Percorso formativo

Il corso di laurea è sinteticamente descritto nel file guida-2021.pdf nella sezione Allegati

Generale

Primo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
97794 - CALCOLO I	Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica.. Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica. Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.	Primo semestre	9	MAT/05
AAF1101 - LINGUA INGLESE	Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1: • riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard; • riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana; • è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni; • è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1. Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.	Primo semestre	3
10589897 - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO	Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche attraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita. Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer. Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.	Primo semestre	9	INF/01
97786 - ALGEBRA LINEARE	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il concetto di gruppo. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita, di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi (la teoria dei sistemi di radici).	Primo semestre	9	MAT/03
1015374 - ANALISI MATEMATICA I	Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti. Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi multidimensionali. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori. . Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento.	Secondo semestre	9	MAT/05
1022430 - PROBABILITA' I	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.	Secondo semestre	9	MAT/06
1022431 - GEOMETRIA I	Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.	Secondo semestre	9	MAT/03

Secondo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
1015376 - ANALISI MATEMATICA II	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes . Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.	Primo semestre	9	MAT/05
1035136 - FISICA GENERALE I	Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalità, e affinché lo studente sviluppi le capacità di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica (legati agli argomenti trattati) e attraverso la risoluzione di esercizi alla lavagna.	Primo semestre	9	FIS/02
1051667 - ALGEBRA I	Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a: 1) Aritmetica modulare. 2) Teoria dei Gruppi. 3) Teoria degli Anelli. 4) Teoria dei campi e loro estensioni. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso. Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.	Primo semestre	12	MAT/02
1023149 - GEOMETRIA II	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla topologia algebrica e alla geometria differenziale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico, applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale. Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle superfici. Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità, anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di geometria.	Secondo semestre	9	MAT/03
1001746 - MECCANICA RAZIONALE	Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica. Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.	Secondo semestre	9	MAT/07
1032750 - INFORMATICA GENERALE	Obiettivi generali Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi. Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi. Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto. Capacità comunicative: Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale. Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.	Secondo semestre	9	INF/01
1022367 - ANALISI REALE	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier. Obiettivi specifici: acquisire la capacita’ di utilizzare le definizioni ed i teoremi contenuti nel corso. Conoscenza e comprensione: lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert, alle serie di Fourier. Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica pura ed applicata, inerenti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier. Capacità comunicative: lo studente sara’ in grado di esporre i contenuti del corso in maniera chiara e comprensibile, sia nella parte scritta che nella parte orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di laurea magistrale, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.	Secondo semestre	9	MAT/05
Abilità informatiche		Vai al gruppo

Terzo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
1035142 - FISICA GENERALE II	Lo scopo del corso è quello di introdurre le nozioni teoriche fondamentali per lo studio e la comprensione dell'elettromagnetismo classico. Risultati di apprendimento: la capacita' di impostare e risolvere esercizi standard basati su elettrostatica, magnetostatica, campi elettrici e magnetici lentamente variabili. Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica. Competenze acquisite: oltre ad apprendere le leggi fisiche fondamentali che governano i fenomeni elettromagnetici, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento tecnico-scientifico e abilita' di risoluzione analitica dei problemi, utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico. Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente durante il corso grazie alla discussione in aula di una vasta gamma di esempi applicativi, e alla risoluzione di problemi-tipo durante le esercitazioni.	Primo semestre	9	FIS/02
1022388 - FISICA MATEMATICA	Obiettivi generali acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.	Primo semestre	9	MAT/07
- A SCELTA DELLO STUDENTE		Primo semestre	6
- A SCELTA DELLO STUDENTE		Secondo semestre	6
AAF1007 - PROVA FINALE	c	Secondo semestre	9
AAF1149 - altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro		Secondo semestre	3
Abilità informatiche		Vai al gruppo
Gruppo opzionale per Generale		Vai al gruppo

Storia, didattica e fondamenti

Primo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
97786 - ALGEBRA LINEARE	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il concetto di gruppo. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita, di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi (la teoria dei sistemi di radici).	Primo semestre	9	MAT/03
97794 - CALCOLO I	Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica.. Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica. Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.	Primo semestre	9	MAT/05
AAF1101 - LINGUA INGLESE	Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1: • riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard; • riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana; • è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni; • è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1. Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.	Primo semestre	3
10589897 - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO	Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche attraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita. Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer. Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.	Primo semestre	9	INF/01
1015374 - ANALISI MATEMATICA I	Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti. Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi multidimensionali. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori. . Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento.	Secondo semestre	9	MAT/05
1022430 - PROBABILITA' I	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.	Secondo semestre	9	MAT/06
1022431 - GEOMETRIA I	Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.	Secondo semestre	9	MAT/03

Secondo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
1015376 - ANALISI MATEMATICA II	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes . Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.	Primo semestre	9	MAT/05
1035136 - FISICA GENERALE I	Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalità, e affinché lo studente sviluppi le capacità di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica (legati agli argomenti trattati) e attraverso la risoluzione di esercizi alla lavagna.	Primo semestre	9	FIS/02
1051667 - ALGEBRA I	Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a: 1) Aritmetica modulare. 2) Teoria dei Gruppi. 3) Teoria degli Anelli. 4) Teoria dei campi e loro estensioni. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso. Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.	Primo semestre	12	MAT/02
1023149 - GEOMETRIA II	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla topologia algebrica e alla geometria differenziale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico, applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale. Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle superfici. Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità, anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di geometria.	Secondo semestre	9	MAT/03
1032750 - INFORMATICA GENERALE	Obiettivi generali Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi. Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi. Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto. Capacità comunicative: Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale. Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.	Secondo semestre	9	INF/01
1001746 - MECCANICA RAZIONALE	Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica. Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.	Secondo semestre	9	MAT/07
1022367 - ANALISI REALE	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier. Obiettivi specifici: acquisire la capacita’ di utilizzare le definizioni ed i teoremi contenuti nel corso. Conoscenza e comprensione: lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert, alle serie di Fourier. Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica pura ed applicata, inerenti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier. Capacità comunicative: lo studente sara’ in grado di esporre i contenuti del corso in maniera chiara e comprensibile, sia nella parte scritta che nella parte orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di laurea magistrale, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.	Secondo semestre	9	MAT/05
Abilità informatiche		Vai al gruppo

Terzo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
1035142 - FISICA GENERALE II	Lo scopo del corso è quello di introdurre le nozioni teoriche fondamentali per lo studio e la comprensione dell'elettromagnetismo classico. Risultati di apprendimento: la capacita' di impostare e risolvere esercizi standard basati su elettrostatica, magnetostatica, campi elettrici e magnetici lentamente variabili. Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica. Competenze acquisite: oltre ad apprendere le leggi fisiche fondamentali che governano i fenomeni elettromagnetici, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento tecnico-scientifico e abilita' di risoluzione analitica dei problemi, utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico. Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente durante il corso grazie alla discussione in aula di una vasta gamma di esempi applicativi, e alla risoluzione di problemi-tipo durante le esercitazioni.	Primo semestre	9	FIS/02
1022365 - LOGICA MATEMATICA	Obiettivi generali: acquisire conoscenze e competenze di base in logica matematica e saperle applicare in vari contesti, anche di carattere didattico. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi agli argomenti trattati: calcolo delle proposizioni, calcolo dei predicati, aritmetica di Peano e risultati di incompletezza. Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi e problemi di logica matematica; esercizi e problemi si riferiscono agli argomenti trattati, ad altre aree della matematica, all'insegnamento della matematica, al linguaggio naturale. Saprà riconoscere varie tipologie di formule nei casi più semplici (tautologie, formule valide, ...). Sarà in grado di riconoscere ed applicare le regole di deduzione. Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al rigore e al formalismo matematico. Avrà riflettuto sui contenuti matematici noti e sulla traduzione di concetti nell'ambito di teorie assiomatiche con opportuni linguaggi. Sarà in grado di discutere il ruolo dell'intuizione e del rigore nell'insegnamento della matematica, in varie situazioni. Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare quanto appreso. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.	Primo semestre	6	MAT/01
1022388 - FISICA MATEMATICA	Obiettivi generali acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.	Primo semestre	9	MAT/07
- A SCELTA DELLO STUDENTE		Primo semestre	6
1051921 - STORIA DELLA MATEMATICA	Obiettivi generali: acquisire conoscenze generali delle tappe principali dello sviluppo storico della matematica dall'epoca greca agli inizi del diciassettesimo secolo. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito le conoscenze di base e gli strumenti metodologici adeguati per approfondire lo studio della storia della matematica. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare la lettura e la comprensione di alcuni dei brani più significativi delle opere di Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Cartesio, Fermat, Newton e Leibniz (in traduzione italiana) e di confrontare i metodi utilizzati da questi autori con quelli della matematica contemporanea. Saranno anche in grado di apprezzare la valenza didattica di un approccio storico alla matematica e di applicarla in futuro alla progettazione di percorsi didattici di insegnamento nella scuola. Capacità critiche e di giudizio: lo studente riceverà le basi necessario per apprezzare lo sviluppo storico dei concetti e delle tecniche elementari della geometria e dell'analisi e per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso e quelli trattati nei corsi di Calcolo I, Analisi Matematica I e Geometria I. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti del corso nella parte orale della verifica e di sintetizzare le conoscenze acquisite nello svolgimento del tema proposto nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Laure Magistrale, relativo ad aspetti più specialistici di storia della matematica.	Secondo semestre	6	MAT/04
AAF1007 - PROVA FINALE	c	Secondo semestre	9
AAF1149 - altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro		Secondo semestre	3
- A SCELTA DELLO STUDENTE		Secondo semestre	6
Abilità informatiche		Vai al gruppo

Matematica per le applicazioni

Primo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
97786 - ALGEBRA LINEARE	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni, al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il concetto di gruppo. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita, di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi (la teoria dei sistemi di radici).	Primo semestre	9	MAT/03
97794 - CALCOLO I	Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica.. Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica. Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.	Primo semestre	9	MAT/05
AAF1101 - LINGUA INGLESE	Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1: • riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard; • riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana; • è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni; • è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1. Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.	Primo semestre	3
10589897 - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO	Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche attraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita. Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer. Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.	Primo semestre	9	INF/01
1015374 - ANALISI MATEMATICA I	Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti. Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi multidimensionali. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori. . Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento.	Secondo semestre	9	MAT/05
1022430 - PROBABILITA' I	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1). Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.	Secondo semestre	9	MAT/06
1022431 - GEOMETRIA I	Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.	Secondo semestre	9	MAT/03

Secondo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
1015376 - ANALISI MATEMATICA II	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes . Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.	Primo semestre	9	MAT/05
1035136 - FISICA GENERALE I	Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalità, e affinché lo studente sviluppi le capacità di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica (legati agli argomenti trattati) e attraverso la risoluzione di esercizi alla lavagna.	Primo semestre	9	FIS/02
1051667 - ALGEBRA I	Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a: 1) Aritmetica modulare. 2) Teoria dei Gruppi. 3) Teoria degli Anelli. 4) Teoria dei campi e loro estensioni. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso. Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.	Primo semestre	12	MAT/02
1032750 - INFORMATICA GENERALE	Obiettivi generali Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi. Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi. Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto. Capacità comunicative: Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale. Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.	Secondo semestre	9	INF/01
1001746 - MECCANICA RAZIONALE	Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica. Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.	Secondo semestre	9	MAT/07
1022367 - ANALISI REALE	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier. Obiettivi specifici: acquisire la capacita’ di utilizzare le definizioni ed i teoremi contenuti nel corso. Conoscenza e comprensione: lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert, alle serie di Fourier. Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica pura ed applicata, inerenti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier. Capacità comunicative: lo studente sara’ in grado di esporre i contenuti del corso in maniera chiara e comprensibile, sia nella parte scritta che nella parte orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di laurea magistrale, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la Teoria della Misura, gli spazi L^p, gli spazi di Hilbert, le serie di Fourier.	Secondo semestre	9	MAT/05
1023149 - GEOMETRIA II	Obiettivi Formativi Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla topologia algebrica e alla geometria differenziale. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico, applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale. Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle superfici. Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità, anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di geometria.	Secondo semestre	9	MAT/03
Abilità informatiche		Vai al gruppo

Terzo anno

Orientamento unico
Insegnamento		Semestre	CFU	SSD
1035142 - FISICA GENERALE II	Lo scopo del corso è quello di introdurre le nozioni teoriche fondamentali per lo studio e la comprensione dell'elettromagnetismo classico. Risultati di apprendimento: la capacita' di impostare e risolvere esercizi standard basati su elettrostatica, magnetostatica, campi elettrici e magnetici lentamente variabili. Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica. Competenze acquisite: oltre ad apprendere le leggi fisiche fondamentali che governano i fenomeni elettromagnetici, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento tecnico-scientifico e abilita' di risoluzione analitica dei problemi, utili per studiare, modellizzare e comprendere i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico. Queste doti e abilità saranno verificate periodicamente durante il corso grazie alla discussione in aula di una vasta gamma di esempi applicativi, e alla risoluzione di problemi-tipo durante le esercitazioni.	Primo semestre	9	FIS/02
1022388 - FISICA MATEMATICA	Obiettivi generali acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo. Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo. Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.	Primo semestre	9	MAT/07
- A SCELTA DELLO STUDENTE		Primo semestre	6
AAF1007 - PROVA FINALE	c	Secondo semestre	9
AAF1149 - altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro		Secondo semestre	3
- A SCELTA DELLO STUDENTE		Secondo semestre	6
Abilità informatiche		Vai al gruppo
Gruppo opzionale A per Matematica per le applicazioni		Vai al gruppo

Gruppi Opzionali

**Lo studente deve acquisire 3.0 CFU dagli esami presenti nel gruppo**
Insegnamento		Anno	Semestre	CFU
AAF1299 - MATLAB	Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione in MATLAB, che è uno dei linguaggi più utilizzati nel calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e alla realizzazione grafica di dati e funzioni. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare semplici algoritmi e realizzare grafici utilizzando il software MATLAB. Applicare conoscenza e comprensione: gli studenti saranno in grado di sviluppare in ambiente MATLAB codici per risolvere problemi numerici, utilizzando le principali funzioni MATLAB. Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per creare algoritmi elementari e strutturarli tramite vettorizzazione, che si rivela ottimale in ambiente MATLAB dal punto di vista della efficienza computazionale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno agli studenti lo studio di problemi che richiedono capacità di programmazione scientifica e li faciliteranno sicuramente nell’apprendere altri software di interesse per il calcolo scientifico e per il lavori futuro.	Secondo anno	Primo semestre	3
AAF1276 - SISTEMI OPERATIVI	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista. Capacità comunicative: capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta. Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea.	Secondo anno	Primo semestre	3
AAF1267 - LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE	OBIETTIVI FORMATIVI Generali: Apprendimento del paradigma di programmazione a oggetti, uso degli strumenti concettuali offerti da questo paradigma nella soluzione di problemi di medie dimensioni. Studio comparato di diversi paradigmi di programmazione (imperativo, funzionale e a oggetti) per sviluppare un senso critico nell'apprendimento e valutazione dei linguaggi di programmazione. Specifici: a) Conoscenza e Comprensione: Conoscenza di elementi base e medio-avanzati di programmazione in Linguaggio C++. Basi del linguaggio di programmazione Haskell. Principi generali della programmazione a oggetti e della programmazione funzionale. b) Applicare Conoscenza e Comprensione: Applicare la metodologia a oggetti alla progettazione di sistemi software di medie dimensioni. Applicare gli strumenti offerti dalla programmazione funzionale alla soluzione di problemi, anche dovendo usare un linguaggio imperativo. c) Capacità Critiche e di Giudizio: Lo studio critico del paradigma di programmazione a oggetti, le basi del paradigma funzionale, oltre ai confronti con il paradigma imperativo già noto agli studenti, unitamente a richiami sul funzionamento di altri linguaggi a Oggetti (come Java e Smalltalk), permettono di valutare ad esempio quale sia il linguaggio più adatto per risolvere un certo problema o sviluppare un progetto software. Inoltre, lo studente dovrebbe acquisire strumenti necessari per valutare criticamente altri linguaggi di programmazione. d) Capacità Comunicative Lo studente è stimolato, sia durante il corso, sia nel colloquio d'esame a esporre in modo chiaro e conciso, ma preciso sia il funzionamento che la struttura di piccoli progetti software. e) Capacità di Apprendimento: Lo studio comparato di diversi paradigmi di programmazione stimola la capacità di apprendimento di altri linguaggi di programmazione, dando allo studente gli strumenti per distinguere gli aspetti caratterizzanti di un linguaggio di programmazione (logica del core language, come ad esempio passaggio di parametri, sistema dei tipi, semantica dei comandi) da quelli più strettamente tecnici (come imparare a usare librerie e strumenti di sviluppo, come IDE e debugger).	Terzo anno	Primo semestre	3
AAF1299 - MATLAB	Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione in MATLAB, che è uno dei linguaggi più utilizzati nel calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e alla realizzazione grafica di dati e funzioni. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare semplici algoritmi e realizzare grafici utilizzando il software MATLAB. Applicare conoscenza e comprensione: gli studenti saranno in grado di sviluppare in ambiente MATLAB codici per risolvere problemi numerici, utilizzando le principali funzioni MATLAB. Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per creare algoritmi elementari e strutturarli tramite vettorizzazione, che si rivela ottimale in ambiente MATLAB dal punto di vista della efficienza computazionale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno agli studenti lo studio di problemi che richiedono capacità di programmazione scientifica e li faciliteranno sicuramente nell’apprendere altri software di interesse per il calcolo scientifico e per il lavori futuro.	Secondo anno	Primo semestre	3
AAF1276 - SISTEMI OPERATIVI	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista. Capacità comunicative: capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta. Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea.	Secondo anno	Primo semestre	3
AAF1267 - LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE	OBIETTIVI FORMATIVI Generali: Apprendimento del paradigma di programmazione a oggetti, uso degli strumenti concettuali offerti da questo paradigma nella soluzione di problemi di medie dimensioni. Studio comparato di diversi paradigmi di programmazione (imperativo, funzionale e a oggetti) per sviluppare un senso critico nell'apprendimento e valutazione dei linguaggi di programmazione. Specifici: a) Conoscenza e Comprensione: Conoscenza di elementi base e medio-avanzati di programmazione in Linguaggio C++. Basi del linguaggio di programmazione Haskell. Principi generali della programmazione a oggetti e della programmazione funzionale. b) Applicare Conoscenza e Comprensione: Applicare la metodologia a oggetti alla progettazione di sistemi software di medie dimensioni. Applicare gli strumenti offerti dalla programmazione funzionale alla soluzione di problemi, anche dovendo usare un linguaggio imperativo. c) Capacità Critiche e di Giudizio: Lo studio critico del paradigma di programmazione a oggetti, le basi del paradigma funzionale, oltre ai confronti con il paradigma imperativo già noto agli studenti, unitamente a richiami sul funzionamento di altri linguaggi a Oggetti (come Java e Smalltalk), permettono di valutare ad esempio quale sia il linguaggio più adatto per risolvere un certo problema o sviluppare un progetto software. Inoltre, lo studente dovrebbe acquisire strumenti necessari per valutare criticamente altri linguaggi di programmazione. d) Capacità Comunicative Lo studente è stimolato, sia durante il corso, sia nel colloquio d'esame a esporre in modo chiaro e conciso, ma preciso sia il funzionamento che la struttura di piccoli progetti software. e) Capacità di Apprendimento: Lo studio comparato di diversi paradigmi di programmazione stimola la capacità di apprendimento di altri linguaggi di programmazione, dando allo studente gli strumenti per distinguere gli aspetti caratterizzanti di un linguaggio di programmazione (logica del core language, come ad esempio passaggio di parametri, sistema dei tipi, semantica dei comandi) da quelli più strettamente tecnici (come imparare a usare librerie e strumenti di sviluppo, come IDE e debugger).	Terzo anno	Primo semestre	3
AAF1299 - MATLAB	Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione in MATLAB, che è uno dei linguaggi più utilizzati nel calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e alla realizzazione grafica di dati e funzioni. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di implementare semplici algoritmi e realizzare grafici utilizzando il software MATLAB. Applicare conoscenza e comprensione: gli studenti saranno in grado di sviluppare in ambiente MATLAB codici per risolvere problemi numerici, utilizzando le principali funzioni MATLAB. Capacità critiche e di giudizio: gli studenti avranno le basi per creare algoritmi elementari e strutturarli tramite vettorizzazione, che si rivela ottimale in ambiente MATLAB dal punto di vista della efficienza computazionale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno agli studenti lo studio di problemi che richiedono capacità di programmazione scientifica e li faciliteranno sicuramente nell’apprendere altri software di interesse per il calcolo scientifico e per il lavori futuro.	Secondo anno	Primo semestre	3
AAF1276 - SISTEMI OPERATIVI	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista. Capacità comunicative: capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta. Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea.	Secondo anno	Primo semestre	3
AAF1267 - LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE	OBIETTIVI FORMATIVI Generali: Apprendimento del paradigma di programmazione a oggetti, uso degli strumenti concettuali offerti da questo paradigma nella soluzione di problemi di medie dimensioni. Studio comparato di diversi paradigmi di programmazione (imperativo, funzionale e a oggetti) per sviluppare un senso critico nell'apprendimento e valutazione dei linguaggi di programmazione. Specifici: a) Conoscenza e Comprensione: Conoscenza di elementi base e medio-avanzati di programmazione in Linguaggio C++. Basi del linguaggio di programmazione Haskell. Principi generali della programmazione a oggetti e della programmazione funzionale. b) Applicare Conoscenza e Comprensione: Applicare la metodologia a oggetti alla progettazione di sistemi software di medie dimensioni. Applicare gli strumenti offerti dalla programmazione funzionale alla soluzione di problemi, anche dovendo usare un linguaggio imperativo. c) Capacità Critiche e di Giudizio: Lo studio critico del paradigma di programmazione a oggetti, le basi del paradigma funzionale, oltre ai confronti con il paradigma imperativo già noto agli studenti, unitamente a richiami sul funzionamento di altri linguaggi a Oggetti (come Java e Smalltalk), permettono di valutare ad esempio quale sia il linguaggio più adatto per risolvere un certo problema o sviluppare un progetto software. Inoltre, lo studente dovrebbe acquisire strumenti necessari per valutare criticamente altri linguaggi di programmazione. d) Capacità Comunicative Lo studente è stimolato, sia durante il corso, sia nel colloquio d'esame a esporre in modo chiaro e conciso, ma preciso sia il funzionamento che la struttura di piccoli progetti software. e) Capacità di Apprendimento: Lo studio comparato di diversi paradigmi di programmazione stimola la capacità di apprendimento di altri linguaggi di programmazione, dando allo studente gli strumenti per distinguere gli aspetti caratterizzanti di un linguaggio di programmazione (logica del core language, come ad esempio passaggio di parametri, sistema dei tipi, semantica dei comandi) da quelli più strettamente tecnici (come imparare a usare librerie e strumenti di sviluppo, come IDE e debugger).	Terzo anno	Primo semestre	3

**Lo studente deve acquisire 12.0 CFU dagli esami presenti nel gruppo**
Insegnamento		Anno	Semestre	CFU	SSD
1021796 - GEOMETRIA DIFFERENZIALE	RISULTATO DELL'APPRENDIMENTO - CONOSCENZE ACQUISITE: -conoscere i concetti di base della geometria differenziale delle varieta' differenziabili di R^n e del calcolo differenziale su di esse. -conoscere i risultati di base su curve e superfici. -conoscere la nozione di superficie e varieta' riemanniane astratte, ed i due teorema fondamentali di Gauss e di Gauss-Bonnet. -conoscere gli elementi di base della geometria sferica e iperbolica.	Terzo anno	Primo semestre	6	MAT/03
1051938 - ALGEBRA II	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei gruppi e teoria di Galois. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle azioni di gruppo (con particolare riguardo ai Teoremi di Sylow), ai gruppi nilpotenti e risolubili, al problema degli ampliamenti, alle estensioni di campi , ai campi finiti, ai risultati di base della teoria di Galois e alle sue applicazioni (estensioni galoisiane, teorema fondamentale, costruzioni con riga e compasso). Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle azioni di gruppo e ai teoremi di Sylow; sarà in grado di deteminare il gruppo di Galois di un polinomio a coefficienti razionali di grado al più quattro e di studiare alcuni esempi speciali di estensione di grado superiore. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia algebrica (acquisiti nel corso di Geometria II) o analisi complessa (acquisibili nel corso di Variabile Complessa); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria dei gruppi e teoria algebrica dei numeri.	Terzo anno	Primo semestre	6	MAT/02
1022383 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI	Risultati dell'apprendimento – Conoscenze acquisite: Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie (EDO): si porterà lo studente a conoscere le condizioni perché esistano le soluzioni e quelle perché si possano calcolare più o meno esplicitamente, a prevedere le proprietà dell'insieme delle soluzioni e quale sia l'intervallo massimale di esistenza.La conoscenza delle dimostrazioni dei risultati relativi alle EDO permetterà allo studente di comprendere più a fondo la materia e il ruolo delle ipotesi che vengono utilizzate. Risultati dell'apprendimento – Competenze acquisite: Tecniche per la determinazione esplicita delle soluzioni per le più comuni EDO e per i sistemi lineari di equazioni differenziali a coefficienti costanti. Analisi qualitativa di semplici equazioni e sistemi di EDO. Applicare conoscenza e comprensione: I metodi acquisiti permettono di prevedere il comportamento delle soluzioni di semplici equazioni differenziali che possono intervenire in svariate applicazioni. La conoscenza dei metodi di dimostrazione permette di intravvedere eventuali generalizzazioni e apre la strada alla comprensione dei metodi numerici di risoluzione. Capacità comunicative: L'esame orale sviluppa la capacità di comunicare in maniera rigorosa un ragionamento matematico. Capacità di apprendimento: La conoscenza dei metodi di base utilizzati nel corso favorisce la comprensione delle generalizzazioni di questi, che si utilizzano per risolvere problemi più complessi. La dimostrazione del teorema di esistenza favorisce la comprensione dei metodi numerici di approssimazione delle soluzioni delle EDO.	Terzo anno	Primo semestre	6	MAT/05
1022959 - OTTIMIZZAZIONE	Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di studiare modelli ed algoritmi che richiedano l’ottimizzazione di criteri assegnati Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà i principali algoritmi di ottimizzazione nel caso lineare, convesso e non convesso Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sara’ in grado di formulare semplici modelli a partire da situazioni reali Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare un percorso in matematica applicata integrando le sue conoscenze con corsi di tipo numerico. Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento.	Terzo anno	Secondo semestre	6
MODULO I		Terzo anno	Secondo semestre	3	MAT/05
MODULO II		Terzo anno	Secondo semestre	3	MAT/05
1022448 - ALGEBRA III	Obbiettivi generali: acquisire conoscenze in algebra commutativa e teoria algebrica dei numeri Obbiettivi specifici Conoscenza e capacità di comprensione Al termine del corso gli studenti avranno acquisito le principali nozioni base di Algebra Commutativa, riguardanti anelli commutativi con o senza divisori dello zero, estensioni intere di anelli, prodotti tensoriali e piattezza, anelli e moduli Artiniani e Noetheriani, compresa la teoria della dimensione per k-algebra finitamente generate, decomposizione primaria, domini di Dedekind, ramificazioni, numero di classe Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente e riflessivo e risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate all’Algebra Commutativa e alla teoria algebrica dei numeri. Autonomia di giudizio Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di Geometria o di Teoria Algebrica dei Numeri ed avrà un’idea di come queste importanti branche della Matematica siano anche storicamente profondamente legate. Abilità comunicative • Lo studente sarà in grado di esporre i principali teoremi con le loro dimostrazioni nell’ambito della prova orale di verifica e sarà in grado di comunicare ai non specialisti le idee chiave dell’Algebra Commutativa e della teoria algebrica dei numeri. . Capacità di apprendimento Lo studente sarà in grado di mettere a frutto gli argomenti di Algebra Commutativa e teoria algebrica dei numeri appresi nei numerosi contesti matematici in cui sono utilizzati, sia nell’ambito degli insegnamenti della Laurea Magistrale, sia in una futura attività di ricerca	Terzo anno	Secondo semestre	6	MAT/02
1022957 - VARIABILE COMPLESSA	Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria di una variabile complessa. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle funzioni olomorfe e meromorfe, al problema del calcolo dei residui e delle numerose applicazioni, allo studio dei prodotti infiniti e di alcune funzioni fondamentali. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alla variabile complessa; sarà in grado di calcolare integrali impropri e di studiare alcuni esempi speciali di funzioni olomorfe e meromorfe. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi (acquisiti nel corso di Analisi II) o Geometria (acquisibili nel corso di Geometria II); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della variabile complessa e della teoria analitica dei numeri.	Terzo anno	Secondo semestre	6
MODULO I		Terzo anno	Secondo semestre	3	MAT/05
MODULO II		Terzo anno	Secondo semestre	3	MAT/03

**Lo studente deve acquisire 12.0 CFU dagli esami presenti nel gruppo**
Insegnamento		Anno	Semestre	CFU	SSD
1010982 - ANALISI NUMERICA	Il corso intende presentare i metodi numerici di approssimazione per la soluzione di numerosi problemi matematici che ricorrono nelle applicazioni e nella modellistica matematica. In particolare, verranno trattati sia dal punto di vista teorico che algoritmico i seguenti temi: soluzione dei sistemi lineari, ricerca di autovalori ed autovettori, soluzione di equazioni e sistemi non lineari, approssimazione di funzioni e delle derivate, approssimazione di dati sperimentali, integrazione numerica, sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di realizzare praticamente gli algoritmi in C++ o MATLAB. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni. Capacità comunicative: Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi e della simulazione numerica. Lo studente prenderà familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.	Terzo anno	Primo semestre	6	MAT/08
1051922 - PROBABILITA' II	Obiettivi generali: acquisire conoscenze in teoria della Probabilità. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alle variabili aleatorie assolutamente continue, con particolare riguardo a modelli di dipendenza stocastica e alle distribuzioni congiunte. Verrà presentata la formula di regressione lineare e proposto lo studio di modelli probabilistici, con le loro proprietà notevoli, leggi congiunte e condizionate. Si daranno cenni sui metodi di generazione di numeri pseudo-casuali. Verrà presentato il Teorema di Cochran e gli intervalli di fiducia. Una parte rilevante sarà costituita dallo studio del Teorema del limite centrale con i relativi collegamenti alle funzioni caratteristiche. Saranno dati cenni sulle distribuzioni stabili e sulle loro proprietà. Infine saranno presentati i primi cenni della teoria della percolazione e della teoria ergodica. Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente potrò risolvere semplici problemi che riguardano le variabili assolutamente continue e potrà usare i teoremi presentati in diverse applicazioni. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e la probabilità discreta sviluppata nel primo corso di probabilità. Acquisirà alcuni strumenti che storicamente sono stati un avanzamento significativo nello studio della Probabilità. Capacità comunicative: lo studente dovrà mostrare capacità di esporre i contenuti del corso nella parte orale della verifica e nella soluzione di problemi nella prova scritta. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di approfondire individualmente alcuni aspetti delle teorie presentate nel corso e faciliteranno lo studio di successivi corsi di Probabilità.	Terzo anno	Primo semestre	6	MAT/06
1038308 - METODI NUMERICI DI APPROSSIMAZIONE	Il corso intende presentare i principali metodi numerici di approssimazione per la soluzione di alcuni problemi applicativi. I contenuti del corso variano di anno in anno tra i seguenti temi: Algebra lineare numerica Metodi numerici di ottimizzazione Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie Teoria della approssimazione Verranno affrontati gli aspetti teorici ed algoritmici relativi ai temi trattati. Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB. Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati. Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di realizzare praticamente gli algoritmi in C++ o MATLAB. Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni. Capacità comunicative: Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi e della simulazione numerica. Lo studente prenderà familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.	Terzo anno	Secondo semestre	6	MAT/08

NG1 Requisiti di ammissione
NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
NG3.1 Passaggi e trasferimenti
NG3.2 Abbreviazioni di corso
NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
NG5 Modalità didattiche
NG5.1 Crediti formativi universitari
NG5.2 Calendario didattico
NG5.3 Prove d'esame
NG5.4 Verifica delle conoscenze linguistiche
NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
NG7 Regime a tempo parziale
NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
NG9 Tutorato
NG10 Percorsi di eccellenza
NG11 Prova finale
NG12 Applicazione dell'art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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NG1 Requisiti di ammissione
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Per accedere al Corso di Laurea in Matematica è necessario essere in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore o di un altro titolo di studio conseguito all'estero purché riconosciuto idoneo.
È richiesto altresì il possesso o l'acquisizione di un'adeguata preparazione iniziale, relativa alle conoscenze descritte di seguito.
Per l'accesso al Corso di Laurea in Matematica sono richieste, oltre che una buona capacità di ragionamento logico e di comunicazione scritta e orale, le conoscenze elementari di Matematica e Fisica impartite di norma nel ciclo di studi secondario. In particolare si richiede familiarità con: operazioni e diseguaglianze tra frazioni; operazioni e diseguaglianze tra numeri reali; familiarità con la manipolazione di semplici espressioni algebriche e con la risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e di secondo grado; elementi di geometria euclidea, di trigonometria e di geometria analitica; familiarità con le definizioni e le prime proprietà delle funzioni elementari (polinomi, esponenziali, logaritmi ecc.).
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NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
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Non è previsto un numero programmato.
Per l’anno accademico 2020-2021, gli studenti potranno immatricolarsi senza partecipare al test di verifica delle conoscenze. Entro febbraio 2021 dovranno superare uno dei seguenti esami del primo semestre: Algebra lineare o Calcolo I, ovvero una verifica delle conoscenze organizzata sulla piattaforma Of@, oppure sulla piattaforma Unitelma, oppure in presenza.
Il superamento del predetto esame equivale a verifica e superamento degli Obblighi Formativi Aggiuntivi (OFA).
Chi non supera l’esame dovrà partecipare al test di verifica delle conoscenze che si svolgerà a marzo 2021.
NB: Il mancato assolvimento dell’OFA comporta l’impossibilità,di sostenere esami di profitto relativi ad anni successivi al primo.
Per ulteriori dettagli si rimanda al bando.

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NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
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NG3.1 Passaggi e trasferimenti
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Le domande di passaggio di studenti provenienti da altri corsi di laurea della Sapienza e le domande di trasferimento di studenti provenienti da altre Università, da Accademie militari o da altri istituti militari d'istruzione superiore sono subordinate ad approvazione da parte del CAD che:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti, la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea);
- indica l'anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l'eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Le richieste di trasferimento al corso di laurea in Matematica devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.2 Abbreviazioni di corso
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Chi è già in possesso del titolo di diploma triennale, di laurea triennale, quadriennale, quinquennale, specialistica acquisita secondo un ordinamento previgente, di laurea o laurea magistrale acquisita secondo un ordinamento vigente e intenda conseguire un ulteriore titolo di studio può chiedere al CAD l'iscrizione ad un anno di corso successivo al primo.
Le domande sono valutate dal CAD, che in proposito:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti, la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea);
- indica l'anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l'eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Uno studente non può immatricolarsi o iscriversi ad un corso di laurea appartenente alla medesima classe nella quale ha già conseguito il diploma di laurea.
Le richieste devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
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Possono essere riconosciuti tutti i crediti formativi universitari (CFU) già acquisiti se relativi ad insegnamenti che abbiano contenuti, documentati attraverso i programmi degli insegnamenti, coerenti con uno dei percorsi formativi previsti dal corso di laurea. Per i passaggi da corsi di studio della stessa classe è garantito il riconoscimento di un minimo del 50% dei crediti di ciascun settore scientifico disciplinare.
Il CAD può deliberare l'equivalenza tra Settori scientifico disciplinari (SSD) per l'attribuzione dei CFU sulla base del contenuto degli insegnamenti ed in accordo con l'ordinamento del corso di laurea.
I CFU già acquisiti relativi agli insegnamenti per i quali, anche con diversa denominazione, esista una manifesta equivalenza di contenuto con gli insegnamenti offerti dal corso di laurea possono essere riconosciuti come relativi agli insegnamenti con le denominazioni proprie del corso di laurea a cui si chiede l'iscrizione. In questo caso, il CAD delibera il riconoscimento con le seguenti modalità:
- se il numero di CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento coincide con quello dell'insegnamento per cui viene esso riconosciuto, l'attribuzione avviene direttamente;
- se i CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento sono in numero diverso rispetto all'insegnamento per cui esso viene riconosciuto, il CAD esaminerà il curriculum dello studente ed attribuirà i crediti eventualmente dopo colloqui integrativi.
Il CAD può riconoscere come crediti le conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello post-secondario alla cui progettazione e realizzazione l'Università abbia concorso. Tali crediti vanno a valere sui 12 CFU relativi agli insegnamenti a scelta dello studente oppure sulle altre attività formative (ad eccezione della prova finale). In ogni caso, il numero massimo di crediti riconoscibili in tali ambiti non può essere superiore a 21 CFU.
Le attività già riconosciute ai fini dell'attribuzione di CFU nell'ambito del corso di laurea non possono essere nuovamente riconosciute nell'ambito di corsi di laurea magistrale.
I crediti saranno riconosciuti, nel caso che lo studente abbia superato il relativo esame, con il voto ad esso già attribuito, solo dopo il parere favorevole del Consiglio di area Didattica.
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NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
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Ogni matricola deve scegliere uno dei curricula previsti ed ottenere l'approvazione ufficiale del proprio percorso formativo da parte del CAD prima di poter verbalizzare esami relativi ad insegnamenti che non siano obbligatori per tutti i curricula, pena l'annullamento dei relativi verbali d'esame.
Nel presentare un percorso formativo on-line lo studente deve optare per una delle due tipologie alternative:
- percorso formativo curriculare, che deve rispettare le regole indicate nel Manifesto del Corso di Laurea;
- percorso formativo individuale, che deve rispettare solamente le regole indicate nell'Offerta formativa.
La presentazione del percorso formativo può essere effettuata una sola volta per ogni anno accademico, a partire dalla fine secondo anno di corso nei termini stabiliti dal Cad, che verranno tempestivamente resi noti sul sito web istituzionale del Dipartimento di Matematica.
Il Cad può richiedere allo studente una modifica del percorso formativo prescelto. Nel caso di percorso formativo curriculare questa modifica può riguardare solamente gli insegnamenti relativi ai 12 CFU a scelta dello studente.
Lo studente che abbia già presentato un percorso formativo può, in un successivo anno accademico, presentarne uno differente. In ogni modo, gli esami già verbalizzati non possono essere sostituiti.
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NG5 Modalità didattiche
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Le attività didattiche sono di tipo convenzionale e distribuite su base semestrale.
Gli insegnamenti sono impartiti attraverso lezioni ed esercitazioni in aula e attività in laboratorio, organizzando l'orario delle attività in modo da consentire allo studente un congruo tempo da dedicare allo studio personale.
La durata nominale del corso di laurea è di 6 semestri, pari a tre anni.
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NG5.1 Crediti formativi universitari
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Il credito formativo universitario (CFU) misura la quantità di lavoro svolto da uno studente per raggiungere un obiettivo formativo. I CFU sono acquisiti dallo studente con il superamento degli esami o con l'ottenimento delle idoneità, ove previste.
Il sistema di crediti adottato nelle università italiane ed europee prevede che ad un CFU corrispondano 25 ore di impegno da parte dello studente, distribuite tra le attività formative collettive istituzionalmente previste (ad es. lezioni, esercitazioni, attività di laboratorio) e lo studio individuale.
Nel corso di laurea in Matematica, in accordo coll'articolo 23 del regolamento didattico di Ateneo, un CFU corrisponde a:
- 8 ore di lezione;
- oppure a 12 ore di laboratorio o esercitazione guidata;
- oppure a 20 ore di formazione professionalizzante (con guida del docente su piccoli gruppi) o di studio assistito (esercitazione autonoma di studenti in aula/laboratorio, con assistenza didattica).
Le schede individuali di ciascun insegnamento, consultabili sul sito web dell'offerta formativa Sapienza, riportano la ripartizione dei CFU e delle ore di insegnamento nelle diverse attività, insieme agli obiettivi formativi e ai programmi di massima.
Il carico di lavoro totale per il conseguimento della laurea è di 180 CFU.
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NG5.2 Calendario didattico
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Le lezioni settimanali si svolgono dal lunedì al venerdì in orario mattutino e pomeridiano, secondo il seguente calendario:
- I SEMESTRE inizio settembre 2020 - metà gennaio 2021
- ESAMI metà gennaio 2021- fine febbraio 2021
- II SEMESTRE inizio marzo 2021 – metà giugno 2021
- ESAMI metà giugno 2021 - fine luglio 2021
- ESAMI settembre 2021 e gennaio 2022
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NG5.3 Prove d'esame
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La valutazione del profitto individuale dello studente, per ciascun insegnamento, viene espressa mediante l'attribuzione di un voto in trentesimi, nel qual caso il voto minimo per il superamento dell'esame è 18/30, oppure di una idoneità.
Alla valutazione finale possono concorrere i seguenti elementi:
- un esame scritto, generalmente distribuito su più prove scritte da svolgere durante ed alla fine del corso;
- un esame orale;
- il lavoro svolto in autonomia dallo studente.
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NG5.4 Verifica delle conoscenze linguistiche
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I 3 CFU complessivamente attribuiti alla lingua inglese (1 CFU relativi alla prova finale e 2 di "Ulteriori conoscenze linguistiche") vanno acquisiti superando un'unica prova.
La facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali offre agli studenti dell'ultimo anno delle scuole superiori del Lazio la possibilità di sostenere l'esame di inglese scientifico. Il superamento dell'esame dà diritto all'acquisizione dei 3 CFU relativi alle conoscenze linguistiche. L'iscrizione deve essere effettuata compilando l'apposito modulo disponibile sul sito http://bigbang.uniroma1.it/, dove sono indicati orari ed aule della prova ed ulteriori unformazioni sulle sue modalità.
L'esito positivo della prova di valutazione della conoscenza della lingua inglese verrà registrato automaticamente nella carriera dello studente.
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NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
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La frequenza alle lezioni è consigliata.
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Per poter sostenere gli esami del secondo e terzo anno devono essere stati superati gli esami di Algebra Lineare e di Calcolo 1.
Per il corso di laurea in Matematica non esistono sbarramenti per l'iscrizione ad anni successivi al primo.
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NG7 Regime a tempo parziale
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I termini e le modalità per la richiesta del regime a tempo parziale nonché le relative norme sono stabilite nel manifesto di Ateneo e sono consultabili sul sito web della Sapienza.
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NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
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Ai sensi dell'art. 21 del manifesto degli studi di Ateneo lo studente si considera fuori corso quando, avendo frequentato tutte le attività formative previste dal presente regolamento didattico, non abbia superato tutti gli esami e non abbia acquisito il numero di crediti necessario al conseguimento del titolo entro 3 anni.
Ai sensi dell'art. 25 del manifesto degli studi di Ateneo:
- lo studente a tempo pieno che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro il termine di 9 anni dall'immatricolazione;
- lo studente a tempo parziale che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro un numero di anni pari a quelli concordati.
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NG9 Tutorato
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Gli studenti del corso di laurea in Matematica possono usufruire dell'attività di tutorato svolta dai docenti indicati dal CAD e riportati sul sito web.
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NG10 Percorsi di eccellenza
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È istituito un percorso di eccellenza con lo scopo di valorizzare la formazione degli studenti iscritti, meritevoli ed interessati ad attivita' di approfondimento ed integrazione culturale.
Il percorso di eccellenza è un canale formativo e consiste in attività formative aggiuntive.
I termini e le modalità per la richiesta di partecipazione al percorso di eccellenza sono indicati sul sito web del corso di laurea, dove si può anche prendere visione del bando di concorso e scaricare il facsimile della domanda di ammissione.
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NG11 Prova finale
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Per essere ammesso alla prova finale lo studente deve aver conseguito tutti i CFU previsti dall'ordinamento didattico per le attività diverse dalla prova finale e deve aver adempiuto alle formalità amministrative previste dal Regolamento didattico di Ateneo.
L'esame finale per il conseguimento della Laurea consiste nella preparazione e nella discussione , davanti ad un'apposita commisione, di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente secondo le seguenti modalità.
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Contenuto della tesi
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In linea di massima, la tesi sarà di tipo espositivo (compilativo) ma dovrà contenere elementi di originalità nella presentazione e, eventualmente, nei contenuti. Essa sarà redatta sotto la supervisione di un docente del Dipartimento di Matematica o della Facoltà di Scienze MFN, che se ne assume la responsabilità quale relatore interno, secondo una delle seguenti modalità:
- Viene trattato un argomento solo marginalmente accennato in uno dei corsi seguiti dello studente;
- L'argomento viene proposto in uno dei corsi di preparazione alla tesi (se attivati), nel quale vengono date le nozioni di base per l'approfondimento di più questioni.
- Viene rielaborato un articolo di ricerca o un articolo divulgativo;
- Viene redatta una relazione scientifica sull'attività svolta (stage) dallo studente presso una qualche struttura esterna, come partecipante a un progetto nel quale sia stato inserito, sotto la supervisione del relatore interno;
- Viene analizzato e risolto, con l'ausilio del calcolatore, un problema matematico.
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Assegnazione della tesi
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Le tesi vengono o proposte dai docenti vengono assegnate su richiesta esplicita degli studenti.
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Consegna della tesi e svolgimento della prova finale
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Le tesi devono essere inserite (in forma digitale) sulla piattaforma informatica InfoStud prima della data fissata per l'esame di laurea, affinché possano essere successivamente visionate dai membri della commissione. Lo studente espone la sua tesi in circa venti minuti, sotto forma di un breve seminario sull'argomento trattato.
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Composizione della commissione
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La commissione per l'esame di laurea sarà composta da sette membri, scelti tra coloro che fanno parte del Consiglio di area didattica o del Dipartimento di Matematica o tra membri della Facoltà di Scienze MFN o di altra facoltà secondo il regolamento di ateneo.
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Attribuzione del voto finale
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La commissione sulla base del contenuto della tesi e dell'esposizione della stessa può decidere di approvare o meno l'esame di laurea. In caso affermativo, il voto finale è espresso in centodecimi e attribuito secondo le seguenti modalità:
- la commissione può assegnare al candidato da 0 a 5 punti sulla base del contenuto della tesi, dell'esposizione e della carriera accademica. Tali punti vanno aggiunti al voto di partenza calcolato dalla segreteria secondo le regole usuali (media pesata), considerando, ai fini del computo della media finale, i 150 crediti conseguiti con le migliori votazioni. Un'ulteriore aggiunta di 2 punti sarà data dalla commissione, nel caso che lo studente non risulti essere iscritto fuori corso e non abbia usufruito di trasferimenti o abbreviazioni di corso. Nel caso in cui lo studente abbia usufruito di un abbreviazione di carriera derivante dal riconoscimento di studi precedenti tali punti saranno aggiunti a discrezione della Commissione;
- la lode può essere attribuita, con il parere unanime della commissione, sulla base del curriculum del candidato e della tesi presentata, qualora il candidato raggiunga un punteggio complessivo maggiore o uguale di 111/110.
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NG12 Applicazione dell'ex Art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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Gli studenti iscritti al corso di laurea in Matematica, onde arricchire il proprio curriculum degli studi secondo quanto previsto dall'ex Art. 6 del R.D. N.1239 del 4/6/1938, possono iscriversi per ciascun anno accademico a non piu di due insegnamenti di altro corso di laurea triennale. La domanda va presentata in Segreteria studenti nei termini fissati dal manifesto generale degli studi dell'Ateneo.
Visto il significato scientifico e culturale di tale norma, il CAD ha deliberato che tale richiesta possa essere avanzata soltanto da studenti che abbiano ottenuto almeno 18 crediti del Corso di Laurea in Matematica.

Il corso di Laurea è organizzato in curricula, ognuno dei quali contiene una parte consistente di attività formative caratterizzate da rigore logico ed elevato livello di astrazione.
Tutti i curricula prevedono attività dedicate all'acquisizione di argomenti di base nei principali settori della Matematica moderna pura ed applicata, alla modellizzazione dei fenomeni naturali, al calcolo numerico e alla programmazione.
Sono previsti tre curricula:
1) Generale
2) Storia, Didattica e Fondamenti
3) Matematica per le Applicazioni
Il percorso formativo si articola nel modo seguente:
- nei primi due anni viene fornita buona parte della preparazione matematica di base e vengono fornite le prime conoscenze fondamentali di informatica, programmazione e fisica, ed è previsto un insegnamento relativo alla lingua inglese;
- nel terzo anno si completa la preparazione matematica di base e si forniscono specifiche competenze in ambito teorico, storico o modellistico-applicativo in base alla scelta del curriculum da parte dello studente. Completano il terzo anno i crediti a scelta dello studente e la prova finale.
La valutazione del profitto individuale dello studente, per ciascun insegnamento, viene espressa mediante l’attribuzione di un voto in trentesimi, nel qual caso il voto minimo per superamento dell'esame è 18/30, oppure di una idoneità.
Alla valutazione finale possono concorrere i seguenti elementi:
- un esame scritto (da cui generalmente si può essere esonerati svolgendo più prove scritte durante ed alla fine del corso).

Allegati

guida-2021.pdf