Frequentare

Tipologia

Discipline matematiche, fisiche e informatiche, Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/07, MAT/07

Anno

1º anno

Semestre

1º semestre

CFU

9

Distribuzione delle ore

72 classroom hours, 12 training hours

Docenti

GIULIA BASTI
GIULIA BASTI

Tipologia

Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/07

Anno

1º anno

Semestre

2º semestre

CFU

3

Distribuzione delle ore

36 laboratory hours

Docenti

ELENA AGLIARI
ELENA AGLIARI

Obiettivi principali
L’insegnamento riguarda l'applicazione dei metodi del calcolo matematico, della statistica e dell'informatica alla risoluzione di problemi che emergono nell'ambito delle scienze naturali, con particolare riferimento alle scienze biologiche. Obiettivo principale del corso è far acquisire allo studente le conoscenze fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità discreta e continua, che troveranno in seguito applicazione nell'analisi dei dati empirici della biologia, in particolare nell'ambito della genetica, dell'evoluzione e dell'ecologia.
La seconda parte del corso (MMIB) è dedicata a far acquisire allo studente la capacità di effettuare l'analisi statistica dei dati empirici, raccolti in laboratorio, anche attraverso l'uso di applicazioni informatiche.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Il corso comprende lezioni frontali ed esercitazioni in aula, utili per la verifica delle conoscenze ai fini della preparazione personale dello studente. La seconda parte del corso (MMIB) include anche esercitazioni nel laboratorio informatico, finalizzate a concretizzare le conoscenze teoriche nell'analisi statistica dei dati biologici.

Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
• Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
• Conoscenza e comprensione del concetto di limite e dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale.
• Conoscenza e comprensione dei fondamenti della probabilità e di alcuni strumenti di statistica descrittiva.
• Conoscenza e comprensione del campionamento dei dati e della loro rappresentazione diagrammatica.
• Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati empirici.


B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
• Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
• Capacità di tradurre un problema concreto, ad esempio legato alle scienze biologiche, in un corrispondente problema matematico, attraverso opportune procedure di approssimazione, astrazione e modellizzazione.
• Capacità di utilizzare il ragionamento deduttivo in contesti astratti.
• Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
• Capacità identificare le procedure più convenienti per risolvere problemi matematici.
• Capacità di utilizzare applicazioni informatiche per trattare e analizzare dati empirici.


C) Autonomia di giudizio
• Capacità di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso.
• Capacità di formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
• Capacità di porsi domande finalizzate all’elaborazione e all'approfondimento delle conoscenze apprese.
• Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di un modello quantitativo attraverso opportuni test statistici sui dati di laboratorio.




D) Abilità comunicative

• Abilità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
• Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento

• Apprendere la terminologia specifica.
• Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
• Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
N/D
Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
A) Conoscenze e capacità di comprensione
• Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
• Conoscenza e comprensione delle principali funzioni matematiche che si usano nella modellistica biologica.
• Conoscenza e comprensione degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale.
• Conoscenza e comprensione degli strumenti fondamentali della probabilità.
• Conoscenza e comprensione della statistica descrittiva, del campionamento dei dati e della loro rappresentazione.
• Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati.

B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
• Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
• Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
• Capacità di comprendere e utilizzare i modelli matematici, attraverso la formalizzazione degli aspetti di un fenomeno naturale in espressioni matematiche, e attraverso la comprensione delle conclusioni che si possono trarre sul fenomeno dallo studio matematico del modello.
• Capacità di utilizzare strumenti software per trattare e analizzare dati empirici.

C) Autonomia di giudizio
• Capacità di giudicare in autonomia la validità di un ragionamento matematico.
• Capacità di giudicare in autonomia la validità di un modello matematico in relazione al fenomeno che si vuole studiare.
• Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di una ipotesi quantitativa attraverso opportuni test statistici.

D) Abilità comunicative
• Abilità di comunicare quanto appreso attraverso la redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
• Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento
• Apprendere la terminologia specifica.
• Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
• Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso. E' comunque possibile sostenere l'esame di Calcolo, Biostatistica e Metodi Matematici e Informatici per la Biologia anche senza aver superato l'esame O.F.A.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con
1) il superamento del test d'ingresso, oppure
2) l'eventuale frequenza dei corsi OFA e il superamento del relativo esame, oppure
3) seguendo il presente corso e superandone l'esame.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Matematica di base
Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali.

Algebra lineare
Vettori, rappresentazione geometrica, operazioni tra vettori. Matrici, sistemi di equazioni lineari e loro interpretazione geometrica.

Calcolo
Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Composizione di funzioni e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni lineari, esponenziali, logaritmiche: principali proprietà, rappresentazione grafica, utilizzo nella modellizzazione biologica. Grafici in scala logaritmica. Leggi a potenza e grafici in scala log-log. Concetto di limite. Comportamento asintotico. Calcolo di limiti. Rapporto incrementale e derivata di una funzione; significato geometrico di derivata, retta tangente. Approssimazione lineare delle funzioni. Regole di derivazione. Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi. Integrali definiti, significato geometrico e loro proprietà. Primitive. Teorema di Torricelli-Barrow / teorema fondamentale del calcolo. Calcolo di integrali per sostituzione e per parti.

Probabilità e biostatistica
Eventi casuali e probabilità: definizioni e proprietà fondamentali, eventi incompatibili. Probabilità uniforme. Probabilità condizionata, eventi indipendenti, formula di Bayes e test diagnostici. Ripetizioni di prove indipendenti e formula binomiale. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, covarianza. Variabili aleatorie binomiali. Variabili aleatorie poissoniane. Variabili aleatorie continue, densità di probabilità, distribuzione di probabilità / probabilità cumulata. Variabili uniformi, esponenziali, gaussiane.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo).

Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità).

Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione).

Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei "Matematica per le scienze della vita", Ed. CEA

Sheldon M. Ross "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze", Apogeo Education

Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una selezione di esercizi, è distribuito dal docente attaverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
[R] S. M. Ross, Introduzione alla statistica. Maggioli Editore, 2014.
[M] D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
C. Cammarota, "Elementi di Calcolo e di Statistica", LSD

Sheldon M. Ross "Introduzione alla Statistica", Apogeo Education

C. Neuhauser , M. Roper "Calculus For Biology And Medicine", Pearson Education


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attraverso la pagina web del corso sulla piattaforma classroom [p2y2nrw].

[A] M. Abate: "Matematica e Statistica - Le basi per le scienze della vita", The McGraw-Hill, 2017
[VG] V. Villani, G. Gentili, "Matematica - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita", The McGraw-Hill, 2022

[BMD] D. Benedetto, C. Maffei, M. Degli Esposti: “Matematica per le scienze della vita”, II edizione, CEA

[C] C. Cammarota: Elementi di Calcolo e di Statistica - Libreria Scientifica Dias

[LMN1] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. D . Etas RCS, Milano, 2012
[LMN2] L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni. Nuovo Lezioni di Matematica, vol. E . Etas RCS, Milano, 2012

[R] S. M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e per le scienze. Apogeo, Milano, 2003
[M] D. S. Moore: “Statistica di base”, II edizione, APOGEO

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Lezioni frontali e attività di tutoraggio.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula). Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Frequenza consigliata


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Frequenza non obligatoria

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Modulo 1: Calcolo e Biostatistica
La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, e di una prova orale. La prova scritta consiste di quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti. La prova orale consiste in un colloquio che conduce – insieme alla prova scritta – alla definizione del voto complessivo del Modulo 1.
Sono previste due prove in itinere che, se superate con successo, permettono di accedere direttamente alla prova orale.

Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia
L'esame consiste in un'unica prova che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico.

Determinazione del voto finale
Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9/12 e 3/12 rispettivamente). Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30.

IMPORTANTE: La verifica del modulo MMIB deve avvenire entro lo stesso anno accademico della verifica del modulo CBS.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Modulo 1: Calcolo e Biostatistica
La verifica comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste in quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti. La prova orale consiste in un colloquio di durata variabile. Il voto finale è la media dei voti della prova scritta e di quella orale o della sola prova scritta se si decide di non affrontare la prova orale.
Sono previste due prove scritte in itinere che, se superate, permettono di accedere direttamente alla eventuale prova orale.

Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia
La verifica consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico.

Determinazione del voto finale
Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9/12 e 3/12 rispettivamente).
Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30.

AVVISO IMPORTANTE: il modulo MMIB deve essere superato nello stesso anno accademico in cui viene superato il modulo CBS.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
N/D
Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Si dia la definizione di funzione continua.
Si discuta l'operazione di integrazione di funzione da un punto di vista geometrico.
Sia fornisca un esempio di variabile aleatoria discreta e di variabile aleatoria continua.
Si definisca derivata di una funzione e se ne dia una interpretazione geometrica
Si determini il massimo ed i flessi della funzione densità gaussiana.
Si faccia un esempio di utilizzo della probabilità condizionata.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
N/D
Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA