Ingegneria dell'Energia Elettrica

ALESSANDRO DI GIORGIO

Il corso fornisce gli strumenti metodologici per risolvere problemi di analisi e controllo di sistemi dinamici. I concetti studiati vengono illustrati attraverso esempi provenienti da vari contesti applicativi.


Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione:
Metodologie di progetto di sistemi di controllo a retroazione basati sull'uso di funzioni di trasferimento o di rappresentazioni nello spazio di stato.

Applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente sarà in grado di progettare controllori che assicurino il soddisfacimento di specifiche riguardanti la stabilità, la precisione di risposta e la reiezione dei disturbi, utilizzando tecniche che operano nel dominio del tempo, di Laplace oppure della frequenza.

Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente sarà in grado di scegliere la metodologia di controllo più adatta a un problema specifico e di valutare la complessità della soluzione proposta.

Capacità comunicative:
Le attività del corso permettono allo studente di essere in grado di comunicare/condividere le specifiche progettuali di uno schema di controllo a retroazione, nonché le scelte e le metodologie di progetto dei relativi controllori.

Capacità di apprendimento:
Oltre alle classiche capacità di apprendimento fornite dallo studio teorico del materiale didattico, le modalità di svolgimento del corso mirano a creare una forma mentis dello studente orientata alla comprensione della natura del problema di controllo e alla progettazione di controllori capaci di soddisfare una serie di specifiche progettuali.

Obiettivi generali

Il corso fornisce gli strumenti metodologici per risolvere problemi di analisi e controllo di sistemi dinamici. I concetti studiati vengono illustrati attraverso esempi provenienti da vari contesti applicativi.

Obiettivi specifici

Conoscenza e comprensione:
Metodologie di progetto di sistemi di controllo a retroazione basati sull'uso di funzioni di trasferimento o di rappresentazioni nello spazio di stato.

Applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente sarà in grado di progettare controllori che assicurino il soddisfacimento di specifiche riguardanti la stabilità, la precisione di risposta e la reiezione dei disturbi, utilizzando tecniche che operano nel dominio del tempo, di Laplace oppure della frequenza.

Capacità critiche e di giudizio:
Lo studente sarà in grado di scegliere la metodologia di controllo più adatta a un problema specifico e di valutare la complessità della soluzione proposta.

Capacità comunicative:
Le attività del corso permettono allo studente di essere in grado di comunicare/condividere le specifiche progettuali di uno schema di controllo a retroazione, nonché le scelte e le metodologie di progetto dei relativi controllori.

Capacità di apprendimento:
Oltre alle classiche capacità di apprendimento fornite dallo studio teorico del materiale didattico, le modalità di svolgimento del corso mirano a creare una forma mentis dello studente orientata alla comprensione della natura del problema di controllo e alla progettazione di controllori capaci di soddisfare una serie di specifiche progettuali.

Lo studente deve conoscere i fondamenti del calcolo differenziale (in particolare la teoria delle equazioni differenziali lineari), dell'algebra lineare (autovalori, autovettori, forme canoniche di operatori lineari), della fisica (sistemi meccanici ed elettrici) e la teoria della trasformazione di Laplace.

1. Analisi dei sistemi dinamici lineari e stazionari
Concetto di sistema astratto orientato. Rappresentazioni ingresso-stato-uscita. Classificazione dei sistemi. Proprietà di linearità e stazionarietà. Rappresentazioni esplicita ed implicita. Linearizzazione e discretizzazione. Evoluzione libera: calcolo della matrice di transizione dello stato, modi naturali. Stabilità asintotica e criterio di Routh. Evoluzione forzata: risposta impulsiva, funzione di trasferimento. Eccitabilità ed osservabilità dei modi naturali. Relazioni tra autovalori e poli. Regime permanente e risposta armonica. Diagrammi di Bode. Sistemi interconnessi: serie, parallelo, retroazione. Stabilità dei sistemi a retroazione: criterio di Nyquist. Margini di stabilità.

2. Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto
Il controllo automatico a retroazione: esempi, struttura e proprietà fondamentali. Precisione di risposta: tipo del sistema e relative condizioni. Limitazioni sull'errore a regime permanente. Reiezione dei disturbi: astatismo e relative condizioni. Attenuazione dei disturbi. Specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto.

3. Metodi di progetto nel dominio della frequenza
Funzioni compensatrici elementari. Sintesi delle funzioni compensatrici mediante rappresentazioni grafiche (diagrammi di Bode) della risposta in frequenza.

4. Metodi di progetto nel dominio di Laplace
Il luogo delle radici e le regole per il suo tracciamento. Stabilizzazione di sistemi a fase minima mediante il luogo delle radici. Stabilizzazione di sistemi a fase non minima. Progetto di controllori a dimensione minima. Progetto mediante assegnazione dei poli.

5. Metodi di progetto nel dominio del tempo
Proprietà strutturali: raggiungibilità e osservabilità. Decomposizioni strutturali secondo Kalman. Assegnazione degli autovalori e stabilizzazione mediante retroazione dallo stato. Osservatore asintotico dello stato. Principio di separazione. Assegnazione degli autovalori e stabilizzazione mediante retroaazione dall'uscita. Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso. Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato.

6. Esempi
Esempi di sistemi meccanici, elettrici, elettromeccanici.

Testi di riferimento
S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni – “Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita”, Esculapio, 2021.
A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Voll. 1 e 2, Siderea, 1992.

Altri testi
A. Ruberti, S. Monaco: "Teoria dei Sistemi – Appunti delle lezioni", Pitagora Editrice. 1998.
L. Lanari, G. Oriolo: "Controlli Automatici - Esercizi di Sintesi", EUROMA-La Goliardica, 1997.
P. Bolzern, R. Scattolini, N.Schiavoni: "Fondamenti di Controlli Automatici", McGraw-Hill, 1998.
G. Marro: "Controlli Automatici", Zanichelli, 1992.
A. Ruberti, A. Isidori: "Teoria dei Sistemi", Boringhieri, 1979.
A. Ruberti, A. Isidori: "Teoria della Stabilità", Siderea, 1977.

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Lezioni tradizionali

Frequenza delle lezioni non necessaria, ma raccomandata.

Prova scritta e orale.

- Proprietà delle rappresentazioni con lo spazio di stato.
- Calcolo dell'evoluzione libera e forzata di un sistema lineare e stazionario.
- Definizioni e criteri per valutare la stabilità di un sistema lineare e stazionario.
- Tracciamento dei diagrammi di Bode e Nyquist.
- Dimostrazione e applicazione del criterio di Nyquist.
- Definizione e calcolo dei margini di stabilità.
- Precisione, reiezione dei disturbi e stabilità dei sistemi di controllo.
- Progetto di controllori.
- Procedura per la stabilizzazione dei sistemi basata sul luogo delle radici.
- Assegnazione degli autovalori e stabilizzazione di sistemi tramite feedback dallo stato e dall'uscita.

• Analisi dei sistemi dinamici lineari e stazionari (25 ore)
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni – “Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita”, Esculapio, 2021.


• Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto (15 ore)
  • Testi di riferimento: A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 1 e 2, Siderea, 1992.


• Metodi di progetto nel dominio della frequenza (15 ore)
  • Testi di riferimento: A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 1 e 2, Siderea, 1992.


• Metodi di progetto nel dominio di Laplace (15 ore)
  • Testi di riferimento: A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 1 e 2, Siderea, 1992.


• Metodi di progetto nel dominio del tempo (10 ore)
  • Testi di riferimento: A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 1 e 2, Siderea, 1992.


• Esempi (10 ore)
  • Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni – “Teoria dei
    
    Sistemi lineari stazionari a dimensione finita”, Esculapio, 2021.A. Isidori: "Sistemi di Controllo", Vol. 1 e 2, Siderea, 1992.