Matematica

PAOLO BRAVI
PAOLO BRAVI

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze e tecniche di base della Combinatoria delle permutazioni, enumerativa, degli insieme parzialmente ordinati, e delle partizioni di interi, e comprenderne le loro principali applicazioni.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base relativi alla Combinatoria delle permutazioni (con particolare riguardo ai problemi enumerativi, algebrici e algoritmici, random) e alla combinatoria enumerativa (soprattutto concernenti i suoi aspetti algebrici). Conoscerà anche almeno l'insieme dei problemi più significativi nell'ambito dei quali tali teorie trovano applicazioni.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di risolvere problemi di tipo algebrico-combinatorio che richiedano l'uso di tecniche legate alla combinatoria delle permutazioni ed enumerativa e di discutere come si possano modellizzare problemi (in ambienti non prettamente matematici) per mezzo degli strumenti acquisiti.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare come argomenti della combinatoria e dell'Algebra ed Algebra Lineare trattati nei corsi di base possano trovare applicazioni in diversi ambiti ed essere strumento essenziale nella soluzione di problemi concreti.

Capacità comunicative: il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee ed i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di portare avanti uno studio autonomo in un possibile contesto interdisciplinare (per coloro che hanno conoscenze ed interessi verso la Matematica Applicata, l'Informatica, la Genetica, la cosiddetta "Data Science").

Obiettivi generali: acquisire le conoscenze e tecniche di base della combinatoria enumerativa delle permutazioni, delle partizioni di interi, il principio di inclusione-esclusione, la formula di inversione di Moebius, le funzioni generatrici razionali.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo/la studente/ssa avrà acquisito le prime nozioni ed alcuni risultati di base relativi alla combinatoria enumerativa. Conoscerà alcuni dei problemi più significativi nell'ambito dei quali la combinatoria enumerativa trova applicazioni.

Applicare conoscenza e comprensione: lo/la studente/ssa sarà in grado di risolvere problemi di tipo algebrico-combinatorio che richiedano l'uso di tecniche legate alla combinatoria enumerativa.

Capacità critiche e di giudizio: lo/la studente/ssa avrà le basi per analizzare come gli argomenti trattati nel corso possano trovare applicazioni in diversi ambiti ed essere strumento essenziale nella soluzione di problemi concreti.

Capacità comunicative: il/la discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee ed i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di portare avanti uno studio autonomo in un possibile contesto interdisciplinare (per coloro che hanno conoscenze ed interessi verso l'ambito algebrico e geometrico della Matematica o verso la Matematica Applicata, in particolare verso la cosiddetta "Data Science").

Un corso di base di Algebra Lineare e un corso di base di Algebra

- Permutazioni: cicli, inversioni, discese, pattern avoidance.

- Partizioni: diagrammi, funzioni generatrici e identità varie.

- Principio di inclusione-esclusione.

- Insiemi parzialmente ordinati: principio di inversione di Moebius.

- Funzioni generatrici razionali.

- Funzioni simmetriche: corrispondenza di Robinson-Schensted-Knuth.

Richard Stanley, Enumerative Combinatorics, volume 1, second edition, Cambridge University Press, 2011.
Richard Stanley, Enumerative Combinatorics, volume 2, Cambridge University Press, 2001.

Lezioni ed esercitazioni

L'esame mira a valutare l'apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di
problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella
discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso).

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo/a studente/ssa deve dimostrare di
aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti principali e di essere in grado di svolgere
almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo/a
studente/ssa deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti
trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.