Finanza e assicurazioni - Finance and insurance

CLAUDIA CECI
MARCO NICOLOSI

Il corso introduce alla teoria del rischio in ambito assicurativo, con particolare riferimento alle tecniche probabilistiche e ai modelli per la gestione di una compagnia di assicurazione contro danni, nonché alle misure di rischiosità e ai contratti di riassicurazione. Gli studenti acquisiranno una comprensione approfondita degli strumenti matematici e probabilistici necessari per analizzare i principali problemi nei mercati assicurativi, come la valutazione della solvibilità di una compagnia assicurativa, l’analisi dei diversi contratti di riassicurazione e la stima degli effetti sulle misure di rischiosità utilizzate dalle compagnie.
Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di analizzare e formalizzare problemi concreti in ambito assicurativo e riassicurativo, selezionando i modelli matematici e probabilistici più appropriati e applicandoli per risolvere efficacemente le problematiche individuate, anche integrando aspetti stocastici. Sapranno valutare criticamente i risultati ottenuti e trarre conclusioni motivate, sviluppando autonomia di giudizio nell’identificazione della modellizzazione più idonea e nella scelta delle metodologie più efficienti per ciascun problema.
Gli studenti svilupperanno inoltre competenze comunicative per presentare con chiarezza e rigore le proprie analisi e argomentazioni, sia in forma scritta sia orale, adattando il linguaggio al tipo di interlocutore, specialistico o non specialistico. Parallelamente, acquisiranno la capacità di organizzare e aggiornare autonomamente il proprio apprendimento, consolidando un metodo di studio che permetta loro di acquisire nuove conoscenze e competenze, sia in contesti professionali sia per il proseguimento degli studi in percorsi avanzati, master di secondo livello o dottorati di ricerca.

Il corso introduce alla teoria del rischio in ambito assicurativo, con particolare riferimento alle tecniche probabilistiche e ai modelli per la gestione di una compagnia di assicurazione contro danni, nonché alle misure di rischiosità e ai contratti di riassicurazione.

Conoscenza e comprensione: Lo studente conoscerà e saprà interpretare i modelli matematici e probabilistici per l’analisi e la previsione dei mercati assicurativi, con particolare riferimento alla valutazione della solvibilità di una compagnia assicurativa e saprà riconoscere le principali forme di riassicurazione utilizzate nella pratica assicurativa, al fine di valutarne gli effetti sulle varie misure di rischiosità utilizzate dalle compagnie.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di formalizzare problemi concreti in ambito assicurativo e riassicurativo, eventualmente integrando aspetti stocastici, e per ciascuno saprà individuare il modello più adeguato all’analisi e la soluzione.

Autonomia di giudizio: Lo studente sarà in grado di identificare la modellizzazione matematica più idonea per la valutazione della solvibilità di una compagnia assicurativa e determinare quali siano le metodologie più efficienti per risolvere il relativo problema.

Abilità comunicative: Lo studente svilupperà le capacità di comunicare le conoscenze acquisite, sia con linguaggio tecnico che divulgativo, che gli permetteranno di interloquire con i diversi soggetti in ambito finanziario, assicurativo e previdenziale.

Capacità di apprendimento: Lo studente avrà sviluppato capacità di apprendimento per un costante aggiornamento metodologico e contenutistico, sia in ambito lavorativo che per il proseguimento degli studi in percorsi avanzati di perfezionamento, master di secondo livello e dottorati di ricerca.

Per seguire efficacemente il corso sono necessarie conoscenze di base di matematica, elementi di matematica finanziaria, nozioni di base di probabilità, elementi di statistica.

1. Introduzione alla gestione del rischio in ambito assicurativo.
Principi di calcolo del premio e loro proprietà. Esempi. Struttura dei risarcimenti.
La variabile aleatoria costo sinistri aggregato. Il calcolo della funzione di ripartizione del costo sinistri aggregato. Calcolo dei momenti.
La variabile aleatoria numero sinistri. Alcune distribuzioni esplicite: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson, mistura finita di Poisson. Distribuzioni di tipo composto: binomiale composta, Poisson composta. Calcolo di speranza matematica, varianza, funzione di ripartizione e funzione generatrice dei momenti del risarcimento globale.
La variabile aleatoria costo del singolo sinistro. Distribuzioni di probabilità a coda leggera/pesante. Distribuzioni di probabilità sub esponenziali.

2. Teoria della rovina.
Modello a tempo discreto. Probabilità di rovina in tempo finito e infinito. Net Profit Condition. Il coefficiente di aggiustamento. Disuguaglianza di Lundberg.
Il modello classico della teoria collettiva del rischio. Processi di rinnovo e loro proprietà Processo di Poisson e Poisson composto. Net Profit Condition. Il coefficiente di aggiustamento. Disuguaglianza di Lundberg. Equazione integro-differenziale per la probabilità di rovina. Il caso di danni esponenziali.

3. Introduzione alla riassicurazione.
Forme di riassicurazione lineari e non-lineari. Il modello di Cramér-Lundberg con riassicurazione. Politiche unilaterali di ritenzione ottimale dei rischi.

4. Introduzione alle misure di rischio.
Value-at-Risk e Conditional-Tail_Expectation. Misure di rischio coerenti.
Esempi.

Le lezioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni di laboratorio sui seguenti argomenti:
- Simulazione di numeri e variabili aleatorie
- Distribuzioni light e heavy tail
- La variabile aleatoria numero sinistri. La distribuzione del numero dei sinistri per una collettività di rischi. La variabile aleatoria costo del singolo sinistro.
- Il calcolo della funzione di ripartizione del costo sinistri aggregato.
- Simulazione del modello di Cramér-Lundberg, anche in presenza di riassicurazione
- Tecniche di simulazione per il calcolo delle misure di rischio, con particolare riferimento al Value at Risk e Conditional Tail Expectation.

- Libro di testo: David C. M. Dickson, Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press

- Il materiale didattico integrativo è disponibile alla pagina:
Teoria del rischio

Ulteriori libri di consultazione:

- T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer

- J.C. Hull, Risk Management and Financial Institutions

Lezioni frontali con esempi ed esercizi. Esercitazioni in laboratorio di informatica. Le esercitazioni saranno implementate in MATLAB.

La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

L’esame è orale ed è finalizzato a verificare il livello di apprendimento dei contenuti teorici e applicativi del corso. Per superare l’esame lo studente deve conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito:

- una conoscenza di base dei concetti fondamentali della Teoria del Rischio (variabili aleatorie, principali distribuzioni di probabilità utilizzate in ambito assicurativo, modelli individuali e collettivi di rischio), mostrando la capacità di ricordare e comprendere definizioni, enunciati e risultati teorici principali (livelli “Ricordare” e “Comprendere” della Tassonomia di Bloom – 50% della valutazione);

- una conoscenza operativa degli strumenti matematico-statistici trattati nel corso, dimostrando di saper applicare i modelli di rischio allo studio di problemi assicurativi, eseguire calcoli relativi a premi, indici di rischio e grandezze attuariali, nonché risolvere esercizi standard
(livello “Applicare” – 30% della valutazione);

- la capacità di analizzare e valutare problemi assicurativi di media complessità, interpretare correttamente i risultati ottenuti e collegare i diversi modelli teorici al contesto assicurativo e attuariale (livello “Analizzare e valutare” – 20% della valutazione).

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve inoltre dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente e approfondita di tutti gli argomenti trattati durante il corso, mostrando la capacità di: analizzare criticamente modelli di rischio alternativi e le relative ipotesi; valutare l’adeguatezza dei modelli rispetto a specifici contesti assicurativi; raccordare e integrare in modo logico e coerente i diversi strumenti teorici e quantitativi.

- Calcolare la probabilità di rovina nel modello di Cramér-Lundberg
- Calcolare il premio di una polizza
- Determinare valore atteso e varianza di un risarcimento aggregato
- Illustrare le differenze tra Value-at-Risk e Conditional Tail Expectation
- Descrivere il metodo Monte Carlo
- Descrivere il modello di Cramér-Lundberg con riassicurazione.
- Calcolare VaR per una distribuzione heavy-tail

• Introduzione al corso. Distribuzioni notevoli discrete e continue - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 1 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Teoria dell'utilità, il criterio dell'utilità attesa, funzioni di utilità – 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 2 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Il calcolo del premio assicurativo, proprietà ed esempi - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 3 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Il modello di rischio collettivo, claims aggregati, la distribuzione di Poisson composta - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 4 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Formula ricorsiva per il calcolo della distribuzione del rischio aggregato. L'approssimazione normale - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 4 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Il modello del rischio individuale. Formula ricorsiva per il calcolo della distribuzione del rischio aggregato. Alcuni metodi di approssimazione - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 5 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Introduzione alla toeria della rovina. Disuguaglianza di Lundberg - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 6 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Teoria classica della rovina. La probabilità di rovina. Probabilità di sopravvivenza. Calcolo ricorsivo - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 7 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Aspetti avanzati della teoria della rovina. La distribuzione del tempo di rovina - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 8 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Introduzione alla riassicurazione - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Capitolo 9 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"


• Introduzione alle misure di rischio, VaR, expected shortfall e backtest– 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Dispense del docente


• Analisi a componenti principali, metodo della simulazione storica e metodo monte carlo. Approssimazione lineare  - 3 lezioni
  • Testi di riferimento: Dispense del docente