Economia e finanza

VALERIA BIGNOZZI
VALERIA BIGNOZZI

Fornire agli studenti le conoscenze di base della Statistica descrittiva ed inferenziale.

Al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di scegliere i più opportuni strumenti per le analisi statistiche di base in situazioni di diverso tipo, conoscendone le loro principali proprietà; dovrà altresì saperli applicare in modo corretto e dovrà essere in grado di leggere ed interpretare i risultati ottenuti.

Al termine dell’insegnamento, lo studente conosce i fondamenti teorici e applicativi delle principali metodologie statistiche descrittive e inferenziali, per l’analisi univariata e bivariata dei dati. Riconosce le diverse tecniche di analisi dei dati, individuandone l’ambito di applicazione in relazione alla natura e alla struttura dei dati stessi. Comprende i concetti fondamentali della probabilità, del calcolo combinatorio, delle principali distribuzioni di probabilità, sia discrete sia continue e la loro applicazione in ambito statistico (Descrittore di Dublino: Conoscenza e comprensione).
Lo studente è in grado di contribuire alla progettazione di un’indagine statistica, di rappresentare un insieme di dati mediante grafici e tabelle e di sintetizzarne le informazioni principali attraverso opportuni indicatori statistici. È inoltre capace di valutare l’associazione tra variabili, selezionare modelli statistici adeguati per descrivere tali relazioni e applicare tecniche di inferenza statistica per trarre informazioni significative sulle caratteristiche della popolazione, sia nel caso di una singola variabile, sia nello studio delle relazioni tra due variabili (Descrittore di Dublino: Conoscenza e comprensione applicate).
È in grado di valutare in modo critico le procedure statistiche più appropriate per l’analisi di dati in ambito economico, sociale e finanziario. Sa interpretare i risultati derivanti dall’applicazione di metodi statistici, riconoscendo le implicazioni informative utili per supportare decisioni razionali, anche in condizioni di incertezza. L’autonomia di giudizio viene sviluppata anche attraverso l’analisi e la discussione di casi concreti e lo svolgimento di esercizi mirati (Descrittore di Dublino: Autonomia di giudizio).
Lo studente è in grado di comunicare in modo chiaro, preciso e con un linguaggio tecnico adeguato i risultati delle analisi statistiche, utilizzando in modo efficace grafici e tabelle. Sa inoltre redigere report analitici al fine di evidenziare le informazioni essenziali utili alla risoluzione di problemi specifici (Descrittore di Dublino: Abilità comunicative).
Infine, lo studente possiede le basi metodologiche necessarie per approfondire in autonomia tematiche statistiche più avanzate, per consultare e valutare criticamente fonti bibliografiche e dataset affidabili, e per proseguire nello studio di altre discipline, sia all’interno dello stesso settore scientifico-disciplinare, sia in ambiti affini (Descrittore di Dublino: Capacità di apprendere).

Conoscenze di matematica di base (limiti, funzioni, derivate, matrici, teoria degli insiemi).
E' consigliabile aver superato l'esame di Matematica Corso Base.

1) Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caretteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distriibuzioni in classi. Densità di frequenza. Distribuzione uniforme all'interno delle classi. Distribuzioni doppie .Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione per distribuzioni di frequenze e distribuzioni in classi e loro rappresentazione grafica.


2) Indici di posizione, variabilità e forma: La media aritmetica e le sue proprietà. Media armonica, media geometrica, media quadratica e media di potenze. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze. Media aritmetica per distribuzioni in classi. Mediana per distribuzioni unitarie. Proprietà della mediana. I quartili. Mediana e quartili per distribuzioni di frequenze e per distribuzioni in classi. Valore centrale e moda. La variabilità. Scostamento medio. Scostamento quadratico medio. La varianza. Le proprietà degli indici di variabilità. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. La concentrazione. Interpretazione geometrica della concentrazione. L'eterogeneità. Indici di eterogeneità. Indici di variabilità relativi. Il coefficiente di variazione. Concentrazione per distribuzione in classi. Simmetria e asimmetria. Indici di asimmetria. Il diagramma a scatola.


3) Analisi bivariata: Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza.
Misure della dipendenza. Dipendenza perfetta. Indipendenza in media. Misure della dipendenza in media. Regressione. La retta dei minimi quadrati.
Residui e previsioni. Proprietà della retta dei minimi quadrati. La scomposizione della devianza nella regressione. L'indice r^2 per la bontà dell'adattamento. La correlazione. Il coefficiente di correlazione e la covarianza

4) Probabilità: Introduzione alla probabilità. Definizione di probabilità. Le regole della probabilità. La probabilità condizionata
Partizione di uno spazio campionario. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni. Definizione di eventi indipendenti. Introduzione alle variabili casuali. Variabili casuali discrete. Distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta. Funzione di ripartizione di una variabile casuale. Media e varianza di una variabile casuale discreta. Esempi di variabili casuali discrete: uniforme, Bernoulli e binomiale.
Introduzione alle variabili casuali continue. La variabile casuale Normale. Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale. Definizione di quantile. Calcolo dei quantili per una variabile casuale.Media e varianza di una somma di n variabili casuali.


5)Inferenza: Popolazione, campione e distribuzioni campionarie. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale della binomiale
Stima per intervallo: intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota. Il margine di errore. Distribuzione campionaria della media quando la varianza non è nota. La variabile casuale t di Student. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione.

Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: principi e metodi. 4a edizione. Pearson editore.

Le lezioni verranno svolte alternando l'utilizzo delle slides e della lavagna.
A lezioni teoriche di didattica erogativa, seguiranno lezioni interattive con svolgimento di esercizi e discussioni in aula.
Il corso prevedere anche una parte facoltativa sul linguaggio di prorgammazione R che viene svolta interamente online.

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

L'esame sarà composto da una prova scritta e una eventuale prova orale.

Per gli studenti che:
-superano lo scritto (voto maggiore o uguale a 18) l'orale è a discrezione del docente o su esplicita richiesta dello studente.
-superano lo scritto con un voto maggiore o uguale a 25 l'orale è obbligatorio. Se si decide di non fare l'orale il voto viene fissato a 25 (ad esempio se uno studente prende 28 e non vuole fare l'orale gli viene verbalizzato 25).
La prova orale verterà sugli aspetti teorici affrontati durante il corso (dimostrazioni comprese). La prova orale si terrà generalmente almeno una settimana dopo lo scritto.

Nella prova scritta vi saranno:
8 domande a scelta multipla e tre esercizi uno di statististica descrittiva, uno di probabilità e uno di inferenza. La durata della prova scritta varierà da un minimo di 100 minuti ad un massimo di 120 minuti.

Gli studenti che superano l'esame scritto negli appelli di Gennaio/Febbraio 2026, possono avere un aumento sul voto finale fino a 4 punti superando anche la prova di R facoltativa

Sintesi di distribuzioni statistiche univariate.
Calcolo dell'indice di Gini per la concentrazione.
Calcolo dei coefficienti della retta di regressione.
Calcolo di indici di dipendenza statistica (chi-quadrato e indici relativi).
Esercizi di calcolo delle probabilità.
Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale.
Calcolo di intervalli di confidenza per medie e proporzioni.

Un esempio specifico è il seguente:
Esercizio – Probabilità condizionata e formula di Bayes

Una società di e-commerce vuole analizzare l'efficacia di una campagna pubblicitaria. Ha classificato i propri clienti in due gruppi: clienti che cliccano sulla pubblicità e clienti che non cliccano sulla pubblicità. I clienti che cliccano sulla pubblicità sono il 30% dei visitatori. Dallo studio dei dati emerge che il 15% di chi clicca sulla pubblicità effettua un acquisto; il 2% di chi non clicca sulla pubblicità effettua un acquisto.
Domande:
1.Qual è la probabilità che un cliente effettui un acquisto?
2.Un cliente ha effettuato un acquisto. Qual è la probabilità che abbia cliccato sulla pubblicità?
3. Un cliente non ha effettuato un acquisto. Qual è la probabilità che non abbia cliccato sulla pubblicità?


Il punto 1 richiede di calcolare la probabilità che un cliente effettui un acquisto. Questo corrisponde al livello 1 della tassonomia di Bloom, “Ricorda”, in quanto gli studenti devono richiamare e applicare la formula della probabilità totale. Rispondere correttamente a questo punto permette di raggiungere la sufficienza (18/30).

Il punto 2 richiede di calcolare la probabilità che un cliente abbia cliccato sulla pubblicità dato che ha effettuato un acquisto. Questo corrisponde ai livelli 2/3 della tassonomia di Bloom, “Comprendi / Applica”, perché gli studenti devono comprendere e applicare la probabilità condizionata inversa. Rispondere correttamente a questo punto permette di raggiungere una valutazione intermedia (fino a 26/30).

Il punto 3 richiede di calcolare la probabilità che un cliente non abbia cliccato sulla pubblicità dato che non ha effettuato un acquisto. Questo corrisponde ai livelli 4/5 della tassonomia di Bloom, “Analizza / Valuta”, in quanto gli studenti devono analizzare i complementi e applicare Bayes in un contesto inverso, interpretando criticamente i risultati. Rispondere correttamente a questo punto permette di raggiungere la valutazione massima (30/30 e lode).