Ingegneria Aerospaziale

DANIELE ANDREUCCI
ADRIANO BARRA

Aiutare lo studente nel collegare fra loro le nozioni matematiche di base e utilizzarle concretamente nel procedimento della risoluzione esatta di semplici problemi applicativi. Stimolarlo nell’acquisire il
rigore necessario a ottenere risultati matematicamente precisi e fisicamente significativi.

Risultati attesi:
Uso corretto dei principali metodi con i quali è opportuno affrontare i problemi della Meccanica Classica. In maggiore dettaglio: conoscenza dei modelli del punto materiale e del corpo rigido libero e vincolato,
e delle principali tecniche usate per studiarli; capacità di risolvere semplici problemi relativi al moto di tali sistemi usando le equazioni di moto, la conservazione dell'energia o di altre quantità, la meccanica lagrangiana, le equazioni globali o cardinali della dinamica. Capacita` di risolvere problemi sulla geometria delle masse:
determinazione del centro di massa e calcolo dei momenti d'inerzia di figure semplici di dimensione 1, 2 e 3.

Obiettivi generali:

Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della
metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un
contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.

Il corso comprende elementi di base dell'analisi di sistemi dinamici,
della cinematica del punto materiale e di un sistema rigido
libero, e quindi della dinamica di sistemi costituiti da più corpi
rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare
l'equilibrio e la sua stabilità.

Obiettivo fondamentale è arrivare a analizzare un semplice problema
meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione;
tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.

Obiettivi specifici:

A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica
Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo
fanno parte anche elementi di sistemi dinamici, risoluzione di
equazioni differenziali con metodi matriciali, curve nello spazio,
elementi di algebra lineare.

B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di
meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a
comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo
matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico
vadano interpretate nell'applicazione.

D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la
soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti e di comunicare i
risultati relativi, e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Importanti:

Algebra lineare elementare.

Calcolo differenziale e integrale in una e più variabili reali.

Curve e superfici.

Equazioni differenziali ordinarie, teoria e tecniche di base.


Indispensabili: propedeuticità di Analisi Matematica I e Geometria.

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi,
nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un
certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua
rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto.
Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.


Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore):

Esempi di moti.
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Sistemi autonomi.
Equilibrio e stabilità.
Il caso conservativo.
Rappresentazioni nel piano delle fasi.
Moti centrali.
Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie
con vincolo scabro o liscio.


Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.
Condizioni di non degenerazione.
Coordinate indipendenti e gradi di libertà.
Coordinate lagrangiane.
Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.
Atti di moto.
Spostamenti virtuali.
Concetto elementare di vincoli lisci.
Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.
L'ipotesi dei lavori virtuali.
Equazioni di Lagrange.
Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.
Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.
Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.
Equilibrio e stabilità.


Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.
Terne ortonormali mobili.
Velocità angolare.
Derivata relativa a una terna mobile.
Cinematica relativa.
Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.
Curve nello spazio.
La terna intrinseca.
Le formule di Frenet Serret.


Corpi rigidi (30 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.
Il tensore d'inerzia.
Assi principali.
Equazioni di Lagrange.
Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.
Moti di un rigido con un punto fisso.
Moti polari per inerzia.
Rotazioni.
Equazioni cardinali.
Equazioni di Eulero.
Asse istantaneo di moto.
Rigate del moto.


Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/mmmecc_index.html

Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria.
D.Andreucci

Esercizi con risoluzioni
D.Andreucci
reperibili in:

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html

La corrispondenza tra testi e svolgimento temporale del corso è indicata nella parte analitica del Programma.

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria.

E. DiBenedetto, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.

Lezioni frontali destinate all'apprendimento della teoria.

Risoluzione di esercizi destinata all'acquisizione della capacità di applicare la teoria. Alcuni problemi vengono assegnati per la risoluzione autonoma.

L'apprendimento è supportato dalla attività di ricevimento studenti da parte del docente.

La frequenza avviene secondo le modalità stabilite dalla Presidenza.
La frequenza è incoraggiata, ma non contribuisce alla valutazione finale.

* Strumenti e metodi di accertamento:


La prova scritta rileva anzitutto le capacità dello studente di risolvere problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso. Rileva anche la conoscenza e la comprensione da parte dello studente della struttura logico-deduttiva della parte teorica del corso.

La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della meccanica razionale da parte del candidato.

L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento.

* Criteri di valutazione:

Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); ottima capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con lode).

Si veda il materiale scaricabile da

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html