Ingegneria Meccanica

Il programma prevede un ripasso delle nozioni di matematica di base, apprese negli ultimi tre anni di scuola superiore, con particolare attenzione a: Proprietà delle potenze e operazioni sui polinomi (3 ore). Richiami sulle proprietà delle potenze. Operazioni con le potenze: prodotto, rapporto e potenze di potenze. Divisione di polinomi per monomi e divisione di polinomi per polinomi. Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici (5 ore). Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado o ad esse riconducibili (equazioni biquadratiche o bicubiche). Sistemi di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado o ad esse riconducibili. Alcuni esempi di sistemi di equazioni non lineari generici. Interpretazione geometrica delle equazioni e disequazioni di secondo grado in funzione del segno del discriminante. Equazioni e disequazioni irrazionali (5 ore). Equazioni e disequazioni in cui sono presenti radicali, con particolare attenzione ai radicali di indice pari. Proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali (5 ore). Richiami sulle proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi: somma e differenza di logaritmi, cambio di base. Equazioni e disequazioni in cui sono presenti logaritmi o esponenziali, con particolare attenzione al caso in cui la base sia minore di uno. Proprietà del valore assoluto e sue applicazioni ad equazioni e disequazioni (5 ore). Richiami sulla definizione e le proprietà del valore assoluto. Significato geometrico. Disuguaglianza triangolare. Equazioni e disequazioni contenenti il valore assoluto. Richiami di trigonometria. Formule trigonometriche. Equazioni e disequazioni trigonometriche (6 ore). Definizione delle principali funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente) e loro significato geometrico. Circonferenza goniometrica. Periodicità delle funzioni trigonometriche. Elenco ed utilizzo delle principali formule trigonometriche (identità fondamentale, formule della somma, duplicazione, bisezione, formule di prostaferesi e di Werner, formule parametriche). Verifica di identità trigonometriche. Equazioni e disequazioni trigonometriche. Richiami di geometria analitica nel piano (4 ore). Rette nel piano. Coniche riferite agli assi: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. Riconoscimento e riduzione a forma canonica.

Argomenti di matematica di base della scuola secondaria. Operazioni elementari Numeri decimali, frazioni Calcolo letterale Monomi e polinomi Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado

M. Amar - A.M. Bersani Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria edizione AMAZON (Codice ASIN: B0BCRXJM2M) (Capitolo 1) G. Anichini - G. Carbone - A. Chiarelli - P. Conte Precorso di Matematica Pearson (2018) F. G. Alessio - C. de Fabritiis - C. Marcelli - P. Montecchiari Matematica Zero Pearson (2016) Materiale disponibile on-line alla pagina http://www.dmmm.uniroma1.it/~micol.amar/Laboratorio.html

La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

L'esame (della durata di 30 minuti) è costituito da un test con 15 domande a risposta multipla. Gli studenti hanno a disposizione 30 minuti per lo svolgimento. Per superare la prova è necessario rispondere correttamente ad almeno 12 domande.

Lezioni ed esercitazioni alla lavagna. Le lezioni teoriche sono volte a richiamare le nozioni principali relative agli argomenti dei programmi classici di matematica dei primi 3/4 anni della scuola superiore. Le esercitazioni sono volte a far acquisire allo studente la necessaria padronanza degli argomenti svolti, in funzione di ciò che gli sarà richiesto come prerequisito nei corsi di Analisi Matematica e Geometria.