Ingegneria dell'Ambiente per lo Sviluppo Sostenibile - Environmental Engineering for Sustainable Development (sede di Latina)

ALBERTO MARIA BERSANI
Bruno Antonio Cifra

Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di studiare il carattere delle successioni e delle serie numeriche; effettuare lo studio completo di funzioni di una variabile; determinare le espansioni in polinomi di Taylor e di MacLaurin di funzioni di una variabile; studiare l’andamento asintotico delle funzioni all’infinito, in corrispondenza degli zeri e dei punti di singolarità; risolvere problemi di ottimizzazione in una sola variabile, su intervalli di qualsiasi tipo; calcolare integrali indefiniti, definiti e impropri, utilizzando le tecniche di integrazione per parti e per sostituzione; risolvere equazioni differenziali lineari del primo ordine; a variabili separabili; lineari del secondo ordine a coefficienti costanti e i problemi di Cauchy, ai bordi e ai limiti ad esse connessi.

Argomenti di base della Scuola Secondaria: calcolo letterale, equazioni e disequazioni, geometria analitica, esponenziali e logaritmi, trigonometria.
Si fa riferimento al syllabus

http://umi.dm.unibo.it/downloads/syllabus.pdf

dell'Unione Matematica Italiana

I numeri. Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton. I numeri razionali. I numeri reali.
Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi.
Insiemi infiniti (totale: 10 ore).
Numeri complessi (totale: 10 ore).
Successioni e serie. Introduzione al calcolo infinitesimale. Successioni. Serie numeriche (totale: 20 ore).
Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni numeriche. Generalità. Limiti, continuità, asintoti.
Funzioni elementari. Funzioni composte e inverse. Funzioni continue. Il calcolo dei limiti (totale: 15 ore).
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate.
Il teorema del valor medio e le sue conseguenze. Calcolo differenziale e approssimazioni. Polinomio di Taylor.
Studio del grafico di una funzione. Esponenziale complesso (totale: 15 ore).
Integrali definiti e indefiniti. Funzioni integrali. Teoremi Fondamentali del Calcolo Integrale. Integrali impropri (totale: 10 ore).
Equazioni Differenziali Ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e del
secondo ordine a coefficienti continui. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti
costanti. Problema di Cauchy e Teorema di Esistenza e Unicità, globale e locale (totale: 10 ore).

[BPS1] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.
[BPS2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.
M. Amar, A.M. Bersani: Analisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoria. Amazon 2022.
M. Sabatini: 400 test di Analisi matematica 1 discussi e risolti. Zanichelli 2025.

Materiale didattico integrativo online sulla pagina web
http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A1N.htm

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.
M. Amar, A.M. Bersani: Analisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoria. LaDotta 2012.

Materiale didattico integrativo online sulla pagina web
http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A1N.htm

Il corso si basa su lezioni frontali ed esercitazioni del docente, insieme a esercitazioni svolte dal tutor.

La frequenza e' facoltativa, anche se fortemente consigliata.

Al termine del corso, a partire da gennaio, la prova scritta, di due ore e mezza, prevede 5 esercizi su argomenti previsti dal programma, al fine di verificare l'apprendimento delle tecniche risolutive dei problemi posti.
Qualora la prova scritta risulti sufficiente (almeno pari a 15/30), la prova di teoria (orale - di un'ora circa - o scritta - di un'ora e mezza -, su richiesta dello studente), prevede due domande di teoria (definizioni, enunciati, dimostrazioni, esempi, controesempi), che prendono spunto dalla prova scritta, atte ad accertate l'apprendimento degli aspetti teorici della disciplina.
Il voto finale consiste in una media ponderata dei voti dello scritto e della teoria. In entrambe le prove lo studente deve prendere un voto almeno pari a 15.

Esempi di prove d'esame sono reperibili sul sito

http://www.sbai.uniroma1.it/~alberto.bersani/An1_ING_ICI.htm

• I
  numeri. Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton. I
  numeri razionali. I numeri reali. Massimo e minimo. Estremo superiore ed
  estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Insiemi
  infiniti (totale: 10 ore – 1 CFU).
  • Testi di riferimento: [BPS1] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008. pp. 1-35


• Numeri complessi (totale: 10 ore – 1 CFU). 
  • Testi di riferimento: BPS1 - pp. 35-47


• Successioni e serie. Introduzione al calcolo infinitesimale.
  Successioni. Serie numeriche (totale: 20 ore – 2 CFU). 
  • Testi di riferimento: BPS1 – pp. 87-110 ; 229 –
    
    256.


• Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni
  numeriche. Generalità. Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari.
  Funzioni composte e inverse. Funzioni continue. Il calcolo dei limiti (totale:
  15 ore – 1 CFU). 
  • Testi di riferimento: BPS1 – pp. 49-86 ; 110-145.


• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.
  Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Il teorema del
  valor medio e le sue conseguenze. Calcolo differenziale e approssimazioni.
  Polinomio di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Esponenziale complesso
  (totale: 15 ore – 2 CFU). 
  • Testi di riferimento: BPS1 -  pp. 147-228


• Integrali definiti e indefiniti. Funzioni integrali. Teoremi
  Fondamentali del Calcolo Integrale. Integrali impropri (totale: 10 ore – 1 CFU). 
  • Testi di riferimento: BPS1 – pp. 257-310


• Equazioni Differenziali Ordinarie. Equazioni a variabili
  separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine a
  coefficienti continui. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a
  coefficienti costanti. Problema di Cauchy e Teorema di Esistenza e Unicità,
  globale e locale (totale: 10 ore – 1 CFU). 
  • Testi di riferimento: [BPS2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009 – pp. 1-47