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Tipologia

Discipline matematiche, fisiche e informatiche, Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/07, MAT/07

Anno

1º anno

Semestre

1º semestre

CFU

9

Distribuzione delle ore

72 classroom hours, 12 training hours

Docenti

DOMENICO MONACO

Tipologia

Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/07

Anno

1º anno

Semestre

2º semestre

CFU

3

Distribuzione delle ore

36 laboratory hours

Docenti

SERGIO SIMONELLA

Obiettivi principali
L’insegnamento riguarda l'applicazione dei metodi del calcolo matematico, della statistica e dell'informatica alla risoluzione di problemi che emergono nell'ambito delle scienze naturali, con particolare riferimento alle scienze biologiche. Obiettivo principale del corso è far acquisire allo studente le conoscenze fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità discreta e continua, che troveranno in seguito applicazione nell'analisi dei dati empirici della biologia, in particolare nell'ambito della genetica, dell'evoluzione e dell'ecologia.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Il corso comprende lezioni frontali ed esercitazioni in aula, utili per la verifica delle conoscenze ai fini della preparazione personale dello studente.


Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
Conoscenza e comprensione del concetto di limite e dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale.
Conoscenza e comprensione dei fondamenti della probabilità e di alcuni strumenti di statistica descrittiva.
Conoscenza e comprensione del campionamento dei dati e della loro rappresentazione diagrammatica.
Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati empirici.


B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
Capacità di tradurre un problema concreto, ad esempio legato alle scienze biologiche, in un corrispondente problema matematico, attraverso opportune procedure di approssimazione, astrazione e modellizzazione.
Capacità di utilizzare il ragionamento deduttivo in contesti astratti.
Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
Capacità identificare le procedure più convenienti per risolvere problemi matematici.
Capacità di utilizzare applicazioni informatiche per trattare e analizzare dati empirici.


C) Autonomia di giudizio
Capacità di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso.
Capacità di formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
Capacità di porsi domande finalizzate all’elaborazione e all'approfondimento delle conoscenze apprese.
Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di un modello quantitativo attraverso opportuni test statistici sui dati di laboratorio.




D) Abilità comunicative

Abilità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento

Apprendere la terminologia specifica.
Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
L’insegnamento riguarda l'applicazione dei metodi del calcolo matematico, della statistica e dell'informatica alla risoluzione di problemi che emergono nell'ambito delle scienze naturali, con particolare riferimento alle scienze biologiche. Obiettivo principale del corso è far acquisire allo studente le conoscenze fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità discreta e continua, che troveranno in seguito applicazione nell'analisi dei dati empirici della biologia, in particolare nell'ambito della genetica, dell'evoluzione e dell'ecologia.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Il corso comprende lezioni frontali ed esercitazioni in aula, utili per la verifica delle conoscenze ai fini della preparazione personale dello studente.

Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
Conoscenza e comprensione del concetto di limite e dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale.
Conoscenza e comprensione dei fondamenti della probabilità e di alcuni strumenti di statistica descrittiva.
Conoscenza e comprensione del campionamento dei dati e della loro rappresentazione diagrammatica.
Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati empirici.

B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
Capacità di tradurre un problema concreto, ad esempio legato alle scienze biologiche, in un corrispondente problema matematico, attraverso opportune procedure di approssimazione, astrazione e modellizzazione.
Capacità di utilizzare il ragionamento deduttivo in contesti astratti.
Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
Capacità identificare le procedure più convenienti per risolvere problemi matematici.
Capacità di utilizzare applicazioni informatiche per trattare e analizzare dati empirici.

C) Autonomia di giudizio
Capacità di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso.
Capacità di formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
Capacità di porsi domande finalizzate all’elaborazione e all'approfondimento delle conoscenze apprese.
Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di un modello quantitativo attraverso opportuni test statistici sui dati di laboratorio.

D) Abilità comunicative

Abilità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento

Apprendere la terminologia specifica.
Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Obiettivi principali
L’insegnamento riguarda l'applicazione dei metodi del calcolo matematico, della statistica e dell'informatica alla risoluzione di problemi che emergono nell'ambito delle scienze naturali, con particolare riferimento alle scienze biologiche. Obiettivo principale del corso è far acquisire allo studente le conoscenze fondamentali di algebra lineare, calcolo differenziale e integrale, probabilità discreta e continua, che troveranno in seguito applicazione nell'analisi dei dati empirici della biologia, in particolare nell'ambito della genetica, dell'evoluzione e dell'ecologia.
La seconda parte del corso (MMIB) è dedicata a far acquisire allo studente la capacità di effettuare l'analisi statistica dei dati empirici, raccolti in laboratorio, anche attraverso l'uso di applicazioni informatiche.

Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A. (Obbligo Formativo Aggiuntivo) e del relativo esame, per chi non avesse superato pienamente il test di ingresso.

Il corso comprende lezioni frontali ed esercitazioni in aula, utili per la verifica delle conoscenze ai fini della preparazione personale dello studente. La seconda parte del corso (MMIB) include anche esercitazioni nel laboratorio informatico, finalizzate a concretizzare le conoscenze teoriche nell'analisi statistica dei dati biologici.


Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
• Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra lineare (vettori, matrici, sistemi).
• Conoscenza e comprensione del concetto di limite e dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale.
• Conoscenza e comprensione dei fondamenti della probabilità e di alcuni strumenti di statistica descrittiva.
• Conoscenza e comprensione del campionamento dei dati e della loro rappresentazione diagrammatica.
• Conoscenza e comprensione dei test statistici per l'analisi dei dati empirici.


B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
• Capacità di utilizzare propriamente la terminologia specifica della matematica e della statistica.
• Capacità di tradurre un problema concreto, ad esempio legato alle scienze biologiche, in un corrispondente problema matematico, attraverso opportune procedure di approssimazione, astrazione e modellizzazione.
• Capacità di utilizzare il ragionamento deduttivo in contesti astratti.
• Capacità di riconoscere gli strumenti matematici usati negli altri corsi (Fisica, Chimica, Genetica, Ecologia) e di utilizzarli con padronanza e sicurezza.
• Capacità identificare le procedure più convenienti per risolvere problemi matematici.
• Capacità di utilizzare applicazioni informatiche per trattare e analizzare dati empirici.


C) Autonomia di giudizio
• Capacità di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso.
• Capacità di formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
• Capacità di porsi domande finalizzate all’elaborazione e all'approfondimento delle conoscenze apprese.
• Capacità di valutare, in modo autonomo, la validità di un modello quantitativo attraverso opportuni test statistici sui dati di laboratorio.




D) Abilità comunicative

• Abilità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione nel corso dell'esame orale.
• Capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.

E) Capacità di apprendimento

• Apprendere la terminologia specifica.
• Connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
• Identificare i temi più rilevanti delle materie trattate.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si
ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A.
(Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato
pienamente il test di ingresso.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Il corso richiede conoscenze di base di matematica elementare acquisite nella scuola superiore, che si
ritengono accertate con il superamento del test d'ingresso o l'eventuale frequenza dei corsi O.F.A.
(Obbligo Formativo Aggiuntivo) e il superamento del relativo esame, per chi non avesse superato
pienamente il test di ingresso.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Matematica di base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali.

Algebra lineare. Vettori, rappresentazione geometrica, operazioni tra vettori. Matrici, sistemi di equazioni lineari e loro interpretazione geometrica.

Calcolo. Funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Composizione di funzioni e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni lineari, esponenziali, logaritmiche: principali proprietà, rappresentazione grafica, utilizzo nella modellizzazione biologica. Grafici in scala logaritmica. Leggi a potenza e grafici in scala log-log. Concetto di limite. Comportamento asintotico. Calcolo di limiti. Rapporto incrementale e derivata di una funzione; significato geometrico di derivata, retta tangente. Approssimazione lineare delle funzioni. Regole di derivazione. Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi. Integrali definiti, significato geometrico e loro proprietà. Primitive. Teorema di Torricelli-Barrow / teorema fondamentale del calcolo. Calcolo di integrali per sostituzione e per parti.

Probabilità e biostatistica. Eventi casuali e probabilità: definizioni e proprietà fondamentali, eventi incompatibili. Probabilità uniforme. Probabilità condizionata, eventi indipendenti, formula di Bayes e test diagnostici. Ripetizioni di prove indipendenti e formula binomiale. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, covarianza. Variabili aleatorie binomiali. Variabili aleatorie poissoniane. Variabili aleatorie continue, densità di probabilità, distribuzione di probabilità / probabilità cumulata. Variabili uniformi, esponenziali, gaussiane.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Modulo 1: Calcolo e Biostatistica (76 ore)

Programma di massima:

Matematica di Base. Numeri e operazioni algebriche; equazioni e disequazioni; rappresentazione geometrica dei numeri reali, nozioni fondamentali di geometria analitica (retta e piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano cartesiano, concetto di modulo).

Algebra Lineare. Vettori (definizione, operazioni fra vettori, combinazione lineare di vettori); matrici (definizione, operazioni fra matrici); sistemi di equazioni lineari (interpretazione geometrica di sistemi lineari e loro risolubilità).

Calcolo Differenziale e Integrale. Concetto di funzione, grafici e proprietà delle funzioni note: funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche; comportamento asintotico di successioni e funzioni (asintoti orizzontali e verticali); continuità di una funzione; rapporto incrementale; nozioni fondamentali sulle derivate (definizione, significato geometrico, derivate di funzioni note, regole per derivare); relazione tra derivabilità e continuità; crescenza e decrescenza di funzioni; massimi e minimi; primitive di funzioni; nozioni fondamentali sugli integrali (definizione, significato geometrico, teorema di Torricelli-Barrow, regole di integrazione).

Teoria della Probabilità. Eventi (definizione, evento intersezione ed unione, eventi incompatibili); probabilità di un evento; probabilità dell'unione di due eventi; probabilità condizionata ed eventi indipendenti; cenni di calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni); variabili aleatorie discrete, valore atteso e varianza, variabili aleatorie con distribuzione binomiale e di Poisson. Variabili aleatorie continue (funzione di densità e distribuzione di probabilità, media e varianza); distribuzioni uniforme, esponenziale e normale.

Modulo 2: Metodi matematici e informatici per la biologia (26 + 10 ore)

Programma dettagliato:
Introduzione alla statistica. La statistica in biologia e lo studio quantitativo della variabilità. Pianificazione di una ricerca in biologia. Metodi di raccolta dei dati: Sondaggi - Indagini campionarie: disegno campionario. Popolazione statistica e biologica. Campioni probabilistici e non. Definizione e scelta di un campione casuale semplice, di un campione a strati e di un campione a due o più stadi. Tavole dei numeri casuali. Parametri incogniti di una popolazione e statistiche campionarie. Errore di campionamento. Errore di copertura. Campioni non rappresentativi. Distorsione e variabilità in campionamenti ripetuti: come ridurle. Esperimenti: disegno di un esperimento. Disegno completamente randomizzato. Importanza della randomizzazione, delle repliche e del controllo in un disegno sperimentale. Variabili nascoste (effetti di confondimento). Esperimenti e relazioni causa-effetto. Studi di osservazione. Studi sul campo.
Introduzione all’analisi esplorativa dei dati. Tipi di variabili. Rapporti, percentuali, proporzioni, tassi. Distribuzioni di frequenze, frequenze relative e densità di una variabile. Rappresentazioni grafiche: grafici ramo-foglia, istogrammi, diagrammi a segmenti. Grafici a barre e grafici a torta. Le caratteristiche principali di una distribuzione: forma, centro, dispersione, outliers. Indici riassuntivi numerici di una variabile. Indici di posizione: media, moda, mediana, quartili, percentili. Frequenze cumulate percentuali. Indici di variabilità: intervallo di variazione, differenza interquartile, varianza e deviazione standard, coefficiente di variazione. Box-plot. Media e varianza campionarie: stimatori non distorti della media e varianza incognite di una popolazione. Proprietà di media e varianza. Una regola per individuare eventuali outliers. Indici di forma: curtosi, indice di simmetria.
Modelli probabilistici. Brevi richiami di probabilità. Scelta di un modello opportuno per la modellizzazione di un fenomeno aleatorio osservato. Le distribuzioni di probabilità discrete come modelli di diffusione. Dall’istogramma alla curva di densità normale caratterizzata da due parametri. Il modello normale. La regola 68-95-99,7. Unità standard e uso delle tavole della distribuzione normale standard. Plot dei quantili normali: come si costruisce e come si interpreta. Test statistici, test del chi quadro.
Relazioni tra due variabili quantitative. Diagramma di dispersione. Coefficiente di correlazione di Pearson. Correlazione spuria. Il modello di regressione lineare. La retta di regressione dei minimi quadrati. L’uso della retta di regressione per fare previsioni. I residui. Relazioni non lineari. Il controllo della bontà del modello. Grafico dei residui e analisi dei residui. Variabilità della y spiegata e non spiegata dal modello di regressione. Il coefficiente di determinazione. Osservazioni influenti e outliers. Le associazioni fra due variabili, le variabili nascoste e i rapporti di causa-effetto. Estrapolazione.

Sessioni di laboratorio (10 ore). Ogni argomento viene sviluppato anche attraverso un'esercitazione nel laboratorio informatico, utilizzando opportuni applicativi informatici.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei "Matematica per le scienze della vita" Ed. CEA
Sheldon M. Ross "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze" , Apogeo Education

Ulteriore materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è
distribuito dal docente attaverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning:
https://elearning2.uniroma1.it


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Dispense del corso

"Matematica per le scienze della vita", D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei. Casa Editrice Ambrosiana

Il materiale didattico, comprendente il “Diario delle lezioni” ed una ricca selezione di esercizi, è distribuito dal docente attaverso la pagina web del corso sulla piattaforma e-Learning: https://elearning2.uniroma1.it

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
C. Cammarota, "Elementi di Calcolo e di Statistica", LSD, 2008
Sheldon M. Ross "Introduzione alla Statistica" , Apogeo Education, 2008
C. Neuhauser , M. Roper "Calculus For Biology And Medicine" Pearson Education, 2018.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
"Introduzione alla statistica", S. Ross. Apogeo Editore

"Statistica di base", D. Moore. Apogeo Editore

"Statistica per le discipline biosanitarie", Marc M. Triola, Mario F. Triola. Pearson Addison Wesley

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Lezioni frontali e attività di tutoraggio.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni (in aula e in laboratorio*). Attraverso le lezioni frontali
gli studenti apprendono le conoscenze fondamentali della disciplina. Le esercitazioni sono invece rivolte
all'applicazione delle conoscenze teoriche nella risoluzione di semplici problemi, e all'autovalutazione
delle conoscenze acquisite e delle competenze raggiunte.

*) Solo per le attività del modulo MMIB

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Frequenza consigliata delle lezioni frontali; frequenza consigliata delle ore di esercitazione.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Frequenza non obbligatoria delle lezioni frontali e delle esercitazioni in aula e in laboratorio.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
Modulo 1: Calcolo e Biostatistica
La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova
orale. La prova scritta, della durata di 120 minuti, consiste di quesiti a risposta aperta, eventualmente
preceduti da una preselezione mediante quesiti a risposta multipla.
La prova orale consiste in un colloquio di durata variabile che conduce – insieme alla prova scritta – alla
definizione del voto complessivo del Modulo 1.
Sono previste due prove in itinere che, se superate con successo, permettono di accedere direttamente alla
prova orale.
Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia
L'esame consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi
con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico.
Determinazione del voto finale
Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU
(9/12 e 3/12 rispettivamente).
Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver
superato il Modulo 2 con almeno 30/30.
IMPORTANTE: La verifica del modulo MMIB deve avvenire entro lo stesso anno accademico
della verifica del modulo CBS.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
Modulo 1: Calcolo e Biostatistica

La prova d'esame comprende una prova scritta, volta ad accertare le competenze di base, ed una prova
orale. La prova scritta, della durata di 120 minuti, consiste di quesiti a risposta aperta, eventualmente
preceduti da una preselezione mediante quesiti a risposta multipla.
La prova orale consiste in un colloquio di durata variabile che conduce – insieme alla prova scritta – alla
definizione del voto complessivo del Modulo 1.
Sono previste due prove in itinere che, se superate con successo, permettono di accedere direttamente alla
prova orale.

Modulo 2: Metodi Matematici e Informatici per la Biologia

L'esame consiste in un'unica prova, che prevede una parte scritta ed eventualmente esercizi da svolgersi con l'ausilio del calcolatore nel laboratorio informatico.


Determinazione del voto finale

Il voto finale è la media pesata dei voti ottenuti nei due moduli, con pesi proporzionali al numero di CFU (9+3).
Per ottenere la menzione di lode, è necessario aver ottenuto la menzione di lode nel Modulo 1 ed aver superato il Modulo 2 con almeno 30/30.

IMPORTANTE: La verifica del modulo MMIB deve avvenire entro lo stesso anno accademico
della verifica del modulo CBS.

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
derivata di una funzione e sua interpretazione geometrica; andamento asintotico di una funzione; studio
di funzione; esercizi su probabilità classica (lancio di un dado), esercizi sulla probabilità condizionata.


Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D

Modulo: CALCOLO E BIOSTATISTICA
N/D
Modulo: METODI MATEMATICI E INFORMATICI IN BIOLOGIA
N/D