Ingegneria Aerospaziale

SOLIDI DEFORMABILI e RIGIDI • Analisi della deformazione: Il campo degli spostamenti; Misure della deformazione finita (elongazione e scorrimento angolare) e linearizzazione; Il tensore della deformazione infinitesima; Stati triassiali, biassiali e monoassiali della deformazione: deformazioni principali ed assi principali di deformazione; Il problema cinematico: le equazioni di congruenza e le equazioni di compatibilità cinematica. • Analisi della tensione: Misura della tensione secondo Cauchy; Analisi della tensione in un punto; Il lemma di Cauchy; Il teorema di Cauchy-Poisson; Il tensore degli sforzi; Stati triassiali, biassiali e monoassiali di tensione: tensioni principali e giaciture principali di tensione; Le equazioni d’equilibrio in forma locale. • Il legame costitutivo: Analisi fenomenologica; Prove di carico monoassiali; Materiali duttili e fragili; Il legame elastico lineare pluriassiale: i materiali monoclini, i materiali ortotropi e trasversalmente isotropi (materiali laminati compositi); Il legame isotropo ovvero le leggi di Hooke generalizzate. • Criteri di resistenza puntuali: Il criterio della tensione tangenziale massima e della tensione tangenziale ottaedrica; Verifiche di sicurezza: la tensione ideale equivalente; Il metodo delle tensioni ammissibili. • Il corpo rigido: Vincolo di rigidità interno; Il problema cinematico del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi: sistemi isocinematici/isostatici, labili ed iperstatici; Il problema statico; Metodi di soluzione strategici del problema statico di sistemi di corpi rigidi; L’organizzazione strutturale e le gerarchie e riflesso sui metodi risolutivi. IL PROBLEMA DI SAINT-VENANT • Il solido di Saint-Venant: Posizione del problema; I quattro sottoproblemi di Saint-Venant. • Estensione uniforme (Forza normale centrata) • Flessione uniforme: Flessione retta e Flessione deviata; Forza normale eccentrica. • Torsione uniforme: Sezione circolare piena e cava; Sezioni biconnesse in parete sottile (Teoria di Bredt); Sezione rettangolare stretta; Sezioni composte. • Flessione non uniforme (Sollecitazione di flessione e taglio): Trattazione approssimata di Jourawsky; Sezioni monoconnesse e pluriconnesse; Cenni sul centro di taglio. MECCANICA DELLA TRAVE RETTILINEA e dei SISTEMI DI TRAVI • Problema cinematico: Misure di deformazione (parametri generalizzati di deformazione del problema di Saint-Venant); Equazioni di congruenza; Il problema cinematico. • Problema statico: Le forze e coppie di contatto (grandezze generalizzate di forze interne) Equazioni d’equilibrio in forma locale; Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione; Il problema statico. • Il teorema dei lavori virtuali:: la formula generale dello spostamento. • Il problema elastico della trave di Timoshenko: Il legame costitutivo; Formulazione del problema elastostatico; Il metodo degli spostamenti; Gli stati di coazione termica. • Il problema elastico della trave internamente vincolata: Il modello di Eulero-Bernoulli; Il problema elastico e termoelastico; Il metodo degli spostamenti; Gli stati di coazione; L’equazione della linea elastica.

L’allievo che accede a questo insegnamento deve conoscere e sapere utilizzare i concetti base dell’analisi matematica, dell’algebra lineare, della fisica (Fisica I) e della meccanica razionale.

1) W. Lacarbonara, Nonlinear Structural Mechanics, Springer, New York, 2013. 2) A. Luongo e A. Paolone, Scienza delle Costruzioni. Scienza delle Costruzioni. Il problema di De Saint Venant (Vol. 2), Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2005. 3) D. Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi, CittàStudiEdizioni, 2012, ISBN: 9788825173727 4) D. Capecchi e D. Rauso, Esercizi di Scienza delle Costruzioni. Meccanica del continuo e solido di De Saint Venant, CISU, Roma, 2001. 5) Dispense fornite dal docente sul sito web

E' richiesta la frequenza (in presenza) delle lezioni e delle esercitazioni.

La prova consta di due parti scritte. La prima prova della durata di 2 ore consta di tre problemi che riguardano: problema (1) calcolo delle sollecitazioni in sistemi di travi isostatiche, (2) formulazione del problema elastico e termo-elastico di travi uniformi a tratti su vincoli rigidi o cedevoli, (2) calcolo dello stato di sforzo nella sezione di una trave di cui è noto lo stato di sollecitazione ed esecuzione di verifica di resistenza. Nella seconda prova di 45 minuti si sottopongono 3 problemi/domande per una durata di 45 minuti. Una delle domande riguarda la determinazione dello stato di sforzo o deformazione in un punto di un solido assegnato il tensore di sforzo o deformazione (infinitesima) previo calcolo degli autovalori e autovettori. Le altre due domande riguardano argomenti teorici di cui si chiede un'illustrazione sintetica con o senza eventuale dimostrazione di proprietà/teoremi importanti alla base delle teorie.

Altri riferimenti bibliografici [1] Casini P., Vasta M., Scienza delle Costruzioni, CittaStudi Edizioni, 2019. [2] Capecchi D., Elementi di scienza delle costruzioni, CISU, 2007. [3] Luongo A., Paolone A., Scienza delle Costruzioni - vol. I, Ambrosiana, 2005. [4] Comi C., Corradi Dell'Acqua L., Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, 2003. [5] A. SOLLAZZO & S. MARZANO, Scienza delle Costruzioni, Vol. 2, UTET, 1988 [ fare riferimento a questo testo, in particolare, per i capitoli dal primo al quinto relativi a: deformazioni, tensioni, equazioni costitutive]. [6] A.E.H. LOVE, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Dover, 1944. [7] I.S. TIMOSHENKO, History o strength of materials, McGraw-Hill, 1961

TEORIA LINEARE dell'ELASTICITA' TRIDIMENSIONALE. Spostamento e deformazione: misure di deformazione; deformazioni pure e deformazioni rigide. Forze e sforzi: postulato, lemma e teorema di Cauchy; equazioni di bilancio; direzioni principali di tensione e tensioni principali; stati elementari di sforzo. Equazione dei lavori virtuali; equazioni costitutive: materiali linearmente (iper)elastici; materiali isotropi e equazioni di Lamè, modulo di Young e modulo di Poisson. Il problema elastico del continuo a forma di trave; teorema di unicita` della soluzione. IL PROBLEMA ELASTICO alla de SAINT-VENANT. Il problema elastico 3D vs il problema elastico alla de Saint-Venant. Trazione ed estensione, flessione uniforme, flessione retta, deviata e presso(tenso)– flessione. Torsione uniforme. Formula di Jourawski. Metodi approssimati nella soluzione del problema elastico: torsione e taglio nelle travi in profilo sottile. Centro di taglio. ELEMENTI DI MECCANICA DELLA TRAVE. Geometria e cinematica della trave: elementi caratteristici della forma di una trave; spostamenti e misure di deformazione; distorsioni e spostamenti rigidi. Forze e coppie: principio di bilancio del lavoro; equazioni di bilancio. Il problema cinematico e di equilibrio della trave piana vincolata: caratterizzazione costitutiva dei vincoli esterni; ricerca delle reazioni dei vincoli. Equazione dei lavori virtuali. Risposta elastica: rigidezza assiale e flessionale. Il problema elastico della trave. Il problema elastico della trave: metodo degli spostamenti, curve elastiche, e calcolo di spostamenti.

Il corso si basa sulle conoscenze acquisite nei corsi del I anno (Analisi matematica I e II, Geometria e Fisica) e del II anno (Modelli matematici per la meccanica). In particolare, l'algebra vettoriale sarà utilizzata per esporre sinteticamente le nozioni fondamentali.

Lezioni di Teoria Lineare dell’Elasticità Tridimensionale. Dispensa redatta dal docente e disponibile via google classroom. Elementi di Meccanica della Trave. Dispensa redatta dal docente e disponibile via google classroom. P. Podio-Guidugli, A Primer in Elasticity. Kluwer Academic Publishers, 2000. M.E. Gurtin, The linear theory of elasticity. In: Handbuch der Physik, VIa/2, Springer. Berlin,1972. M.E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, New York, 1981. L. Corradi dell’Acqua, Meccanica dei Solidi. Pergamon Press Inc., 1975.

L'orario delle lezioni nel corrente a.a. è il seguente: martedì 14:00-16:00, mercoledì 10:00-12:00 e giovedì 16:00-18:00 (a settimane alterne cominciando giovedì 24) in aula 5 in via del Castro Laurenziano. Le lezioni saranno erogate in presenza.

La frequenza è consigliata ma non obbligatoria

La prova finale ha l'obiettivo di verificare il raggiungimento dei risultati di apprendimento, è strutturata in una parte scritta e una parte orale ed è di seguito descritta. prova scritta La prova scritta consiste di tre esercizi che vertono sulle 3 parti del programma. La valutazione degli esercizi sarà riportata nel testo della prova, alla quale è globalmente associata una valutazione: Insufficiente (0-17), Sufficiente (18-22), Buono (23-26), Distinto (27-29) e Ottimo (30). La prova scritta si ritiene superata se valutata almeno S. La prova orale non ha una durata prestabilita, tipicamente si svolge nelle 3 settimane successive alla prova scritta (la data è a scelta dello studente tra quelle proposte dal docente). Altri dettagli sono riportati sul sito del docente: https://paolanardinocchi.site.uniroma1.it/

L'orario delle lezioni nel corrente a.a. è il seguente: martedì 14:00-16:00, mercoledì 12:00-14:00 e giovedì 16:00-18:00 (a settimane alterne cominciando giovedì 24) in aula 5 in via del Castro Laurenziano. Le lezioni saranno erogate in presenza e non saranno registrate.