Catalogo dei Corsi di studio

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere i concetti di equazione e funzione algebrica, di varieta' algebrica, di teoria algebrica della dimensione e le applicazioni di tali concetti a risultati classici.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di studiare quantitativamente sistemi di equazioni algebriche usando la teoria dell'eliminazione, e qualitativamente usando il linguaggio geometrico. Sapranno trovare condizioni necessarie e/o sufficienti all'esistenza di soluzioni di equazioni algebriche e saranno in grado di interpretare geometricamente espressioni algebriche e algebricamente relazioni geometriche.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di studiare le proprieta' topologiche di alcuni spazi studiando le proprieta' algebriche di opportuni gruppi o anelli ad essi associati. Particolare rilievo verra' dato allo studio delle varieta' differenziabili reali e delle varieta' complesse.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di portare a termine calcoli con complessi di catene e con forme differenziali.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Conoscere i concetti di base della geometria
differenziale (varieta' differenziabile, fibrato tangente, campo di
tensori, forma differenziale, gruppo di Lie) e in particolare della
geometria Riemanniana (quali metrica Riemanniana, lunghezza di una
curva, volume, derivazione di Levi Civita e corrispondente trasporto
parallelo, geodetiche, curvatura). Conoscere i principali gruppi di Lie
che intervengono in geometria differenziale e le rispettive algebre di
Lie. Avere familiarita' con le sottovarieta' di uno spazio euclideo e
con gli esempi rilevanti di varieta' Riemanniane, quali sfere, tori,
spazi proiettivi reali e complessi, lo spazio iperbolico, e conoscere
le loro geodetiche e i gruppi di movimenti. Conoscere in generale le
principali proprieta' locali e globali delle geodetiche relativamente
al problema della minimizzazione della distanza. Conoscere alcune
importanti relazioni tra curvatura e topologia. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Eseguire le principali operazioni di calcolo
tensoriale, quali derivazione di Lie e differenziazione esterna di
forme. Calcolare l'algebra di Lie di un gruppo di Lie. Studiare le
sottovarieta' di uno spazio euclideo definite mediante equazioni
cartesiane o parametriche, sia da un punto di vista locale che globale
calcolandone la metrica, la connessione di Levi Civita e il
corrispondente trasporto parallelo, le geodetiche, la curvatura.
Rappresentare curve e superfici mediante l'uso del software
Mathematica.

Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Scopo del corso e' di dare agli studenti le basi dello studio delle distribuzioni, degli spazi di Sobolev e delle equazioni ellittiche lineari. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Dopo aver sostenuto l'esame gli studenti saranno in possesso degli strumenti fondamentali per lo studio avanzato delle soluzioni deboli delle equazioni alle derivate parziali.

Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Scopo del corso e' di dare agli studenti le basi dello studio delle distribuzioni, degli spazi di Sobolev e delle equazioni ellittiche lineari. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Dopo aver sostenuto l'esame gli studenti saranno in possesso degli strumenti fondamentali per lo studio avanzato delle soluzioni deboli delle equazioni alle derivate parziali.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti le applicazioni della meccanica statistica all'equilibrio e fuori dall'equilibrio, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali i principi variazionali, le leggi di evoluzione probabilistiche, le transizioni di fase, il trattamento dei sistemi complessi.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare l'analisi della struttura di sistemi complessi con tecniche di meccanica statistica, avendo in vista applicazioni verso sistemi fisici, sistemi economico-sociali, problemi biologici e medici.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare alcuni argomenti relativi ai fondamenti della teoria degli automi, avendo raggiunto una buona familiarita` con le nozioni fondamentali di automa deterministico e non deterministico, di linguaggio riconoscibile, di linguaggio razionale. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimestichezza con gli oggetti basilari della teoria degli automi e saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni di alcuni risultati fondamentali della teoria.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti le applicazioni della meccanica statistica all'equilibrio e fuori dall'equilibrio, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali i principi variazionali, le leggi di evoluzione probabilistiche, le transizioni di fase, il trattamento dei sistemi complessi.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare l'analisi della struttura di sistemi complessi con tecniche di meccanica statistica, avendo in vista applicazioni verso sistemi fisici, sistemi economico-sociali, problemi biologici e medici.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare alcuni argomenti relativi ai fondamenti della teoria degli automi, avendo raggiunto una buona familiarita` con le nozioni fondamentali di automa deterministico e non deterministico, di linguaggio riconoscibile, di linguaggio razionale. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimestichezza con gli oggetti basilari della teoria degli automi e saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni di alcuni risultati fondamentali della teoria.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti le applicazioni della meccanica statistica all'equilibrio e fuori dall'equilibrio, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali i principi variazionali, le leggi di evoluzione probabilistiche, le transizioni di fase, il trattamento dei sistemi complessi.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare l'analisi della struttura di sistemi complessi con tecniche di meccanica statistica, avendo in vista applicazioni verso sistemi fisici, sistemi economico-sociali, problemi biologici e medici.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare alcuni argomenti relativi ai fondamenti della teoria degli automi, avendo raggiunto una buona familiarita` con le nozioni fondamentali di automa deterministico e non deterministico, di linguaggio riconoscibile, di linguaggio razionale. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimestichezza con gli oggetti basilari della teoria degli automi e saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni di alcuni risultati fondamentali della teoria.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame conosceranno le funzioni ed i comandi essenziali del linguaggio e delle librerie grafiche.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame saranno in grado di creare semplici codici per la soluzione di problemi elementari.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno modo di conoscere alcuni aspetti essenziali della struttura di una base di dati di tipo relazione e del funzionamento del suo sistema di gestione.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di effettuare alcune operazioni di gestione di una base di dati relazionale, quali ad esempio, interrogazioni, mediante il linguaggio SQL.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame conosceranno le funzioni ed i comandi essenziali del linguaggio e delle librerie grafiche.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame saranno in grado di creare semplici codici per la soluzione di problemi elementari.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno modo di conoscere alcuni aspetti essenziali della struttura di una base di dati di tipo relazione e del funzionamento del suo sistema di gestione.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di effettuare alcune operazioni di gestione di una base di dati relazionale, quali ad esempio, interrogazioni, mediante il linguaggio SQL.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame conosceranno le funzioni ed i comandi essenziali del linguaggio e delle librerie grafiche.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame saranno in grado di creare semplici codici per la soluzione di problemi elementari.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno modo di conoscere alcuni aspetti essenziali della struttura di una base di dati di tipo relazione e del funzionamento del suo sistema di gestione.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di effettuare alcune operazioni di gestione di una base di dati relazionale, quali ad esempio, interrogazioni, mediante il linguaggio SQL.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame conosceranno le funzioni ed i comandi essenziali del linguaggio e delle librerie grafiche.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che avranno superato l'esame saranno in grado di creare semplici codici per la soluzione di problemi elementari.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno modo di conoscere alcuni aspetti essenziali della struttura di una base di dati di tipo relazione e del funzionamento del suo sistema di gestione.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di effettuare alcune operazioni di gestione di una base di dati relazionale, quali ad esempio, interrogazioni, mediante il linguaggio SQL.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno raggiunto una buona familiarità con le più recenti nozioni di soluzione e con le relative proprietà qualitative.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali nonlineari alle derivate parziali.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni classiche e generalizzate di alcuni tipi di equazioni differenziali nonlineari alle derivate parziali.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Conoscere i concetti di base della geometria
differenziale (varieta' differenziabile, fibrato tangente, campo di
tensori, forma differenziale, gruppo di Lie) e in particolare della
geometria Riemanniana (quali metrica Riemanniana, lunghezza di una
curva, volume, derivazione di Levi Civita e corrispondente trasporto
parallelo, geodetiche, curvatura). Conoscere i principali gruppi di Lie
che intervengono in geometria differenziale e le rispettive algebre di
Lie. Avere familiarita' con le sottovarieta' di uno spazio euclideo e
con gli esempi rilevanti di varieta' Riemanniane, quali sfere, tori,
spazi proiettivi reali e complessi, lo spazio iperbolico, e conoscere
le loro geodetiche e i gruppi di movimenti. Conoscere in generale le
principali proprieta' locali e globali delle geodetiche relativamente
al problema della minimizzazione della distanza. Conoscere alcune
importanti relazioni tra curvatura e topologia. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Eseguire le principali operazioni di calcolo
tensoriale, quali derivazione di Lie e differenziazione esterna di
forme. Calcolare l'algebra di Lie di un gruppo di Lie. Studiare le
sottovarieta' di uno spazio euclideo definite mediante equazioni
cartesiane o parametriche, sia da un punto di vista locale che globale
calcolandone la metrica, la connessione di Levi Civita e il
corrispondente trasporto parallelo, le geodetiche, la curvatura.
Rappresentare curve e superfici mediante l'uso del software
Mathematica.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:+ Serie di Fourier in dimensione d+ Trasformata di Fourier tra spazi classici e spazi di distribuzioni temperate+ Genesi storica della Meccanica Quantistica+ Dinamica quantistica libera+ Dinamica quantistica in un potenziale a buca+ Dinamica quantistica in un potenziale armonico+ Elementi della teoria degli operatori autoaggiunti+ Risolvente e spettro di un operatore autoaggiunto non limitato+ Struttura generale di una Teoria Quantistica+ Simmetrie in Meccanica Quantistica+ La simmetria traslazionale e il momento lineare+ Dinamica quantistica in un campo magnetico uniforme+ La simmetria rotazionale e il momento angolare+ Dinamica quantistica in un potenziale Coulombiano (atomo di idrogeno)Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:+ Risolvere equazioni alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti sul toro, mediante la serie di Fourier+ Risolvere equazioni alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti su R^d, mediante la trasformata di Fourier+ Verificare se un operatore differenziale lineare in uno spazio di Hilbert è chiuso, simmetrico, autoaggiunto+ Calcolare gli indici di difetto di un operatore simmetrico non-autoaggiunto e determinarne le estensioni autoaggiunte+ Calcolare autovalori e autofunzioni di semplici operatori di Schroedinger (potenziale a buca, potenziale armonico,....)+ Calcolare valore atteso e varianza di alcune osservabili significative per dinamiche generate da semplici operatori di Schroedinger+ Calcolare autovalori e autofunzioni per la Hamiltoniana di Landau (campo magnetico uniforme)+ Ridurre una EDP tridimensionale a simmetria sferica in una collezione di EDO sulla semiretta

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:

Gli studenti devono acquisire familiarita` con i processi stocastici


Markoviani, intesi come sistemi dinamici aleatori con perdita di


memoria. Al termine del corso gli studenti devono padroneggiare


concetti come ricorrenza, transienza, reversibilita`,


stazionarieta`, convergenza all'equilibrio, tempo di arresto,


proprieta` di Markov.


Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:

Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di modellizare


situazioni reali con processi stocastici Markoviani, determinarne


il comportamento asintotico e le proprieta` dinamiche quali la


transienza e la ricorrenza, calcolare eventuali distribuzione


invarianti e reversibili.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti l'insegnamento della matematica, avendo raggiunto una buona familiarita` con aspetti fondamentali, quali il collegamento fra i diversi settori della matematica, fra le diverse dimensioni dello spazio e fra il discreto e il continuo e l'uso di software di geometria dinamicaRisultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di preparare delle lezioni relative all'insegnamento della matematica tenendo presenti alcune soluzioni a vari problemi didattici e avvalendosi anche di schede di auto-apprendimento e di software di geometria dinamica

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Conoscere risultati classici sui fondamenti della geometria e svilupparli secondo differenti punti di vista.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Inquadrare concetti e risultati della geometria elementare in una visione più ampia e critica, ponendo in relazione metodi diversi di sviluppo.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza generale delle tappe principali dello sviluppo storico della geometria algebrica.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le conoscenze di base e gli strumenti metodologici adeguati ad approfondire lo studio della storia della geometria algebrica e per collocare storicamente questi argomenti in altri corsi matematici.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare alcuni argomenti relativi ai fondamenti della teoria degli automi, avendo raggiunto una buona familiarita` con le nozioni fondamentali di automa deterministico e non deterministico, di linguaggio riconoscibile, di linguaggio razionale. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimestichezza con gli oggetti basilari della teoria degli automi e saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni di alcuni risultati fondamentali della teoria.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di scegliere fra diversi metodi che avranno studiato nel Corso quelli piu' adatti per la soluzione numerica di: sistemi lineari, problemi agli autovalori, discretizzazione di equazioni differenziali ordinarie.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di scegliere fra i vari codici MATLAB che avranno studiato nel Corso quello piu' adatto ad essere usato per la soluzione del problema che dovranno trattare ed eventualmente di apportare a tale codice le modifiche, anche rilevanti, che si rendessero necessarie per adattarlo al problema e per migliorarne le prestazioni.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti che avranno superato l'esame avranno acquisito conoscenze
sia in generale sugli strumenti matematici per lo studio delle proprieta'
asintotiche di stimatori e test statistici che specificamente sui
principali stimatori e test.



Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che avranno superato l'esame saranno in grado di studiare
le proprieta' asintotiche di stimatori e test statistici nonche'
di risolvere problemi di stima puntuale, per intervalli e verifica di
ipotesi.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Gli studenti dovrebbero acquisire famliarita' con i
concetti di entropia, entropia relativa e complessita' di una sequenza;
dovrebbero essere in grado di comprendere le idee alla base dei metodi di
compressione dati; dovrebbero acquisire familiarita' con i metodi atti
alla classificazione, confronto e segmantazione di seqeunze.



Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti dovrebbero essere in grado di studiare
anche in praatica le caratteristiche di una generica sequenza di simboli:
dal calcolo della sua entropia fino al confronto con altre sequenze.

Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di comprendere i concetti di equazione e funzione algebrica, di varieta' algebrica, di teoria algebrica della dimensione e le applicazioni di tali concetti a risultati classici.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di studiare quantitativamente sistemi di equazioni algebriche usando la teoria dell'eliminazione, e qualitativamente usando il linguaggio geometrico. Sapranno trovare condizioni necessarie e/o sufficienti all'esistenza di soluzioni di equazioni algebriche e saranno in grado di interpretare geometricamente espressioni algebriche e algebricamente relazioni geometriche.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Lo studente alla fine del corso acquisisce delle conoscenze sui collegamenti interdisciplinari della matematica nel campo dell'arte, dell'architettura, del teatro, della musica, della letteratura sia dal punto di vista storico che dal punto di vista del moderno e contemporaneo. Conoscenze che posso risultare utili nel momento che lo studente si dovesse trovare ad insegnare.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Lo studente alla fine del corso sarà in grado di affrontare alcuni argomenti di matematica da diversi punti di vista, affrontando e costruendo dei percorsi storici che collegano i diversi nessi interdisciplinari della matematica con le scienze umane, l'arte e l'architettura. In tal modo sarà in grado di poter fare utili collegamenti tra le diverse discipline al momento che si trovera' ad insegnare.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito conoscenze teoriche rigorose ed avanzate nell'ambito della teoria dei sistemi dinamici con particolare riguardo ai sistemi iperbolici; conosceranno in particolare applicazioni rilevanti di tali conoscenze nella meccanica; saranno infine in grado di formalizzare in problemi concreti i concetti di intersezione di varietà stabile ed instabile ed i connessi fenomeni caotici.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano seguito con profitto il corso saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite nell'analisi di modelli di evoluzione non lineare nelle scienze applicate.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:+ Serie di Fourier in dimensione d+ Trasformata di Fourier tra spazi classici e spazi di distribuzioni temperate+ Genesi storica della Meccanica Quantistica+ Dinamica quantistica libera+ Dinamica quantistica in un potenziale a buca+ Dinamica quantistica in un potenziale armonico+ Elementi della teoria degli operatori autoaggiunti+ Risolvente e spettro di un operatore autoaggiunto non limitato+ Struttura generale di una Teoria Quantistica+ Simmetrie in Meccanica Quantistica+ La simmetria traslazionale e il momento lineare+ Dinamica quantistica in un campo magnetico uniforme+ La simmetria rotazionale e il momento angolare+ Dinamica quantistica in un potenziale Coulombiano (atomo di idrogeno)Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:+ Risolvere equazioni alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti sul toro, mediante la serie di Fourier+ Risolvere equazioni alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti su R^d, mediante la trasformata di Fourier+ Verificare se un operatore differenziale lineare in uno spazio di Hilbert è chiuso, simmetrico, autoaggiunto+ Calcolare gli indici di difetto di un operatore simmetrico non-autoaggiunto e determinarne le estensioni autoaggiunte+ Calcolare autovalori e autofunzioni di semplici operatori di Schroedinger (potenziale a buca, potenziale armonico,....)+ Calcolare valore atteso e varianza di alcune osservabili significative per dinamiche generate da semplici operatori di Schroedinger+ Calcolare autovalori e autofunzioni per la Hamiltoniana di Landau (campo magnetico uniforme)+ Ridurre una EDP tridimensionale a simmetria sferica in una collezione di EDO sulla semiretta

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti concernenti la modellizzazione matematica del moto dei fludi incomprimibili: formulazioni lagrangiana e euleriana, vorticita', esistenza delle soluzioni, flussi stazionari, equilibri.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di scrivere le equazioni del fluidi in vari formalismi a seconda del modello fisico considerato, sapranno riconoscere le quantita' conservate durante un moto fluido, sapranno stabilire la stazionarieta' di un flusso, sapranno discutere la sua stabilita', sapranno stimare le norme del campo di velcita' in funzione della vorticita' nel caso piano, sapranno utilizzare la serie di Fourier per scrivere in forma debole le equazioni e per costruire le soluzioni.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:

Gli studenti devono acquisire familiarita` con i processi stocastici


Markoviani, intesi come sistemi dinamici aleatori con perdita di


memoria. Al termine del corso gli studenti devono padroneggiare


concetti come ricorrenza, transienza, reversibilita`,


stazionarieta`, convergenza all'equilibrio, tempo di arresto,


proprieta` di Markov.


Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:

Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di modellizare


situazioni reali con processi stocastici Markoviani, determinarne


il comportamento asintotico e le proprieta` dinamiche quali la


transienza e la ricorrenza, calcolare eventuali distribuzione


invarianti e reversibili.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti conosceranno varie caratterizzazioni del moto Browniano, le proprieta' fondamentali dei processi di diffusioni e i risultati principali del calcolo stocastico, tra i quali la formula di ItoRisultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti saranno in grado di applicare il calcolo stocastico in vari contesti applicativi, dalla finanza matematica, alla fisica e alla biologia.