Finanza e assicurazioni - Finance and insurance

FRANCESCA PANERO
ANDREA TANCREDI

Il corso fornisce agli studenti le conoscenze teoriche e operative del calcolo delle probabilità e dei processi stocastici, strumenti fondamentali per l’analisi e la modellizzazione dei fenomeni economico-finanziari. Gli studenti impareranno a comprendere e formalizzare l’incertezza, a descrivere e interpretare fenomeni aleatori tramite modelli probabilistici e ad applicare tali modelli per analizzare la variabilità dei dati, in particolare, quella legata al rischio nei mercati finanziari. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse conosceranno i principali modelli stocastici utilizzati in finanza e assicurazioni, saranno in grado di risolvere problemi quantitativi mediante strumenti analitici e sapranno analizzare i fenomeni economico-finanziari selezionando il modello più appropriato per ciascuno di essi. Sapranno applicare i modelli e le tecniche probabilistiche per descrivere e studiare fenomeni aleatori, valutando l’efficienza degli strumenti quantitativi utilizzati per la gestione di asset finanziari e dei contratti assicurativi. Saranno in grado di analizzare fenomeni casuali nel tempo, di scegliere i modelli più appropriati da applicare e di interpretare i risultati ottenuti, discutendoli in maniera critica per validarne l’affidabilità. Sapranno comunicare in modo rigoroso ed efficace i risultati delle analisi quantitative utilizzando correttamente il linguaggio formale. Avranno acquisito capacità di studio autonomo per approfondire nuove conoscenze di modellizzazione quantitativa avanzata in ambito. Avranno consolidando una base metodologica utile per proseguire gli studi quantitativi per le applicazioni economico-finanziarie e fondamentale per seguire con profitto insegnamenti avanzati nell’ambito della Finanza quantitativa, Metodi e modelli per la finanza, Analisi delle serie storiche.

Il corso fornisce agli studenti le conoscenze teoriche e operative del calcolo delle probabilità e dei processi stocastici, strumenti fondamentali per l’analisi e la modellizzazione dei fenomeni economico-finanziari.

Obiettivi specifici (Descrittori di Dublino):
Conoscenza e capacità di comprensione. Al termine del corso, gli studenti acquisiranno la base teorica del calcolo delle probabilità e dei processi statistici, che permetterà loro di comprendere i fenomeni sottostanti scenari economico-finanziari ed assicurativi e incrementerà le loro basi di statistica. Saranno anche in grado di analizzare e interpretare, tramite la soluzione degli esercizi, i risultati dei fenomeni in studio.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alla fine del corso, attraverso la conoscenza teorica e pratica dei principali modelli utilizzati nel calcolo delle probabilità e nei processi stocastici, e la capacità di formalizzare matematicamente tali modelli, lo studente acquisirà gli strumenti per risolvere analiticamente le componenti stocastiche dei fenomeni finanziari interpretando al meglio le loro caratteristiche.

Autonomia di giudizio. Tramite la soluzione di esercizi di calcolo delle probabilità, lo studente saprà individuare autonomamente i modelli adatti a descrivere diversi fenomeni casuali di natura finanziaria. La conoscenza del linguaggio della probabilità e dell’incertezza permetterà loro di valutare ed esprimersi riguardo fenomeni intrinsecamente aleatori e caratterizzati da informazioni incomplete come quelli economici, finanziari ed assicurativi.

Abilità comunicative. Per maneggiare i concetti probabilistici, lo studente deve abituarsi a esprimersi in modo rigoroso, formalizzando correttamente intuizioni e riuscendo ad esprimerle in forma orale e scritta.

Capacità di apprendimento. I modelli probabilistici sviluppati durante il corso daranno allo studente la capacità necessaria per un approccio analitico all’utilizzo di modelli predittivi ed esplicativi da utilizzare in ambito finanziario. Inoltre, lo studente avrà anche la capacità di valutare correttamente l’incertezza associata alle previsioni effettuate attraverso modelli statistici ed econometrico-finanziari. Infine, la conoscenza del calcolo delle probabilità e dei processi stocastici risulterà chiave nell’accesso non solo nel mondo lavorativo, ma anche a percorsi di perfezionamento, quali dottorati o master di secondo livello quantitativi.

Teoria degli insiemi, algebra lineare, studio di funzione, statistica corso base, elementi di calcolo combinatorio

Introduzione alla probabilità.
Eventi e probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza.

Variabili casuali discrete
Definizione di variabili casuali discrete. Funzioni di variabili casuali discrete. Aspettative di variabili casuali discrete. Distribuzioni discrete multivariate e indipendenza.
Aspettative condizionate. Funzioni generatrici di probabilità.

Variabili casuali continue
Funzioni di distribuzione. Definizione di variabili casuali continue. Funzioni di densità. Aspettative di variabili casuali continue. Vettori casuali. Distribuzioni marginali. Indipendenza. Somme di variabili casuali. Cambio di variabili. Densità condizionata. Normale multivariata. Momenti e covarianza di variabili casuali continue. Funzioni generatrici di momenti, principali teoremi limite.

Processi stocastici
Cammini casuali, catene di Markov. Teoremi limite.

Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.

S. Ross Introduction to Probability Models (2014) Academic Press

Didattica frontale.

Le lezioni teoriche e gli esercizi si svolgeranno frontalmente, scrivendo su lavagna o proiettando da tablet o computer. Le lezioni sono registrate e disponibili sulla pagina Moodle del corso.

Le slides del corso e gli esami passati con teoria ed esercizi e le soluzioni sono pubblicati sulla pagina moodle del corso (https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=20131, password: PSP202526_panerotancredi)

3 lezioni settimanali (due teoria e una di esercizi). La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

La prova consisterà in uno scritto diviso tra teoria ed esercizi. La durata dello scritto sarà di circa 2 ore e 30 minuti

Le domande di teoria comprenderanno sia le definizioni dei concetti di base sia le dimostrazioni dei teoremi principali. La parte di esercizi comprenderà quattro quesiti principali con relative sotto-domande. Le due parti peseranno in egual misura nella formazione del voto finale

Ciascun quesito è costruito in modo da soddisfare in maniera crescente i diversi livelli della tassonomia di Bloom. Un esercizio tipico dell'esame scritto con sotto-domande e relativo livello e valutazione è il seguente:

QUESITO 1

1.a Determinare le densità marginali a partire da una data densità congiunta di una variabile casuale doppia continua X,Y
1.b Calcolare la probabilità che la variabile casuale X,Y appartenga ad una data regione A
1.c Calcolare la densità della variabile (U,V) a seguito della trasformazione (U,V)=T(X,Y)

Nel punto 1.a si raggiunge il livello 1 della tassonomia di Bloom ("Ricorda"); rispondere a questa sotto-domanda concorre al raggiungimento della sufficienza. Nel punto 1.b si raggiungono i livelli 2/3 della tassonomia di Bloom ("Comprendi\Applica"); rispondere a questa sotto-domanda concorre al raggiungimento di una valutazione intermedia. Nel punto 1.c si raggiungono i livelli 4\5 della tassonomia di Bloom ("Analizza\Valuta"); rispondere a questa sotto-domanda concorre al raggiungimento della valutazione massima.

Esercizi e quesiti frequenti riguardano

-Esercizi di calcolo combinatorio
-Calcolo di distribuzioni di probabilità discrete
-Calcolo di densità marginali e condizionate a partire da variabili casuali doppie continue e discrete
-Calcolo di matrici di transizione per catene di Markov e delle relative distribuzioni invariati



Gli esami passati con teoria ed esercizi e le soluzioni sono pubblicati sulla pagina moodle del corso (https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=20131, password: PSP202526_panerotancredi)

• Settimane 1-3. Eventi e probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Variabili casuali discrete. Funzioni di variabili casuali discrete. Aspettative di variabili casuali discrete. Distribuzioni discrete multivariate e indipendenza. Docente F. Panero
  • Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.


• Settimane 4-7. .Funzioni di distribuzione. Variabili casuali continue. Funzioni di densità. Aspettative di variabili casuali continue. Vettori casuali. Distribuzioni marginali. Indipendenza. Somme di variabili casuali. Cambio di variabili. Densità condizionata. Normale multivariata. Momenti e covarianza di variabili casuali continue. Docente F. Panero
  • Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.


• Settimane 8-9. Funzioni generatrici di probabilità. Funzioni generatrici di momenti, principali teoremi limite.Docente F. Panero
  • Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.


• Settimane 10-12 Passeggiate aleatorie, catene di Markov. Docenti F. Panero e A. Tancredi
  • Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.