Ingegneria Aerospaziale

EMILIO NICOLA MARIA CIRILLO
ADRIANO BARRA

Aiutare lo studente nel collegare fra loro le nozioni matematiche di base e utilizzarle concretamente nel procedimento della risoluzione esatta di semplici problemi applicativi. Stimolarlo nell’acquisire il
rigore necessario a ottenere risultati matematicamente precisi e fisicamente significativi.

Risultati attesi:
Uso corretto dei principali metodi con i quali è opportuno affrontare i problemi della Meccanica Classica. In maggiore dettaglio: conoscenza dei modelli del punto materiale e del corpo rigido libero e vincolato,
e delle principali tecniche usate per studiarli; capacità di risolvere semplici problemi relativi al moto di tali sistemi usando le equazioni di moto, la conservazione dell'energia o di altre quantità, la meccanica lagrangiana, le equazioni globali o cardinali della dinamica. Capacita` di risolvere problemi sulla geometria delle masse:
determinazione del centro di massa e calcolo dei momenti d'inerzia di figure semplici di dimensione 1, 2 e 3.

Obiettivi generali:
Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.

Il corso comprende elementi di base dell'analisi di sistemi dinamici, della cinematica del punto materiale e di un sistema rigido libero, e quindi della dinamica di sistemi costituiti da più corpi rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare l'equilibrio e la sua stabilità.

Obiettivo fondamentale è arrivare ad analizzare un semplice problema meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione; tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.

Obiettivi specifici:
A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo fanno parte anche elementi di sistemi dinamici, risoluzione di equazioni differenziali con metodi matriciali, curve nello spazio, elementi di algebra lineare.

B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico vadano interpretate nell'applicazione.

C) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti, di comunicare i risultati relativi e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Importanti:
Algebra lineare elementare.
Calcolo differenziale e integrale in una e piu1 variabili reali.
Curve e superfici.
Equazioni differenziali ordinarie, teoria e tecniche di base.

Indispensabili:
propedeuticita` di Analisi Matematica I e Geometria.

Si studiano i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con particolare attenzione allo studio nel piano delle fasi e alle nozioni di equilibrio e stabilità.
Si studia la descrizione e la determinazione del moto di sistemi di punti e corpi rigidi in presenza di vincoli olonomi nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. 
Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi, la sua rilevanza per il moto e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (30 ore):
Esempi di moti.
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Sistemi autonomi.
Equilibrio e stabilità.
Il caso conservativo.
Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Cinematica (10 ore):
Cambiamento di sistemi di riferimento.
Terne ortonormali mobili.
Velocità angolare.
Derivata relativa a una terna mobile.
Cinematica relativa.
Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):
Vincoli per sistemi di punti.
Condizioni di non degenerazione.
Coordinate indipendenti e gradi di libertà.
Coordinate lagrangiane.
Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.
Atti di moto.
Spostamenti virtuali.
Concetto elementare di vincoli lisci.
Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.
L'ipotesi dei lavori virtuali.
Equazioni di Lagrange.
Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.
Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.
Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.
Equilibrio e stabilità.

Corpi rigidi (25 ore):
Coordinate locali per i corpi rigidi.
Il tensore d'inerzia.
Assi principali.
Equazioni di Lagrange.
Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.
Moti di un rigido con un punto fisso.
Moti polari per inerzia.
Rotazioni.
Equazioni cardinali.
Equazioni di Eulero.
Asse istantaneo di moto.
Rigate del moto.

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).
D. Andreucci, E.N.M. Cirillo, Sistemi di equazioni differenziali ordinarie, Appunti, 2024.

Bibliografia di riferimento in Italiano
D. Andreucci, Meccanica Razionale. Modelli Matematici per l'Ingegneria, 2022.
H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko, Meccanica Classica, Zanichelli.

Lezioni frontali destinate all'apprendimento della teoria.

Risoluzione di esercizi destinata all'acquisizione della capacita` di
applicare la teoria. Alcuni problemi vengono assegnati per la risoluzione
autonoma.

L'apprendimento e` supportato dalla attivita` di ricevimento studenti
da parte del docente.

Frequenza: facoltativa
La frequenza avviene secondo le modalita`,
le aule e gli orari stabiliti dalla Presidenza.
La frequenza, pur caldamente incoraggiata, non contribuisce alla valutazione
finale

L'esame scritto consiste di una prova scritta. La prova rileva le capacità dello studente di risolvere problemi su equazioni differenziali ordinarie e problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso.

La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della teoria delle equazioni differenziali ordinarie della meccanica razionale da parte del candidato.

L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento.

Criteri di valutazione:
Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20);
Conoscenza media (21-23);
Capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25);
Buona capacità di applicare la conoscenza (27-28);
Ottima capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con lode).

1. Angoli di Eulero e velocita` angolare in termini
degli angoli di Eulero.

2. Cerniera ideale: bilanciamento dinamico.

3. Campo momento di una sollecitazione: formula fondamentale,
costante, circolare e elicoidale.

4. Moto della trottola: energia cinetica.

5. Moto alla Poinsot: teorema di Poinsot.

6. Assenza di strisciamento: sfera appoggiata su un piano scabro.

7. Studio di sistemi di equazioni ordinarie nello spazio delle fasi.

8. Stabilità e teoremi di Liapunov.