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Tipologia

Discipline matematiche, fisiche e informatiche, Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/07, MAT/07

Anno

1º anno

Semestre

1º semestre

CFU

9

Distribuzione delle ore

72 classroom hours, 12 training hours

Docenti

GIADA BASILE
GIADA BASILE

Tipologia

Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/07

Anno

1º anno

Semestre

2º semestre

CFU

3

Distribuzione delle ore

36 laboratory hours

Docenti

LUDOVICO VITTORIO
LUDOVICO VITTORIO

Obiettivi principali
L’insegnamento riguarda l'applicazione dei metodi del calcolo matematico, della statistica e dell'informatica alla risoluzione di problemi che emergono nell'ambito delle scienze naturali, con particolare riferimento alle scienze biologiche. Obiettivo principale del corso è far acquisire allo studente le conoscenze fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità discreta e continua, che troveranno in seguito applicazione nell'analisi dei dati empirici della biologia, in particolare nell'ambito della genetica, dell'evoluzione e dell'ecologia.
La seconda parte del corso (MMIB) è dedicata a far acquisire allo studente la capacità di effettuare l'analisi statistica dei dati empirici, raccolti in laboratorio, anche attraverso l'uso di applicazioni informatiche.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Il corso comprende lezioni frontali ed esercitazioni in aula, utili per la verifica delle conoscenze ai fini della preparazione personale dello studente. La seconda parte del corso (MMIB) include anche esercitazioni nel laboratorio informatico, finalizzate a concretizzare le conoscenze teoriche nell'analisi statistica dei dati biologici.

Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
• Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
• Conoscenza e comprensione del concetto di limite e dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale.
• Conoscenza e comprensione dei fondamenti della probabilità e di alcuni strumenti di statistica descrittiva.
• Conoscenza e comprensione del campionamento dei dati e della loro rappresentazione diagrammatica.
• Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati empirici.


B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
• Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
• Capacità di tradurre un problema concreto, ad esempio legato alle scienze biologiche, in un corrispondente problema matematico, attraverso opportune procedure di approssimazione, astrazione e modellizzazione.
• Capacità di utilizzare il ragionamento deduttivo in contesti astratti.
• Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
• Capacità identificare le procedure più convenienti per risolvere problemi matematici.
• Capacità di utilizzare applicazioni informatiche per trattare e analizzare dati empirici.


C) Autonomia di giudizio
• Capacità di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso.
• Capacità di formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
• Capacità di porsi domande finalizzate all’elaborazione e all'approfondimento delle conoscenze apprese.
• Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di un modello quantitativo attraverso opportuni test statistici sui dati di laboratorio.




D) Abilità comunicative

• Abilità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
• Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento

• Apprendere la terminologia specifica.
• Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
• Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Obiettivi principali
L’insegnamento riguarda l'applicazione dei metodi del calcolo matematico, della statistica e di rudimenti di informatica alla risoluzione di problemi che emergono nell'ambito delle scienze naturali, con particolare riferimento alle scienze biologiche. Obiettivo principale del corso è far acquisire allo studente le conoscenze fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità discreta e continua, che troveranno in seguito applicazione nell'analisi dei dati empirici della biologia, in particolare nell'ambito della genetica, dell'evoluzione e dell'ecologia.

Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
Conoscenza e comprensione del concetto di limite e dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale.
Conoscenza e comprensione dei fondamenti della probabilità e di alcuni strumenti di statistica descrittiva, del
campionamento dei dati e della loro rappresentazione.
Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati.


B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
Capacità di tradurre un problema concreto, ad esempio legato alle scienze biologiche, in un corrispondente problema matematico, attraverso opportune procedure di approssimazione, astrazione e modellizzazione.
Capacità di utilizzare il ragionamento deduttivo in contesti astratti.
Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
Capacità identificare le procedure più convenienti per risolvere problemi matematici.
Capacità di utilizzare strumenti software per trattare e analizzare dati empirici.


C) Autonomia di giudizio
Capacità di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso.
Capacità di formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
Capacità di porsi domande finalizzate all’elaborazione e all'approfondimento delle conoscenze apprese.
Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di una ipotesi quantitativa attraverso opportuni test statistici.

D) Abilità comunicative
Abilità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento
Apprendere la terminologia specifica.
Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.








Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

E' comunque possibile sostenere l'esame di Calcolo, Biostatistica e Metodi Matematici e Informatici per la Biologia anche senza aver superato l'esame O.F.A.



Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
MODULO CBS

Matematica di Base.
Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali.

Algebra Lineare.
Vettori, rappresentazione geometrica, operazioni tra vettori. Matrici, sistemi di equazioni lineari e loro interpretazione geometrica.

Calcolo
Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Composizione di funzioni e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni lineari, esponenziali, logaritmiche: principali proprietà, rappresentazione grafica, utilizzo nella modellizzazione biologica. Grafici in scala logaritmica. Leggi a potenza e grafici in scala log-log.
Concetto di limite. Comportamento asintotico. Calcolo di limiti. Rapporto incrementale e derivata di una funzione; significato geometrico di derivata, retta tangente. Approssimazione lineare delle funzioni. Regole di derivazione.
Teoremi di base del Calcolo Differenziale (Fermat, Rolle, Lagrange). Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi. Integrali definiti, significato geometrico e loro proprietà. Primitive. Teorema di Torricelli-Barrow / teorema fondamentale del calcolo.
Calcolo di integrali per sostituzione e per parti.


Probabilità e biostatistica.
Eventi casuali e probabilità: definizioni e proprietà fondamentali, eventi incompatibili. Probabilità uniforme. Probabilità condizionata, eventi indipendenti, formula di Bayes e test diagnostici. Ripetizioni di prove indipendenti e formula binomiale. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, covarianza. Variabili aleatorie binomiali. Variabili aleatorie poissoniane. Variabili aleatorie continue, densità di probabilità, distribuzione di probabilità / probabilità cumulata. Variabili uniformi, esponenziali, gaussiane. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
.
MODULO MMIB

Statistica descrittiva
Variabili statistiche, frequenze e frequenze relative. Ortogrammi, istogrammi e altre rappresentazioni grafiche. Mediana e quantili, boxplot. Media aritmetica, varianza e deviazione standard. Covarianza e correlazione, retta di regressione.

Introduzione alla statistica inferenziale
Introduzione ai test statistici: test binomiale, z-test. Uso delle variabili normali nella statistica inferenziale. Test per le medie campionarie; test del chi-quadro per l’adattamento e per l’indipendenza.




Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei "Matematica per le scienze della vita" Ed. CEA

M. Bramanti, F. Confortola, S. Salsa "Matematica per le scienze. Con fondamenti di probabilità e statistica" Zanichelli, 2024

C. Neuhauser , M. Roper, "Calculus For Biology And Medicine" Pearson Education, 2018

Sheldon M. Ross "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze" , Apogeo Education


Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attraverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it




Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
C. Cammarota, "Elementi di Calcolo e di Statistica", LSD, 2008

Sheldon M. Ross "Introduzione alla Statistica" , Apogeo Education, 2008

Neuhauser Claudia, Roper Marcus, "Calculus For Biology And Medicine" Pearson Education, 2018.





Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula o in laboratorio). Attraverso le lezioni frontali gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Frequenza consigliata delle lezioni frontali; frequenza consigliata delle ore di esercitazione.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Modulo 1: Calcolo e Biostatistica
La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, e di una prova orale. La prova scritta consiste di quesiti a risposta aperta, e prevede un tempo di svolgimento di almeno 120 minuti. La prova orale consiste in un colloquio che conduce – insieme alla prova scritta – alla definizione del voto complessivo del Modulo 1. Sono previste due prove in itinere che, se superate con successo, permettono di accedere direttamente alla prova orale.

Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia
L'esame consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico.

Determinazione del voto finale
Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9/12 e 3/12 rispettivamente). Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30.

IMPORTANTE: La verifica del modulo MMIB deve avvenire entro lo stesso anno
accademico della verifica del modulo CBS.





Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
derivata di una funzione e sua interpretazione geometrica; andamento asintotico di una funzione; studio di funzione; esercizi su probabilità classica (lancio di un dado), esercizi sulla probabilità condizionata.



Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
N/D
Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D