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CALCOLO AVANZATO

Obiettivi formativi

Descrittori di Dublino (vedi Guida) Conoscenza e comprensione: acquisizione di tecniche di teoria dell'integrazione, della nozione di equazione differenziale sapendone risolvere dei tipi basilari, e dei primi elementi di algebra lineare e geometria piana, con applicazioni alla statistica matematica. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di calcolare semplici integrali per parti o sostituzione, risolvere semplici equazioni differenziali e semplici problemi di geometria su rette e vettori nel piano, con qualche applicazione in statistica. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito le idee di base della teoria dell'integrazione e delle equazioni differenziali, e gli strumenti algebrici e geometrici necessari a formulare dei concetti basilari di fisica e statistica in un linguaggio appropriato. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza, anche per scritto, le nozioni, i teoremi e i metodi di soluzioni appresi durante il corso. Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di nozioni piu' sofisticate di analisi matematica, fisica e statistica.

Canale 1
ANDREA SAMBUSETTI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Prima parte: Teria dell'integrazione. Definizione di integrale e proprieta'. Teorema della media. Funzioni primitive e Teorema fondamentale del calcolo. Integrali delle funzioni elementari, calcolo di integrali per parti e per sostituzione. Equazioni differenziali del primo ordine, problema di Cauchy. Seconda parte: Elementi di algebra lineare e geometria analitica. Vettori in Rn. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare, ortogonalita', parallelismo, angolo fra due vettori, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, teoremi di Pitagora e Carnot. Equazione della retta nel piano. Soluzioni di sistemi lineari, compatibilita', dimensione dello spazio delle soluzioni. Terza parte: Elementi di statistica. Rappresentazione dei dati; media, mediana, moda, frequenze, indici di dispersione. Retta di regressione. Cambi di scala lineari e affini. Retta di regressione, indice di correlazione di Pearson.
Prerequisiti
Il secondo modulo richiede la conoscenza degli argomenti del primo modulo di Istituzioni di Matematica, in particolare delle funzioni elementari, limiti, derivate, la capacita' di risolvere disequazioni elementari e di usare tali nozioni nello studio di funzioni. Queste conoscenze sono indispensabili. Non ci sono propedeuticità.
Testi di riferimento
- D'Ancona-Manetti, Dispense di Istituzioni di Matematiche - Malafarina, Matematica per i precorsi (Mc Graw Hill)
Frequenza
La frequenza non e' obbligatoria, ma e' fortemente consigliata.
Modalità di esame
L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova scritta (consistente di quesiti simili a quelli svolti nelle esercitazioni) e un'eventuale verifica orale (consistente nella discussione di nozioni, esempi e esercizi illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa tre ore. Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente di tutti gli argomenti del programma, di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati, e di essere in grado di esprimersi e spiegare con chiarezza le nozioni acquisite. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.
Modalità di erogazione
Lezioni frontali (70%), svolgimento di esercizi (30%).
Canale 2
FABIO BERNASCONI Scheda docente
  • Anno accademico2024/2025
  • CorsoScienze Naturali
  • CurriculumCurriculum unico
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/05
  • CFU5