Ingegneria Aerospaziale

Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Maggioranti e minoranti, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore. Valore assoluto e sue proprietà. Radicali. Potenze. Logaritmi. Numeri complessi. Operazioni sui numeri complessi. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Moltiplicazione e divisione in rappresentazione trigonometrica. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'algebra, e sua applicazione alla scomposizione di polinomi reali. Cenni sul principio di induzione. Funzioni, dominio, codominio, immagine, grafico. Funzioni limitate. Funzioni composte. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzione inversa. Funzioni crescenti, decrescenti, strettamente crescenti, strettamente decrescenti, monotone, strettamente monotone. Le funzioni trigonometriche, le funzioni trigonometriche inverse. Funzioni pari e dispari. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi. Semplici trasformazioni di grafici.Distanza euclidea in R. Intorni. Punti di accumulazione, punti isolati. Proprietà verificate definitivamente. Limiti di funzioni reali di una variabile reale. Unicità del limite. Infiniti e infinitesimi. Limiti destro e sinistro, per eccesso e per difetto. Proprietà elementari dei limiti: teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, limiti notevoli. Aritmetica dei limiti. Estensione a limiti infiniti, divisione per zero, etc. Forme indeterminate e loro risoluzione. Cambiamento di variabili nei limiti, limite di funzione composta. Limiti di funzioni monotone. Limiti di potenze, esponenziali, logaritmi. Limiti notevoli, e loro uso. Limiti di successioni. Successioni convergenti, divergenti, irregolari. Teorema della permanenza del segno. Limitatezza delle successioni convergenti. Successioni (definitivamente) monotone, e loro limite. Limiti notevoli sulle successioni. Il numero e. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, irregolari. Somma di una serie. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie armonica, serie armonica generalizzata. Serie geometrica. Serie a termini positivi. Criteri del confronto, del confronto asintotico, del rapporto e della radice. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Serie a termini di segno qualsiasi. Serie di potenze. Convergenza assoluta. Serie di potenze. Raggio di convergenza di una serie di potenze.Uso degli "o piccoli" (simboli di Landau). Confronto tra infiniti e infinitesimi. Funzioni asintoticamente equivalenti. Ordine di infiniti e infinitesimi. Ulteriori limiti notevoli su esponenziali e logaritmi, e loro uso. Funzioni iperboliche e loro inverse. Teorema "ponte" tra limiti di funzioni e di successioni, e sua applicazione per la non esistenza di limiti. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.Funzioni continue in un punto, in un intervallo. Continuità da destra e da sinistra. Continuità di somma, prodotto, rapporto, valore assoluto, composizione di funzione continue. Teorema della permanenza del segno per funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Discontinuità di funzioni monotone. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Immagine di una funzione continua su un intervallo. Stretta monotonia delle funzioni continue e invertibili in un intervallo. Continuità della funzione inversa. Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale di funzioni da R in R: Derivata di una funzione in un punto, interpretazione geometrica, retta tangente al grafico di una funzione. Continuità delle funzioni derivabili. Derivata destra e sinistra. Flessi a tangente verticale, cuspidi, punti angolosi. Regole per la derivata di somme, prodotti, rapporti. Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Calcolo di derivate. Estremi locali e derivate. Punti critici. Teorema di Fermat sugli estremi locali. Determinazione degli estremi assoluti di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato. Teoremi di Lagrange e di Rolle e loro significato geometrico. Teorema di Cauchy. Criteri di monotonia e stretta monotonia. Uso delle derivate per provare identità e disuguaglianze. Teorema di De L'Höpital e suo uso per la risoluzione dei limiti. Derivate successive. Funzioni convesse e concave, strettamente convesse e strettamente concave. Continuità e derivabilità delle funzioni convesse. Criteri di convessità e concavità. Flessi. Studio di funzione. Polinomi di Taylor e di MacLaurin. Sviluppi di MacLaurin delle principali funzioni. Teorema di Peano. Uso dei polinomi di Taylor per il calcolo dei limiti e per la determinazione dell'ordine di infinito/infinitesimo. Studio dei punti stazionari mediante le derivate successive. Forma di Lagrange del resto di Taylor e applicazioni al calcolo approssimato. Serie di Taylor. Serie di Taylor delle funzioni elementari. Derivazione per serie.Integrali: Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni monotone. Integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell'integrale. Valor medio. Teorema della media. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Derivazione di funzioni integrali. Funzioni primitive. Integrali indefiniti. Formula fondamentale per il calcolo degli integrali. Relazione tra integrali definiti e indefiniti. Tabella degli integrali indefiniti. Integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali. Integrazione per sostituzione. Sostituzioni speciali. Formule ricorsive di integrazione. Integrali impropri e relazioni con le serie

Nessun prerequisito a parte la conoscenza della matematica del liceo

M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: "Epsilon1: Primo Corso di Analisi Matematica" - McGraw-Hill

Per informazioni sul corso fare riferimento alla webpage al link https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=1536

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L'esame finale si articola in tre prove: una prova scritta "pratica", una breve prova scritta "teorica" e una prova orale. Tutte le prove si svolgono in presenza. La prova pratica consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. Durante la prova pratica è consentito solo consultare il libro di testo. Non è consentita la consultazione di libri di esercizi, appunti personali, esercizi risolti. Non è consentito l'uso di computer, calcolatrici, tablet, telefoni cellulari, smartwatches e qualsiasi strumento di comunicazione. Telefoni cellulari personal computer e tablet devono essere spenti durante le prove, pena l'annullamento del compito. Non è permessa alcuna comunicazione con altri studenti o con l'esterno. Gli studenti devono presentarsi alla prova pratica muniti dei fogli protocollo necessari. I voti della prova pratica vengono comunicati agli studenti mediante avvisi sulla pagina web del corso. La prova teorica, della durata di 50 minuti, riservata alle persone che hanno superato la prova pratica, normalmente si svolge qualche giorno dopo. Essa consiste in alcune domande relative alla teoria e alle sue applicazioni ed in esercizi risolubili senza calcoli impegnativi. La prova teorica viene corretta immediatamente, e il voto complessivo (provvisorio) viene comunicato allo studente, il quale procede immediatamente alla prova orale (un breve colloquio), se tale voto è almeno di 18 trentesimi. La prova teorica e quella orale devono avvenire lo stesso giorno. Durante la prova di teoria non è possibile consultare alcun testo o appunto. I telefoni cellulari devono essere spenti durante la prova di teoria, pena l'annullamento della prova. Non è permessa alcuna comunicazione con altri studenti o con l'esterno. Gli studenti devono presentarsi alla prova di teoria muniti dei fogli protocollo necessari. E' facoltà dello studente rinunciare alla prova orale. In tal caso viene verbalizzato il minimo tra il voto fin qui ottenuto e 26. In altre parole: non è possibile ottenere un voto superiore a 26 trentesimi senza sostenere l'esame orale. Tuttavia in alcuni casi particolari (ad esempio, in caso di dubbi sulla valutazione dello scritto) il docente può chiedere che lo studente sostenga comunque la prova orale. IMPORTANTE: Gli studenti devono presentarsi alle prove d'esame muniti di documento di identità valido (pena l'esclusione dalla prova stessa). Per sostenere l'esame è indispensabile prenotarsi sul sito InfoStud entro le date indicate. Le prenotazioni di norma si chiudono 5 giorni prima della data dell'appello. I docenti possono escludere dalle prove d'esame chi non si sia prenotato. Gli studenti che, dopo essersi prenotati per le prove d'esame, rinunciano a partecipare, devono comunicarlo al docente tramite e-mail con il massimo anticipo possibile. Comportamenti scorretti nel corso dell'esame verranno puniti con la massima severità: annullamento del compito ed eventuale segnalazione agli organismi competenti.

Altri testi (in alternativa o a complemento): M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli - Analisi Matematica, 2a ediz. - McGraw-Hill P. Marcellini, C. Sbordone - Analisi Matematica I - Zanichelli M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini - Analisi Matematica. Dal Calcolo all'Analisi (Vol. 1) - Apogeo R.A. Adams, C. Essex - Calcolo Differenziale. Funzioni di una variabile reale (Vol. 1) - Editrice Ambrosiana E. Giusti - Analisi Matematica 1 - Bollati Boringhieri Altri esercizi: P. Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di Matematica, Vol. 1 Parti I e II - Liguori S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 1, 2a ediz. - Zanichelli Vecchi testi di esame, sulla pagina del corso

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Insiemi di numeri reali. Nozioni di calcolo Combinatorio.Successioni di numeri reali.Serie numeriche.Funzioni di una variabile reale:calcolo differenziale:applicazioni;calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Integrali impropri. Numeri complessi. Equazioni differenziali : problema di Cauchy , problema ai limiti. Equazioni differenziali lineari:proprieta’ generali.Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Elementi di topologia nel piano.Funzioni di due o piu’ variabili reali: limiti, continuita’ , derivabilita’ parziale, differenziabilita’ , funzioni composte, derivate direzionali, massimi e minimi relativi ed assoluti.

Tutti gli studenti dei corsi di ingegneria Aereospaziale, Civile, Ambiente sono caldamente invitati a seguire i PRECORSI DI MATEMATICA, queste sono video lezioni registrate su e-learning: https://elearning.uniroma1.it/enrol/index.php?id=11798 In questo sito trovate anche il link al syllabus che e' scaricabile. Argomenti e prerequisiti per il corso di Analisi e di Elementi di Analisi matematica sono: Logica e teoria degli insiemi Algebra Trigonometria, goniometria Esponenziali e logaritmi equazioni, disequazioni, sistemi di disequazioni: razionali, irrazionali, con valori assoluti, logaritmiche, esponenziali, trigonometriche. Elementi di Geometria analitica. PER RIPASSARE QUESTI ARGOMENTI POTETE ANCHE UTILIZZARE I VOSTRI LIBRI DEL LICEO. Per ulteriori informazioni si veda: https://www.ing.uniroma1.it/archivionotizie/precorsi-di-matematica-0

N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone. Elementi di Analisi Matematica uno e due ed. Liguori. L. Cosimi - M.R. Lancia. Complementi ed Esercizi di Analisi Matematica e Geometria Analitica, ed. Esculapio. Esercizi di Analisi Matematica Lancia-Marconi, Edizione Amazon https://www.amazon.com/dp/B0BFX7451C

consigliata la frequenza a tutte le lezioni

La prova scritta consiste di 4 esercizi e di una piccola domanda di teoria. La durata della prova scritta è di 2,5 ore; la prova scritta si considerata superata se lo studente svolge correttamente almeno 2 dei 4 esercizi assegnati e risponde in modo esauriente alla domanda di teoria. Non si accede alla correzione della domanda di teoria se la parte riguardante gli esercizi non e' sufficiente. La prova orale e' sostenuta da quegli studenti che non rispondano in modo esauriente alla domanda di teoria o che nello svolgimento degli esercizi non giustifichino adeguatamente i procedimenti seguiti, motivandoli. Puo' altresi accedere alla prova orale lo studente che desideri essere interrogato se nella parte dello scritto riguardante gli esercizi ha raggiunto la sufficienza piena.

didattica frontale con flip con esercitazioni in classe per stimolare la partecipazione , test di verifica periodici