Matematica

ADRIANO PISANTE

OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).

OBIETTIVI SPECIFICI:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.

Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.

Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.

Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.

OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).

OBIETTIVI SPECIFICI:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.

Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.

Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.

Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.

Per una comprensione adeguata del corso e' indispensabile una buona conoscenza delle tecniche di Analisi Matematica relativa a funzioni di piu' variabili reali. E' molto utile, anche se non indispensabile, una conoscenza sommaria di Teoria della Misura e Analisi Funzionale.

Richiami di Teoria della Misura e Analisi Funzionale. Spazi Lp. Teoria delle Distribuzioni. Spazi di Sobolev. Trasformata di Fourier.

1) Note del corso e altro materiale didattico scaricabile dal sito del corso
2) G.F.Folland, Real Analysis
3) H.Brezis, Functional Analysis
4) L.C.Evans, Partial Differential Equations
5) L.C.Evans and R.Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions

La pagina del corso con il materiale scaricabile (note del corso e schede di esercizi) è accessibile iscrivendosi sulla piattaforma e-learning all'indirizzo https://elearning.uniroma1.it

La pagina del corso con il materiale scaricabile (note del corso e schede di esercizi) è accessibile iscrivendosi sulla piattaforma e-learning all'indirizzo https://elearning.uniroma1.it

60% Lezioni frontali, 40% esercitazioni.

La frequenza non è obbligatoria ma comunque è fortemente consigliata.

L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta e una prova orale. La prova scritta dura due ore.
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti di tutte le parti del programma e di essere in grado di svolgere almeno i piu' semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire il punteggio massimo, pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.