Economia e finanza

ANDREA TANCREDI

Fornire agli studenti le conoscenze di base della Statistica descrittiva ed inferenziale.

Al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di scegliere i più opportuni strumenti per le analisi statistiche di base in situazioni di diverso tipo, conoscendone le loro principali proprietà; dovrà altresì saperli applicare in modo corretto e dovrà essere in grado di leggere ed interpretare i risultati ottenuti.

Conoscenze di matematica di base. Limiti funzioni e derivate
Teoria degli insiemi

1) Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caretteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distriibuzioni in classi. Densità di frequenza.Distribuzione uniforme all'interno delle classi. Distribuzioni doppie .Rappresentazioni grafiche: grafici ad aste. Funzione di ripartizione per distribuzioni di frequenze e sua rappresentazione grafica. Funzione di ripratizione per distribuzioni in classi e sua rappresentazione grafica.


2) Indici di posizione e variabilità e forma. La media aritmetica e le sue proprietà Media armonica e media geometrica, Proprietà di invarianza delle medie. Medie quadratiche e medie di potenze. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze. Media aritmetica per distribuzioni in classi. Mediana per distribuzioni unitarie. Proprietà della mediana. I quartili. Mediana e quartili per distribuzioni di frequenze e per distribuzioni in classi. Valore centrale e moda. La variabilità. Scostamento medio. Scostamento quadratico medio. La varianza. Le proprietà degli indici di variabilità. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. La concentrazione. Interpetazione geometrica della concentrazione. L'eterogeneità. Indici di eterogeneità. Indici di variabilità relativi. Il coefficiente di variazione. Concentrazione per distribuzione in classi. Simmetria e asimmetria. Indici di asimmetria. Il diagramma a scatola.


3) Analisi bivariata. Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza.
Misure della dipendenza. Dipendenza perfetta. Indipendenza in media. Misure della dipendenza in media. Regressione. La retta dei minimi quadrati.
Residui e previsioni. Proprietà della retta dei minimi quadrati. La scomposizione della devianza nella regressione. L'indice r^2 per la bontà dell'adattamento. La correlazione. Il coefficiente di correlazione e la covarianza

4) Probabilità.Introduzione alla probabilità. Definizione di probabilità. Le regole della probabilità. La probabilità condizionata
Partizione di uno spazio campionario. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni. Definizione di eventi indipendenti. Introduzione alle variabili casuali. Variabili casuali discrete. Distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta. Funzione di ripartizione di una variabile casuale. Media e varianza di una variabile casuale discreta. Esempi di variabili casuali discrete: uniforme, Bernoulli e binomiale.
Introduzione alle variabili casuali continue. La variabile casuale Normale. Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale. Definizione di quantile. Calcolo dei quantili per una variabile casuale.Media e varianza di una somma di n variabili casuali.


5)Inferenza. Popolazione, campione e distribuzioni campionarie Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale della binomiale
Stima per intervallo: intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota. Il margine di errore. Distribuzione campionaria della media quando la varianza non è nota. La variabile casuale t di Student. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione.

Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: principi e metodi. 4a edizione. Pearson editore.

Le lezioni verranno svolte alternando l'utilizzo delle slides e della lavagna.
Le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni degli esercizi verranno svolte direttamente sulla lavagna

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata

L'esame sarà composto da una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta dovranno essere risolti degli esercizi di statististica descrittiva e di inferenza e sarà articolata in due parti. La prima parte avrà una serie di domande a risposta multipla e darà al massimo 12 punti. La seconda parte sarà composta da tre esercizi di punteggio variabile da un minimo di 6 punti ad un massimo di 8 La durata della prova scritta varierà da un minimo di 90 minuti ad un massimo di 120 minuti. La prova orale verterà sugli aspetti teorici affrontati durante il corso (dimostrazioni comprese). La prova orale si terrà generalmente almeno una settimana dopo lo scritto.

Sintesi di ditribuzioni statistiche univariate
Calcolo dell'indice di Gini per la concentrazione.
Calcolo dei coefficienti della retta di regressione.
Calcolo di indici di dipendenza statistica (chi-quadrato e indici relativi)
Esercizi di calcolo delle probabilità.
Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale
Calcolo di intervalli di confidenza per medie e proporzioni