Economia e finanza

ANDREA TANCREDI

Fornire agli studenti le conoscenze di base della Statistica descrittiva ed inferenziale.

Al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di scegliere i più opportuni strumenti per le analisi statistiche di base in situazioni di diverso tipo, conoscendone le loro principali proprietà; dovrà altresì saperli applicare in modo corretto e dovrà essere in grado di leggere ed interpretare i risultati ottenuti.

Al termine dell’insegnamento, lo studente conosce i fondamenti teorici e applicativi delle principali metodologie statistiche descrittive e inferenziali, per l’analisi univariata e bivariata dei dati. Riconosce le diverse tecniche di analisi dei dati, individuandone l’ambito di applicazione in relazione alla natura e alla struttura dei dati stessi. Comprende i concetti fondamentali della probabilità, del calcolo combinatorio, delle principali distribuzioni di probabilità, sia discrete sia continue e la loro applicazione in ambito statistico (Descrittore di Dublino: Conoscenza e comprensione).
Lo studente è in grado di contribuire alla progettazione di un’indagine statistica, di rappresentare un insieme di dati mediante grafici e tabelle e di sintetizzarne le informazioni principali attraverso opportuni indicatori statistici. È inoltre capace di valutare l’associazione tra variabili, selezionare modelli statistici adeguati per descrivere tali relazioni e applicare tecniche di inferenza statistica per trarre informazioni significative sulle caratteristiche della popolazione, sia nel caso di una singola variabile, sia nello studio delle relazioni tra due variabili (Descrittore di Dublino: Conoscenza e comprensione applicate).
È in grado di valutare in modo critico le procedure statistiche più appropriate per l’analisi di dati in ambito economico, sociale e finanziario. Sa interpretare i risultati derivanti dall’applicazione di metodi statistici, riconoscendo le implicazioni informative utili per supportare decisioni razionali, anche in condizioni di incertezza. L’autonomia di giudizio viene sviluppata anche attraverso l’analisi e la discussione di casi concreti e lo svolgimento di esercizi mirati (Descrittore di Dublino: Autonomia di giudizio).
Lo studente è in grado di comunicare in modo chiaro, preciso e con un linguaggio tecnico adeguato i risultati delle analisi statistiche, utilizzando in modo efficace grafici e tabelle. Sa inoltre redigere report analitici al fine di evidenziare le informazioni essenziali utili alla risoluzione di problemi specifici (Descrittore di Dublino: Abilità comunicative).
Infine, lo studente possiede le basi metodologiche necessarie per approfondire in autonomia tematiche statistiche più avanzate, per consultare e valutare criticamente fonti bibliografiche e dataset affidabili, e per proseguire nello studio di altre discipline, sia all’interno dello stesso settore scientifico-disciplinare, sia in ambiti affini (Descrittore di Dublino: Capacità di apprendere).

Conoscenze di matematica di base. Limiti funzioni e derivate
Teoria degli insiemi

1) Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caretteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distriibuzioni in classi. Densità di frequenza.Distribuzione uniforme all'interno delle classi. Distribuzioni doppie .Rappresentazioni grafiche: grafici ad aste. Funzione di ripartizione per distribuzioni di frequenze e sua rappresentazione grafica. Funzione di ripratizione per distribuzioni in classi e sua rappresentazione grafica.


2) Indici di posizione e variabilità e forma. La media aritmetica e le sue proprietà Media armonica e media geometrica, Proprietà di invarianza delle medie. Medie quadratiche e medie di potenze. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze. Media aritmetica per distribuzioni in classi. Mediana per distribuzioni unitarie. Proprietà della mediana. I quartili. Mediana e quartili per distribuzioni di frequenze e per distribuzioni in classi. Valore centrale e moda. La variabilità. Scostamento medio. Scostamento quadratico medio. La varianza. Le proprietà degli indici di variabilità. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. La concentrazione. Interpetazione geometrica della concentrazione. L'eterogeneità. Indici di eterogeneità. Indici di variabilità relativi. Il coefficiente di variazione. Concentrazione per distribuzione in classi. Simmetria e asimmetria. Indici di asimmetria. Il diagramma a scatola.


3) Analisi bivariata. Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza.
Misure della dipendenza. Dipendenza perfetta. Indipendenza in media. Misure della dipendenza in media. Regressione. La retta dei minimi quadrati.
Residui e previsioni. Proprietà della retta dei minimi quadrati. La scomposizione della devianza nella regressione. L'indice r^2 per la bontà dell'adattamento. La correlazione. Il coefficiente di correlazione e la covarianza

4) Probabilità.Introduzione alla probabilità. Definizione di probabilità. Le regole della probabilità. La probabilità condizionata
Partizione di uno spazio campionario. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni. Definizione di eventi indipendenti. Introduzione alle variabili casuali. Variabili casuali discrete. Distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta. Funzione di ripartizione di una variabile casuale. Media e varianza di una variabile casuale discreta. Esempi di variabili casuali discrete: uniforme, Bernoulli e binomiale.
Introduzione alle variabili casuali continue. La variabile casuale Normale. Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale. Definizione di quantile. Calcolo dei quantili per una variabile casuale.Media e varianza di una somma di n variabili casuali.


5)Inferenza. Popolazione, campione e distribuzioni campionarie Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale della binomiale
Stima per intervallo: intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota. Il margine di errore. Distribuzione campionaria della media quando la varianza non è nota. La variabile casuale t di Student. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione.

Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: principi e metodi. 4a edizione. Pearson editore.

Il materiale didattico integrativo (slides delle lezioni, esercitazioni, esami scritti degli anni precedenti) è disponibile sulla pagina classroom 5342ojlj

Le lezioni verranno svolte alternando l'utilizzo delle slides e della lavagna.
Le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni degli esercizi verranno svolte direttamente sulla lavagna

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata

L'esame sarà composto da una prova scritta e una prova orale facoltativa.

Nella prova scritta dovranno essere risolti degli esercizi di statistica descrittiva e di inferenza e sarà articolata in due parti. La prima parte avrà una serie di domande a risposta multipla e darà al massimo 12 punti. La seconda parte sarà composta da tre esercizi di punteggio variabile da un minimo di 6 punti a un massimo di 8 . La durata della prova scritta varierà da un minimo di 90 minuti a un massimo di 120 minuti.

Per confermare un voto superiore a 25 ottenuto alla prova scritta è necessario sostenere la prova orale, altrimenti verrà verbalizzato il voto 25.
La prova orale verterà sugli aspetti teorici affrontati durante il corso (dimostrazioni comprese). La prova orale si terrà generalmente almeno una settimana dopo lo scritto.

Sintesi di ditribuzioni statistiche univariate
Calcolo dell'indice di Gini per la concentrazione.
Calcolo dei coefficienti della retta di regressione.
Calcolo di indici di dipendenza statistica (chi-quadrato e indici relativi)
Esercizi di calcolo delle probabilità.
Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale
Calcolo di intervalli di confidenza per medie e proporzioni

• Settimane 1-2. Statistica descrittiva univariata: Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caretteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distriibuzioni in classi. Densità di frequenza.Distribuzione uniforme all'interno delle classi. Distribuzioni doppie .Rappresentazioni grafiche: grafici ad aste. Funzione di ripartizione per distribuzioni di frequenze e sua rappresentazione grafica. Funzione di ripratizione per distribuzioni in classi e sua rappresentazione grafica. 
  • Testi di riferimento: Statistica principi e metodi. Quarta edizione. Cicchitelli, D'Urso,Minozzo Capitoli 3-4


• Settimane 3-4: Indici di posizione e variabilità e forma.  La media aritmetica e le sue proprietà Media armonica e media geometrica, Proprietà di invarianza delle medie. Medie quadratiche e medie di potenze. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze. Media aritmetica per distribuzioni in classi. Mediana per distribuzioni unitarie. Proprietà della mediana. I quartili. Mediana e quartili per distribuzioni di frequenze e per distribuzioni in classi. Valore centrale e moda. La variabilità. Scostamento medio. Scostamento quadratico medio. La varianza. Le proprietà degli indici di variabilità. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. La concentrazione. Interpetazione geometrica della concentrazione. L'eterogeneità. Indici di eterogeneità. Indici di variabilità relativi. Il coefficiente di variazione. Concentrazione per distribuzione in classi. Simmetria e asimmetria. Indici di asimmetria. Il diagramma a scatola
  • Testi di riferimento: Statistica principi e metodi. Quarta edizione. Cicchitelli, D'Urso,Minozzo Capitoli 5--7


• Settimane 4-6.Analisi bivariata. Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza. Misure della dipendenza. Dipendenza perfetta. Indipendenza in media. Misure della dipendenza in media. Regressione. La retta dei minimi quadrati.Residui e previsioni. Proprietà della retta dei minimi quadrati.   La scomposizione della devianza nella regressione. L'indice r^2 per la bontà dell'adattamento. La correlazione. Il coefficiente di correlazione e la covarianza
  • Testi di riferimento: Statistica principi e metodi. Quarta edizione. Cicchitelli, D'Urso,Minozzo Capitoli 9-11


• Settimane 7-10. Probabilità.Introduzione alla probabilità. Definizione di probabilità. Le regole della probabilità. La probabilità condizionataPartizione di uno spazio campionario. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni. Definizione di eventi indipendenti. Introduzione alle variabili casuali. Variabili casuali discrete. Distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta. Funzione di ripartizione di una variabile casuale. Media e varianza di una variabile casuale discreta. Esempi di variabili casuali discrete: uniforme, Bernoulli e binomiale.Introduzione alle variabili casuali continue. La variabile casuale Normale. Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale. Definizione di quantile. Calcolo dei quantili per una variabile casuale.Media e varianza di una somma di n variabili casuali. 
  • Testi di riferimento: Statistica principi e metodi. Quarta edizione. Cicchitelli, D'Urso,Minozzo Capitoli 10-16


• Settimane 11-12. Inferenza. Popolazione, campione e distribuzioni campionarie Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale della binomialeStima per intervallo: intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota. Il margine di errore. Distribuzione campionaria della media quando la varianza non è nota. La variabile casuale t di Student. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita.  Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione. 
  • Testi di riferimento: Statistica principi e metodi. Quarta edizione. Cicchitelli, D'Urso,Minozzo Capitoli 17, 19,20