Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

MARCO ISOPI

Obiettivi generali:

L’obiettivo del corso di Processi Stocastici è di dare agli studenti una panoramica dei principali processi stocastici quali le catene di Markov e il moto Browniano, spiegandone le proprietà fondamentali dinamico-probabilistiche e diverse applicazioni rilevanti quali il metodo Monte Carlo e la rappresentazione probabilistica delle soluzioni di equazioni differenziali. Verranno inoltre

introdotti concetti entropici di teoria dell'informazione per le catene di Markov.




Obiettivi specifici:

Il corso tratta prevalentemente i seguenti argomenti: catene di Markov a tempo discreto e continuo (stazionarietà, reversibilità, convergenza all'equilibrio, teorema ergodico);

metodo Monte Carlo; entropia relativa per catene di Markov (entropia di una variabile aleatoria, entropia condizionata, entropia relativa per una successione di variabili aleatorie); moto Browniano ed equazione del calore; approssimazione del moto Browniano tramite passeggiate aleatorie.


Conoscenza e comprensione:
Lo studente acquisirà conoscenze sui processi stocastici e su alcune loro applicazioni in teoria dell'informazione e matematica applicata.



Applicazione di conoscenza e comprensione:
Lo studente sarà in grado di modellizzare evoluzioni aleatorie tramite processi stocastici, studiarne il comportamento qualitativo e quantitativo. Acquisirà inoltre familiarità con i fondamenti probabilistici di importanti tecniche di simulazioni e approssimazione basate sui processi stocastici.



Autonomia di giudizio:
Lo studente sarà in grado di comprendere le problematiche relative alle dinamiche aleatorie.


Abilità comunicative:
Lo studente deve acquisire un linguaggio scientifico appropriato per esporre in modo chiaro e lineare i concetti alla base dei processi stocastici.


Capacità di apprendimento:
Il corso consente di comprendere appieno l’utilizzo dei processi stocastici in varie applicazioni, anche informatiche.

Comprendere le basi della teoria dei processi stocastici con particolare attenzione alle applicazioni in intelligenza artificiale.

Probabilità di base, Calcolo differenziale e integrale, Algebra lineare finito dimensionale.

Richiami e complementi di probabilità.
Processi di Bernoulli.
Processi stazionari.
Catene di Markov a stati finiti (tempo discreto).
Processi di diramazione.
Passeggiate aleatorie.
Processi di Poisson.
Catene di Markov a stati finiti (tempo continuo).
Processi di nascita e morte.
Teoria delle code.
Se ci sarà tempo: Hidden Markov Models, processi di rinnovo.

Grimmert-Stirzaker - Probabaility and Random Processess.

Ross - Stochastic Processes

Lezioni frontali e discussione dei problemi assegnati per casa.

Frequenza non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Verrà valutata la capacità di risolvere problemi e la competenza sugli argomenti del corso tramite una prova scritta (obbligatoria) e una prova orale (opzionale).

Il corso è alla sua prima istanza. Non è pertanto possibile parlare di frequenza di domande o esercizi.