Sustainable Building Engineering - Ingegneria per l'Edilizia Sostenibile (sede di Rieti)

Tipologia

Formazione scientifica di base

SSD

MAT/05

Anno

1º anno

Semestre

2º semestre

CFU

6

Distribuzione delle ore

60 classroom hours

Docenti

emanuele rosatelli

Tipologia

Formazione scientifica di base

SSD

MAT/05

Anno

1º anno

Semestre

1º semestre

CFU

6

Distribuzione delle ore

60 classroom hours

Docenti

emanuele rosatelli

Fornire i concetti e gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni da R in R, delle serie numeriche e dei numeri complessi; fornire alcuni concetti e strumenti di base del calcolo differenziale e integrale in più variabili e delle equazioni differenziali ordinarie; fornire, attraverso esempi e applicazioni pratiche, un’intuizione dell’utilità dell’Analisi Matematica nella descrizione quantitativa di un fenomeno. Risultati di apprendimento attesi: Saper leggere, comprendere e manipolare (per esempio rappresentare graficamente, approssimare, riscalare, calcolare esattamente) gli oggetti matematici introdotti durante il corso (per esempio serie, funzioni, integrali, gradienti, equazioni differenziali). Conoscerne e comprenderne le principali proprietà.

Competenze teoriche:
Spiegare le definizioni, i teoremi e i concetti fondamentali di analisi matematica, come limiti, derivate, integrali e funzioni in più variabili. Utilizzare il linguaggio matematico appropriato per descrivere e giustificare soluzioni.
Competenze pratiche:
Applicare metodi di calcolo differenziale e integrale, sia in singola che in più variabili, per risolvere problemi.
Svolgere esercizi e problemi pratici, dimostrando la comprensione dei concetti teorici.
Competenze trasversali:
Integrare le conoscenze teoriche e pratiche per affrontare problemi complessi.
Estrarre informazioni rilevanti da un contesto, interpretarle e tradurle in un modello matematico.

I prerequisiti per un corso di analisi sono principalmente conoscenze di base di algebra, geometria analitica, trigonometria, e lo studio di funzioni elementari come polinomi, esponenziali e logaritmi. È fondamentale avere anche familiarità con concetti come equazioni e disequazioni, e un'abilità nell'esporre formalismi matematici in modo chiaro.

1. Ripasso
1.1. Funzioni
1.2. Funzioni Inverse
1.3. Funzioni Goniometriche (o Funzioni Trig.)
1.4. Risoluzione di Equazioni Goniometriche (o Equazioni Trig.)
1.5. Funzioni Esponenziali
1.6. Funzioni Logaritmiche
1.7. Equazioni Esponenziali e Logaritmiche
1.8. Grafici Comuni

2. Limiti
2.1. Retta Tangente e Tassi di Variazione
2.2. Il Limite
2.3. Limiti Unilateri (o Limiti da un Lato)
2.4. Proprietà dei Limiti
2.5. Calcolo dei Limiti
2.6. Limiti Infiniti
2.7. Limiti all'Infinito
2.8. Continuità
2.9. La Definizione di Limite

3. Derivate
3.1. La Definizione di Derivata
3.2. Interpretazione della Derivata
3.3. Formule di Derivazione
3.4. Regola del Prodotto e del Quoziente
3.5. Derivate delle Funzioni Goniometriche (o Funzioni Trig.)
3.6. Derivate delle Funzioni Esponenziali e Logaritmiche
3.7. Derivate delle Funzioni Iperboliche
3.8. Regola della Catena
3.9. Derivate di Ordine Superiore

4. Applicazioni delle Derivate
4.1. Tassi di Variazione
4.2. Punti Critici
4.3. Valori Minimi e Massimi
4.4. Ricerca degli Estremi Assoluti
4.5. La Forma di un Grafico, Parte I
4.6. Il Teorema del Valor Medio
4.7. Problemi di Ottimizzazione
4.8. La Regola di L’Hospital e Forme Indeterminate
4.9. Approssimazioni Lineari
4.10. Differenziali

5. Integrali
5.1. Integrali Indefiniti
5.2. Calcolo degli Integrali Indefiniti
5.3. Regola di Sostituzione per gli Integrali Indefiniti
5.4. Problema dell'Area
5.5. Definizione dell'Integrale Definito
5.6. Calcolo degli Integrali Definiti
5.7. Regola di Sostituzione per gli Integrali Definiti

6. Applicazioni degli Integrali
6.1. Valore Medio di una Funzione
6.2. Area Tra Curve
6.3. Volumi di Solidi di Rivoluzione / Metodo degli Anelli
6.4. Volumi di Solidi di Rivoluzione / Metodo dei Cilindri
6.5. Altri Problemi di Volume
6.6. Lavoro

Capitolo 1: Spazio 3-Dimensionale
Il Sistema di Coordinate 3D
Equazioni di Rette
Equazioni di Piani
Superfici Quadriche
Funzioni di Più Variabili
Funzioni Vettoriali
Calcolo con Funzioni Vettoriali
Vettori Tangente, Normale e Binormale
Lunghezza d'Arco con Funzioni Vettoriali
Curvatura
Velocità e Accelerazione
Coordinate Cilindriche
Coordinate Sferiche

Capitolo 2: Derivate Parziali
Limiti
Derivate Parziali
Interpretazioni delle Derivate Parziali
Differenziali
Regola della Catena
Derivate Direzionali

Capitolo 3: Applicazioni delle Derivate Parziali
Piani Tangenti e Approssimazioni Lineari
Vettore Gradiente, Piani Tangenti e Rette Normali
Minimi e Massimi Relativi
Minimi e Massimi Assoluti
Moltiplicatori di Lagrange
Integrali Multipli
Integrali Doppi
Integrali Iterati
Integrali Doppi su Regioni Generali
Integrali Doppi in Coordinate Polari
Integrali Tripli
Integrali Tripli in Coordinate Cilindriche
Integrali Tripli in Coordinate Sferiche
Cambio di Variabili
Area di Superficie
Area e Volume Riveduti

Capitolo 4: Integrali di Linea
Campi Vettoriali
Integrali di Linea – Parte I
Integrali di Linea di Campi Vettoriali
Teorema Fondamentale degli Integrali di Linea
Campi Vettoriali Conservativi
Teorema di Green

Capitolo 5: Integrali di Superficie (Surface Integrals)
Rotore (Curl) e Divergenza
Superfici Parametriche
Integrali di Superficie di Campi Vettoriali
Teorema di Stokes
Teorema della Divergenza

Capitolo 6: Equazioni Differenziali (Differential Equations)
Concetti Base (Basic Concepts)
Definizioni
Campi di Direzione
Considerazioni Finali
Equazioni Differenziali del Primo Ordine (First Order Differential Equations)
Equazioni Lineari
Equazioni a Variabili Separabili
Equazioni Differenziali di Bernoulli
Sostituzioni
Equazioni Differenziali del Secondo Ordine - Concetti Base (Second Order Differential Equations Basic Concepts)
Radici Reali
Radici Complesse
Radici Ripetute

1)https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1

2) Canuto Tabacco
Editore ‏ : ‎ Springer Verlag
Analisi matematica 1. Teoria ed esercizi

Modulo: ANALYSIS II
N/D
Modulo: ANALYSIS I
N/D

Lezione frontale con esercitazioni in classe

La frequenza non è obbligatoria ma strettamente raccomandata

Prova scritta con esercizi a risposta aperta ed eventuale prova orale su argomenti del programma

Calcolare il valore del seguente limite:

-Calcolare il seguente integrale

• 1. Ripasso 1.1. Funzioni1.2. Funzioni Inverse1.3. Funzioni Goniometriche (o Funzioni Trig.)1.4. Risoluzione di Equazioni Goniometriche (o Equazioni Trig.)1.5. Funzioni Esponenziali1.6. Funzioni Logaritmiche1.7. Equazioni Esponenziali e Logaritmiche1.8. Grafici Comuni


• 2. Limiti 2.1. Retta Tangente e Tassi di Variazione2.2. Il Limite2.3. Limiti Unilateri (o Limiti da un Lato)2.4. Proprietà dei Limiti2.5. Calcolo dei Limiti2.6. Limiti Infiniti2.7. Limiti all'Infinito2.8. Continuità2.9. La Definizione di Limite


• 3. Derivate 3.1. La Definizione di Derivata3.2. Interpretazione della Derivata3.3. Formule di Derivazione3.4. Regola del Prodotto e del Quoziente3.5. Derivate delle Funzioni Goniometriche (o Funzioni Trig.)3.6. Derivate delle Funzioni Esponenziali e Logaritmiche3.7. Derivate delle Funzioni Iperboliche3.8. Regola della Catena3.9. Derivate di Ordine Superiore


• 4. Applicazioni delle Derivate 4.1. Tassi di Variazione4.2. Punti Critici4.3. Valori Minimi e Massimi4.4. Ricerca degli Estremi Assoluti4.5. La Forma di un Grafico, Parte I4.6. Il Teorema del Valor Medio4.7. Problemi di Ottimizzazione4.8. La Regola di L’Hospital e Forme Indeterminate4.9. Approssimazioni Lineari4.10. Differenziali


• 5. Integrali 5.1. Integrali Indefiniti5.2. Calcolo degli Integrali Indefiniti5.3. Regola di Sostituzione per gli Integrali Indefiniti5.4. Problema dell'Area5.5. Definizione dell'Integrale Definito5.6. Calcolo degli Integrali Definiti5.7. Regola di Sostituzione per gli Integrali Definiti


• 6. Applicazioni degli Integrali 6.1. Valore Medio di una Funzione6.2. Area Tra Curve6.3. Volumi di Solidi di Rivoluzione / Metodo degli Anelli6.4. Volumi di Solidi di Rivoluzione / Metodo dei Cilindri6.5. Altri Problemi di Volume6.6. Lavoro


• Capitolo 1: Spazio 3-Dimensionale Il Sistema di Coordinate 3DEquazioni di RetteEquazioni di PianiSuperfici QuadricheFunzioni di Più VariabiliFunzioni VettorialiCalcolo con Funzioni VettorialiVettori Tangente, Normale e BinormaleLunghezza d'Arco con Funzioni VettorialiCurvaturaVelocità e AccelerazioneCoordinate CilindricheCoordinate Sferiche


• Capitolo 2: Derivate Parziali LimitiDerivate ParzialiInterpretazioni delle Derivate ParzialiDifferenzialiRegola della CatenaDerivate Direzionali


• Capitolo 3: Applicazioni delle Derivate Parziali Piani Tangenti e Approssimazioni LineariVettore Gradiente, Piani Tangenti e Rette NormaliMinimi e Massimi RelativiMinimi e Massimi AssolutiMoltiplicatori di LagrangeIntegrali Multipli Integrali DoppiIntegrali IteratiIntegrali Doppi su Regioni GeneraliIntegrali Doppi in Coordinate PolariIntegrali TripliIntegrali Tripli in Coordinate CilindricheIntegrali Tripli in Coordinate SfericheCambio di VariabiliArea di SuperficieArea e Volume Riveduti


• Capitolo 4: Integrali di Linea Campi VettorialiIntegrali di Linea – Parte IIntegrali di Linea di Campi VettorialiTeorema Fondamentale degli Integrali di LineaCampi Vettoriali ConservativiTeorema di Green


• Capitolo 5: Integrali di Superficie (Surface Integrals)Rotore (Curl) e DivergenzaSuperfici ParametricheIntegrali di Superficie di Campi VettorialiTeorema di StokesTeorema della Divergenza


• Capitolo 6: Equazioni Differenziali (Differential Equations)Concetti Base (Basic Concepts)DefinizioniCampi di DirezioneConsiderazioni FinaliEquazioni Differenziali del Primo Ordine (First Order Differential Equations)Equazioni LineariEquazioni a Variabili SeparabiliEquazioni Differenziali di BernoulliSostituzioniEquazioni Differenziali del Secondo Ordine - Concetti Base (Second Order Differential Equations Basic Concepts)Radici RealiRadici ComplesseRadici Ripetute