Ingegneria Informatica e Automatica

ANTONIO CIGLIOLA
ANTONIO CIGLIOLA

Obiettivi generali.
Il corso intende fornire gli strumenti di Algebra Lineare necessari allo studio dell'algebra matriciale e della geometria affine ed euclidea.

Obiettivi specifici.
Conoscenza e comprensione:
Il percorso formativo si propone di far acquisire allo studente metodi atti a sviluppare, o migliorare, la sua capacità di assimilare le conoscenze teoriche acquisite.
Lo studente, una volta assimilato il calcolo vettoriale di base e l'algebra matriciale, dovrà essere in grado di comprendere i legami che intercorrono tra endomorfismi e matrici e di padroneggiare i problemi di diagonalizzazione di un endomorfismo o di una matrice. Dovrà inoltre conoscere la geometria in uno spazio affine con particolare attenzione verso la geometria cartesiana del piano e dello spazio.

Capacità di applicare le conoscenze acquisite:
Il corso ha l'obiettivo di rendere lo studente capace di acquisire flessibilità nella esemplificazione e nella risoluzione di problemi vari relativi alle conoscenze teoriche maturate.
In particolare, lo studente deve essere in grado di utilizzare tali conoscenze nell'operare con le matrici, risolvere sistemi di equazioni lineari, trattare questioni riguardanti gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari, deve saper svolgere esercizi connessi al problema della diagonalizzazione di endomorfismi e matrici.
Deve in sostanza essere in grado di applicare le conoscenze acquisite nella esemplificazione di un problema di algebra lineare mediante una riformulazione numerica dello stesso facendo uso delle matrici.

Abilità comunicative:
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche sia applicative, acquisite.

Capacità critiche e di giudizio:
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che è spiegato loro in aula e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente.

Lo scopo del corso è quello di introdurre gli studenti all'applicazione delle tecniche di base di algebra lineare. Si prevede che gli studenti imparino a maneggiare gli strumenti fondamentale dell'algebra lineare e capiscano quale algoritmo sia più opportuno utilizzare in ogni contesto.

Funzioni elementari. Geometria analitica di base. Equazioni e disequazioni. Calcolo letterale.

Matrici. Determinanti. Rango. Sistemi lineari. Riduzione di Gauss-Jordan. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Basi e dimensioni. Applicazioni lineari. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione. Forma canonica di Jordan. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Operatori simmetrici. Operatori ortogonali. Teorema spettrale.
Geometria affine del piano e dello spazio. Geometria euclidea del piano e dello spazio. Coniche euclidee. Quadriche euclidee.
Esercitazioni.

Fondamenti di Algebra e Geometria, Antonio Cigliola, Amazon KDP

Le lezioni si svolgono in aula. Saranno fissate, in accordo con le disponibilità degli studenti, esercitazioni in modalità esclusivamente a distanza.

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Nella valutazione dell'esame si tiene conto dei seguenti elementi :
1. la logica seguita dallo studente nella risoluzione degli esercizi nell'esame scritto
2. la correttezza della procedura individuata per la soluzione del quesito
3. l'adeguatezza della soluzione proposta in relazione alle competenze che lo studente si presuppone abbia acquisito alla fine del corso;
4. l'acquisita conoscenza dei risultati teorici descritti durante il corso, tenendo conto anche della proprietà di linguaggio e del formalismo nel descriverli.
Il soddisfacimento degli aspetti n. 1 e 4 è condizione necessaria per il raggiungimento di una valutazione pari a 20. I voti superiori a 24 verranno attribuiti agli studenti le cui prove soddisfino tutti e quattro gli aspetti sopra elencati.

Risolvere un sistema lineare.
Calcolare una base e la dimensione di sottospazi vettoriali.
Calcolare le proprietà di un'applicazione lineare data.
Diagonalizzare endomorfismi e forme bilineari simmetriche.
Svolgere esercizi di geometria dello spazio usando i metodi dell'algebra lineare (ranghi, determinanti, coordinate)