Scienze della formazione primaria

Tipologia

Discipline matematiche

SSD

MATH-01/B

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

3

Distribuzione delle ore

16 classroom hours, 12 laboratory hours

Docenti

Tipologia

Discipline matematiche

SSD

MATH-02/A

Anno

1º anno

Semestre

1º semestre

CFU

6

Distribuzione delle ore

48 classroom hours

Docenti

ANNALISA CUSI

Tipologia

Discipline matematiche

SSD

MATH-01/B

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

3

Distribuzione delle ore

24 classroom hours

Docenti

Obbiettivi formativi generali (comuni ai tre moduli):
Acquisire conoscenze e competenze di base in matematica, in particolare nell'ambito numerico, e saperle applicare in vari contesti. Acquisire conoscenze e competenze utili per l'insegnamento della matematica, con attenzione al linguaggio e al ragionamento matematico.

Il corso si propone di far raggiungere agli studenti i seguenti obiettivi formativi specifici:

Conoscenza e comprensione:
sviluppare la capacità tradurre correttamente informazioni dal linguaggio verbale al linguaggio matematico e viceversa; imparare a servirsi del linguaggio algebrico e, più in generale, delle rappresentazioni di oggetti matematici in diversi registri come strumenti per ragionare. Saper usare il linguaggio algebrico e altri strumenti di rappresentazione in modo consapevole. Saper esplorare situazioni numeriche e, più in generale, rappresentazioni matematiche per riconoscere proprietà, produrre congetture e argomentare.

Applicare conoscenza e comprensione:
Sviluppare competenze utili per la progettazione ed implementazione di processi di insegnamento-apprendimento in relazione agli ambiti di "numeri" e "relazioni e funzioni". Saper progettare modalità efficaci attraverso le quali portare gli studenti ad operare scelte consapevoli e ragionate.

Capacità critiche e di giudizio
Saper mettere a confronto strategie diverse per la risoluzione di problemi e saper riflettere sugli approcci più efficaci per affrontarli.

Capacità comunicative
Saper argomentare efficacemente le strategie adottate per affrontare problemi; saper riflettere sulle argomentazioni prodotte; saper argomentare anche in riferimento ad approcci didattici da adottare in relazione agli ambiti "numeri" e "relazioni e funzioni".

Capacità di apprendimento
Sviluppare la consapevolezza dell'importanza di una formazione continua, mantenendo i contatti con le strutture istituzionali preposte e restando aperti nei confronti della società civile.

Matematica di base comune a tutti i corsi di scuola secondaria di II grado quinquennali.

Programma del modulo "Dall'aritmetica all'algebra. Dall'algebra all'aritmetica":
• Riflessioni didattiche sull’ambito “Numeri”: concetto di numero e suoi diversi aspetti; processo di conta; numeri naturali: operazioni, significati e proprietà; linea dei numeri; numeri interi; frazioni e percentuali.
• Riflessioni didattiche sull’ambito “Relazioni e funzioni”: modellizzazione; registri di rappresentazione; proporzionalità diretta e inversa; dalle successioni alle funzioni.
• Uso del linguaggio algebrico come strumento per ragionare: focus sui processi di esplorazione, congettura e argomentazione. Individuare e descrivere regolarità; produrre congetture, testarle e validarle; giustificare affermazioni in ambito numerico.
• Early algebra: un approccio all’aritmetica in chiave pre-algebrica.
• Aspetti metodologici: il laboratorio di matematica, problem solving e problem posing.
• Aspetti cognitivi e affettivi: riflessioni sulle difficoltà e sull'atteggiamento verso la matematica.
• Analisi di esperienze didattiche, di libri di testo, di quesiti da prove Invalsi.


Programma del modulo "I vari sistemi numerici":
• Angolo retto e quadrato: costruzioni ragionate con la piegatura della carta o con riga e compasso.
• Il contare come filastrocca e il contare per conoscere la cardinalità di un insieme.
• Comprensione del testo: esempi di problemi e di domande INVALSI di difficile lettura per i bambini.
• Il gioco delle tre case: una sperimentazione svoltasi in una quarta primaria, significato matematico e didattico.
• Proprietà commutativa: quando vale e quando non vale.
• Trovare i numeri primi: il crivello di Eratostene.
• I divisori di un numero naturale e il gioco “Ladro di divisori”.
• Applicazione dei criteri di divisibilità.
• Le strategie per il calcolo mentale.
• Analisi di esperienze didattiche e riflessioni sulle difficoltà di apprendimento.


Programma del modulo "Manipolare numeri e riconoscere strutture":
• I numeri naturali e i loro diversi sensi.
• Le operazioni tra numeri naturali: il loro significato e le strategie dei bambini.
• Numeri primi e teorema fondamentale dell’aritmetica. MCD e mcm.
• Espressioni aritmetiche e algebriche. Proprietà distributiva.
• La scrittura posizionale in base 10 e in basi diverse da 10.
• Gli algoritmi delle operazioni tra numeri naturali.
• Frazioni e percentuali.
• Numeri razionali e irrazionali.
• Relazioni di equivalenza e insieme quoziente.
• Congruenze tra numeri interi.
• Dimostrazione dei criteri di divisibilità.

Per quanto riguarda il modulo "Dall'aritmetica all'algebra. Dall'algebra all'aritmetica":
Non sono stati adottati testi di riferimento. Le slide delle lezioni ed altri materiali didattici saranno condivisi sulla pagina e-learning del corso.

Per quanto riguarda i moduli "I vari sistemi numerici" e “Manipolare numeri e riconoscere strutture”, gli altri testi di riferimento sono:
Sabena C., Ferri F., Martignone F., & Robotti E. (2019). Insegnare e apprendere matematica nella scuola dell’infanzia e primaria. Mondadori.
Bartolini Bussi M.G. (2008). Matematica: i numeri e lo spazio. Edizioni junior.

Modulo: MODULO 1: I VARI SISTEMI NUMERICI
N/D
Modulo: MODULO 3: DALL'ARITMETICA ALL'ALGEBRA. DALL'ALGEBRA ALL'ARITMETICA
N/D
Modulo: MODULO 2: MANIPOLARE NUMERI E RICONOSCERE STRUTTURE
N/D

Durante il corso si alterneranno lezioni frontali dialogate e momenti di lavoro di gruppo e discussione collettiva, focalizzati sull’analisi di attività per classi, di protocolli di studenti e di stralci che documentano processi di insegnamento-apprendimento.
Lo studente potrà trovare sulla piattaforma e-learning le slide e il materiale didattico utili per la preparazione dell’esame. Tale piattaforma sarà utilizzata anche per assegnare eventuali compiti a distanza, che saranno oggetto di discussione durante le lezioni.

La frequenza ai laboratori è obbligatoria.

Analisi di prodotti individuali o di gruppo, sotto forma di relazioni, schede strutturate e materiali didattici, valutati in itinere. Raccolta di riflessioni individuali sul percorso realizzato nell’ambito del modulo.
Prova finale orale relativa ai contenuti trattati durante il modulo e alla loro didattica.

Le domande poste durante l'esame orale vertono sugli argomenti trattati durante il corso. Lo spunto iniziale può essere un'attività svolta durante le lezioni o i laboratori. Partendo da questo spunto, vengono poste ulteriori domande per valutare l'effettiva comprensione da parte dello studente dei concetti trattati e la sua riflessione didattica sugli stessi.

• Modulo “Dall’aritmetica all’algebra. Dall’algebra all’aritmetica”: Uso del linguaggio algebrico come strumento per ragionare: focus sui processi di esplorazione, congettura e argomentazione. Individuare e descrivere regolarità; produrre congetture, testarle e validarle; giustificare affermazioni in ambito numerico (15 ore, nella prima parte del corso).
  • Testi di riferimento: Slide e altri materiali condivisi durante il corso.


• Modulo “Dall’aritmetica all’algebra. Dall’algebra all’aritmetica”: Riflessioni didattiche sull’ambito “Relazioni e funzioni”: modellizzazione; registri di rappresentazione; proporzionalità diretta e inversa; dalle successioni alle funzioni (12 ore, distribuite durante il corso).
  • Testi di riferimento: Slide e altri materiali condivisi durante il corso.


• Modulo “Dall’aritmetica all’algebra. Dall’algebra all’aritmetica”: Early algebra: un approccio all’aritmetica in chiave pre-algebrica. Analisi di esperienze didattiche (12 ore distribuite nella seconda parte del corso).
  • Testi di riferimento: Slide e altri materiali condivisi durante il corso.


• Modulo “Dall’aritmetica all’algebra. Dall’algebra all’aritmetica”: Aspetti metodologici: il laboratorio di matematica, problem solving e problem posing. Aspetti cognitivi e affettivi: riflessioni sulle difficoltà e sull'atteggiamento verso la matematica (9 ore distribuite durante il corso).
  • Testi di riferimento: Slide e altri materiali condivisi durante il corso.


• Modulo “I vari sistemi numerici” (Prima parte): Angolo retto e quadrato: costruzioni ragionate con la piegatura della carta o con riga e compasso. Il contare come filastrocca e il contare per conoscere la cardinalità di un insieme. Comprensione del testo: esempi di problemi e di domande INVALSI di difficile lettura per i bambini. Il gioco delle tre case: una sperimentazione svoltasi in una quarta primaria, significato matematico e didattico. Proprietà commutativa: quando vale e quando non vale.
  • Testi di riferimento: Capitoli 1, 2 e 3 del testo adottato.Materiale vario condiviso dal docente e dagli studenti.


• Modulo “I vari sistemi numerici” (Seconda parte):Trovare i numeri primi: il crivello di Eratostene.I divisori di un numero naturale e il gioco “Ladro di divisori”.Applicazione dei criteri di divisibilità.Le strategie per il calcolo mentale.Analisi di esperienze didattiche e riflessioni sulle difficoltà di apprendimento.
  • Testi di riferimento: Capitoli 4, 5 e 20 del testo adottato.Materiale vario condiviso dal docente e dagli studenti.


• Modulo “Manipolare numeri e riconoscere strutture” (Prima parte):I numeri naturali e i loro diversi sensi.Le operazioni tra numeri naturali: il loro significato e le strategie dei bambini.Numeri primi e teorema fondamentale dell’aritmetica. MCD e mcm. Espressioni aritmetiche e algebriche.Proprietà distributiva.La scrittura posizionale in base 10 e in basi diverse da 10.Gli algoritmi delle operazioni tra numeri naturali.
  • Testi di riferimento: Capitoli 2, 4, 5, 7 e 8 del testo adottato. Slide della docente.


• Modulo “Manipolare numeri e riconoscere strutture” (Seconda parte):Frazioni e percentuali.Numeri razionali e irrazionali.Relazioni di equivalenza e insieme quoziente.Congruenze tra numeri interi.Dimostrazione dei criteri di divisibilità.
  • Testi di riferimento: Capitoli 11, 18, 19 e 20 del testo adottato. Slide della docente.