Ingegneria Informatica e Automatica

GUSTAVO POSTA
GUSTAVO POSTA

Descrittore di Dublino 1.
Al completamento del corso lo studente avrà familiarità con le basi del calcolo delle probabilità, i risultati fondamentali della teoria e i modelli rilevanti nelle applicazioni ingegneristiche. Conoscerà inoltre i concetti fondamentali dell'approccio frequentista all'induzione statistica.

Descrittore di Dublino 2.
Al completamento del corso, lo studente dovrebbe essere in grado di selezionare i modelli da applicare in semplici problemi provenienti dalla pratica ingegneristica e selezionare gli strumenti statistici opportuni per la stima dei parametri e la verifica delle ipotesi sul modello, utilizzando i software statistici di uso più comune.

Descrittore di Dublino 5.
Anche se i concetti sono sempre esposti nelle situazioni più semplici, eventuali difficoltà tecniche connesse all'estensione di tali concetti a situazioni più generali vengono sottolineate mediante distribuzione di materiale ad hoc. Allo stesso modo le problematiche legate ai fondamenti dell'induzione statistica secondo l'approccio frequentista vengono messe in evidenza.

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Analisi I e trattati nel corso di Fondamenti di Analisi Reale).

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.

Il corso richiede familiarità con conoscenze di base in teoria elementare degli insiemi e di Analisi Matematica
Queste conoscenze sono fondamentali. Non ci sono propedeuticità.

Richiami di teoria degli insiemi. Fondamenti di calcolo combinatorio. Concetti fondamentali di spazio di probabilità, di indipendenza, di probabilità condizionata e di variabile aleatoria (discreta e continua). Distribuzioni di uso più comune: Binomiale, Geometrica, Binomiale negativa, Poisson, Uniforme discreta, Uniforme in (a,b), Esponenziale, Gamma, Gaussiana, Chauchy. Teoremi limite fondamentali (legge dei grandi numeri, approssimazione di Poisson e teorema del limite centrale).
Argomenti facoltativi: Simulazione. Cenni alle catene di Markov.

S. Ross: Probabilità. (Apogeo)
H. Hsu: Probabilità, variabili casuali e processi stocastici, Schaum's n. 93. Mc Graw Hill Italia, 1998.
Sarà distribuito materiale didattico relativo agli esercizi.

Lezioni frontali (60%), svolgimento di esercizi (40%).

La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni non è obbligatoria, ma è consigliata se si segue con attenzione la lezione.

L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta consistente nella risoluzione di problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni e di eventuali domande di teoria.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti in programma e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.

Domanda 1. Si enunci ed eventualmente dimostri "X".
(X è uno dei punti del programma scelto a caso uniformemente dal docente).
Domanda 2. Svolga l'esercizio "Y".
(Y è un esercizio simile a quelli svolti in aula durante l'anno).