Ingegneria Clinica

DANIELA IACOVIELLO
MATTIA MATTIONI

Obiettivi generali


Il corso verte sull'analisi e il controllo di sistemi dinamici, con particolare riferimento ai sistemi lineari tempo-invarianti.


Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione:
Gli studenti apprenderanno i metodi di base per l'analisi e il controllo dei sistemi lineari tempo-invarianti. In particolare, gli studenti apprenderanno come caratterizzare un sistema da controllare dal punto di vista delle caratteristiche strutturali e quali possibili metodologie possono essere utilizzate per il progetto di controllori.

Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti saranno in grado di progettare controllori che assicurino il soddisfacimento di specifiche riguardanti la stabilità, il tracking e la reiezione dei disturbi utilizzando metodologie nel dominio della frequenza e di assegnazione degli autovalori.

Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente sarà in grado di scegliere la metodologie di controllo più adatta a un sistema specifico in base alle specifiche di controllo.

Capacità comunicative:
Le attività del corso permettono allo studente di essere in grado di comunicare/condividere le principali problematiche inerenti i sistemi lineari tempo-invariabti e le possibili scelte progettuali per il controllo di tali sistemi.

Capacità di apprendimento:
L'obiettivo del corso è quello di far capire agli studenti come si affrontano i problemi di analisi e controllo nell'ambito dei controlli automatici.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di analizzare il comportamento dei sistemi dinamici lineari stazionari nel dominio del tempo e della frequenza.
Inoltre, sarà in grado di progettare leggi di controllo per il soddisfacimento di specifiche sul comportamento a regime permanente (e.g, regolazione, asservimento di traiettorie, attenuazione e reiezione dei disturbi) e sul transitorio nel dominio della frequenza e del tempo.

Propedeuticità: Geometria, Analisi Matematica II.

Conoscenze di Analisi Matematica: Funzioni di una e più variabili nel dominio reale e complesso; loro rappresentazioni grafiche; Conoscenza delle basi del calcolo differenziale ed integrale; Conoscenze di Geometria: Basi di Algebra lineare, operatori lineari, spazi vettoriali. Conoscenze di Fisica: Conoscenze di base nei diversi campi della fisica, sufficienti a comprendere gli esempi applicativi utilizzati.

Sistemi dinamici orientati e rappresentazioni con lo stato: dal fenomeno, al modello, al sistema astratto.

Concetto di sistema dinamico causale e le loro rappresentazioni: i sistemi lineari, stazionari, a dimensione finita; la rappresentazione implicita ed esplicita; la decomposizione della risposta in libera e forzata; la matrice di transizione e la matrice delle risposte impulsive e le loro proprietà.

Analisi nel dominio del tempo

I modi naturali nell'evoluzione libera dello stato per le rappresentazioni regolari; leggi di moto e traiettorie dei modi naturali; i modi naturali nella risposta forzata nello stato e in uscita e loro proprietà (eccitabilità e osservabilità).

Analisi nel dominio della variabile complessa

La trasformata di Laplace per l'analisi dei sistemi a tempo continuo;
La funzione di trasferimento e le sue rappresentazioni.
La risposta forzata come modello del sistema: la risposta indicale e il guadagno.

Elementi di teoria della stabilità

Cenni alla stabilità dei punti di equilibrio dei sistemi dinamici.
Definizione di stabilità per i sistemi lineari; condizioni e criteri.
La stabilità interna: il criterio di Routh per i sistemi a tempo continuo.

Analisi del comportamento in frequenza

Il regime permanente e il regime transitorio; la risposta permanente a ingressi canonici. Le rappresentazioni grafiche della risposta armonica.
La risposta armonica. La rappresentazione della funzione di trasferimento.
I diagrammi di Bode e Polare.
Parametri significativi del modulo della risposta armonica e della risposta indiciale; collegamento tra comportamento nel tempo ed in frequenza.
Modelli ingresso-uscita e rappresentazioni con lo stato

Il problema della realizzazione e il calcolo delle rappresentazioni nello spazio di stato a partire dai modelli ingresso-uscita.
Realizzazioni in forma canonica raggiungibile e in forma canonica osservabile.

Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto
Specifiche nel progetto di un sistema di controllo.
Schemi di controllo a retroazione, a compensazione e misti.
Precisione di risposta. Limitazioni sull'errore a regime permanente.
Reiezione e attenuazione dei disturbi.
Specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto.

Metodi di progetto basati sulla risposta in frequenza
Funzioni compensatrici elementari.
Sintesi delle funzioni compensatrici basate sui diagrammi di Bode o Nyquist.

Metodi di progetto nel dominio di Laplace
Il luogo delle radici.
Stabilizzazione di sistemi a fase minima mediante il luogo della radici.
Stabilizzazione di sistemi a fase non minima.
Sintesi diretta per l’assegnazione dei poli.

Elementi di studio della proprietà strutturali
La raggiungibilità (controllabilità) e l’osservabilità: definizioni, criteri e scomposizioni dello spazio di stato.
La scomposizione di Kalman e la struttura interna del sistema.
Il collegamento con l'eccitabilità e l'osservabilità dei modi.

Metodi di progetto nel dominio del tempo
Il problema dell'assegnazione degli autovalori mediante retroazione dallo stato;
Il problema del ricostruttore e l'osservatore asintotico dello stato.
Il principio di separazione.
Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso.
Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato.

Stabilità alla Lyapunov per sistemi non lineari
Stabilità dei punti di equilibrio.
Il teorema di Lyapunov e il principio di Invarianza.
Analisi della stabilità mediante l’approssimazione lineare e la funzione descrittiva.

Esempi
Studio di applicazioni delle tecniche di sintesi studiate. Progettazione e simulazione di controllori mediante MATLAB/Control System Toolbox e Simulink.

[1] S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
[2] P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni (2025). Fondamenti di Controlli Automatici (5a edizione). Mc Graw Hill Editore.

Franklin, G. F., Powell, D. J., Emami-Naeini, A., & Mariani, L. (2005). Controllo a retroazione di sistemi dinamici. Edises.
S. Panzieri, V. Foglietta, V. Bonagura, G. Cavone (2024). Fondamenti di Automatica. Edizioni Efesto.
A. Isidori (1996). Sistemi di Controllo, Vol. 1 (2a Edizione), Siderea.

Lezioni per la teoria ed esercitazioni per la pratica.

La frequenza è facoltativa ma consigliata.

Compito scritto e, se necessario, verifica delle conoscenze con una ulteriore prova orale.
Nel caso di verifica orale, la prova scritta è valutata al 75% del risultato finale.

Esempi di prove d'esame sono disponibili al link seguente
https://drive.google.com/drive/folders/14wLWnn07Kuc-0iHxbuZ0s88emzy84TtL?usp=drive_link

• (1 settimana, 8 ore circa) Introduzione all'Automatica: il concetto di sistema dinamico orientato e al feedback. Esempi di modellistica di sistemi a tempo continuo nel contesto della bioingegneria. 
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) Sistemi dinamici lineari stazionari a tempo continuo nel dominio del tempo: rappresentazioni implicite ed esplicite; L'insieme delle rappresentazioni equivalenti.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) L'analisi nel dominio nel tempo e l'evoluzione libera dei sistemi a tempo continuo: modi naturali aperiodici e pseudoperiodici semplici; parametri caratteristici; eccitabilità e osservabilità dei modi naturali e il loro studio; esempi.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) L'analisi nel dominio complesso: la trasformata di Laplace e le sue proprietà; la forma esplicita in s. 
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) L'evoluzione libera nel dominio di Laplace: il caso generale; esempi. La risposta forzata dei sistemi lineari e la funzione di trasferimento: proprietà e rappresentazioni; la risposta indiciale e i suoi parametri caratteristici; esempi.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) Il problema della realizzazione. Realizzazioni in forma canonica osservabile e raggiungibile. Realizzazioni minime: il metodo di Gilbert.Introduzione alla stabilità dei sistemi dinamici: definizioni; la stabilità interna dei sistemi lineari e stazionari a tempo continuo; il criterio di Routh; esempi.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) L'analisi nel dominio della frequenza dei sistemi a tempo continuo: la risposta armonica e la risposta a regime permanente; rappresentazioni grafiche della risposta armonica; esempi.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) La raggiungibilità e l'osservabilità dei sistemi lineari: definizioni; condizioni di studio; proprietà; decomposizioni; esempi.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) Le interconnessioni dei sistemi lineari nel dominio del tempo e in Laplace: interconnessioni elementari e loro proprietà. Sistemi di controllo a retroazione: struttura e specifiche di progetto; schemi di controllo a retroazione, a compensazione e misti; precisione di risposta; limitazioni sull'errore a regime permanente; reiezione e attenuazione dei disturbi; specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto; Esempi
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni (2025). Fondamenti di Controlli Automatici (5a edizione). Mc Graw Hill Editore.


• (1 settimana, 8 ore circa) Metodi di progetto basati sulla risposta in frequenza: Funzioni compensatrici elementari. Sintesi delle funzioni compensatrici basate sui diagrammi di Bode o Nyquist; esempi.Metodi di progetto nel dominio di Laplace: la sintesi per tentativi; il luogo delle radici; sintesi diretta; esempi.
  • Testi di riferimento: P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni (2025). Fondamenti di Controlli Automatici (5a edizione). Mc Graw Hill Editore.


• (1 settimana, 8 ore circa) Il problema dell'assegnazione degli autovalori mediante retroazione dallo stato; il problema della stabilizzazione mediante retroazione dallo stato. Il problema del ricostruttore: l'osservatore asintotico dello stato; il caso di sistema rilevabile. Il problema della stabilizzazione e dell'assegnazione degli autovalori mediante feedback dall'uscita: il principio di separazione. Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso. Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato; esempi.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.


• (1 settimana, 8 ore circa) Cenni alla stabilità alla Lyapunov per sistemi non lineari:stabilità dei punti di equilibrio;il teorema di Lyapunov e il principio di Invarianza;analisi della stabilità mediante l’approssimazione lineare e la funzione descrittiva.
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.