Ingegneria Biomedica

FRANCESCA PITOLLI
FRANCESCA PITOLLI
DOMENICO VITULANO
DOMENICO VITULANO

Lo scopo del corso è quello di insegnare agli studenti l'utilizzo dei metodi numerici per risolvere quei problemi ingegneristici che non hanno una soluzione analitica. Il corso si focalizzerà sulla comprensione dei concetti alla base dei metodi studiati e sulla loro implementazione tramite un linguaggio di programmazione. Questo approccio è essenziale per imparare a scegliere correttamente un metodo numerico tenendo conto anche delle sue limitazioni.

1. Conoscenza e capacità di comprensione:
Lo/la studente/essa acquisirà una solida conoscenza degli aspetti teorico-scientifici relativi ai metodi numerici per la modellazione, l’analisi e la simulazione di fenomeni complessi in ambito biomedico. Sarà in grado di comprendere e interpretare criticamente le problematiche dell’ingegneria biomedica che richiedono l’uso di strumenti computazionali avanzati. Lo/la studente/essa svilupperà inoltre un'attitudine alla sperimentazione numerica e all’innovazione metodologica, anche in contesti di ricerca interdisciplinare.

2. Capacità di applicare conoscenze e comprensione:
Lo/la studente/essa sarà in grado di applicare in modo consapevole e rigoroso i metodi numerici appresi, riconoscendo la tipologia di metodi numerici necessari per risolvere un problema assegnato, identificando tra di essi il metodo più adatto sulla base delle proprietà di quest'ultimo, formulando la soluzione in modo algoritmico in un ambiente di calcolo integrato (Matlab) e analizzandone i risultati.

3. Autonomia di giudizio:
Lo/la studente/essa svilupperà la capacità di affrontare in modo autonomo problemi ingegneristici complessi e multidisciplinari, anche in assenza di soluzioni standardizzate. Sarà in grado di valutare criticamente l'efficacia e l'affidabilità di diversi metodi numerici, proporre soluzioni originali e giustificare le proprie scelte progettuali con consapevolezza scientifica.

4. Abilità comunicative:
Lo/la studente/essa impererà a descrivere in modo rigoroso gli algoritmi utilizzati per risolvere i problemi test e a presentare in modo critico i risultati numerici ottenuti.
Lo/la studente/essa imparerà a comunicare in modo chiaro e rigoroso, sia oralmente che per iscritto, i risultati delle proprie analisi numeriche e le scelte metodologiche. Imparerà a redigere una relazione scientifica e presentare in modo critico i risultati numerici ottenuti.

5. Capacità di apprendimento:
Lo/la studente/essa svilupperà la capacità di apprendere in modo autonomo e continuo, elaborando criticamente nuove conoscenze e tecniche nell’ambito del calcolo numerico e delle sue applicazioni biomediche. Sarà in grado di valutare il proprio livello di preparazione e di aggiornare le proprie competenze attraverso lo studio di letteratura scientifica.

Conoscenze base di analisi matematica, geometria e algebra lineare. Elementi base di programmazione

L’insegnamento prevede 60 ore complessive di didattica tra lezioni ed esercitazioni pratiche, per un totale di 6 CFU. Le lezioni e le esercitazioni sono in italiano. I contenuti sono articolati nei seguenti moduli tematici:

Metodi numerici per la soluzione di problemi differenziali: metodi di Runge-Kutta, metodi alle differenze finite (16 ore).

Algebra lineare numerica: metodi diretti e iterativi per la soluzione di sistemi lineari, decomposizione ai valori singolari (SVD), metodo ai minimi quadrati per la soluzione di sistemi lineari sovradeterminati, metodi di regolarizzazione per la soluzione di problemi inversi sottodeterminati (6 ore).

Approssimazione di dati e funzioni: approssimazione con polinomi algebrici e trigonometrici, funzioni spline, proiezione in spazi di wavelet (10 ore).

Machine learning: Principal Component Analysis (PCA), metodi di classificazione (8 ore)

Applicazioni: modelli di crescita di popolazioni, equazione dell'oscillatore, equazione del trasporto, equazione della diffusione; soluzione del problema inverso della magnetoencefalografia; elaborazione di segnali e immagini biomediche; algoritmi di classificazione (20 ore).

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sulla pagina e-learning del corso

A.B. Downey, How to Think Like a Computer Scientist, Green Tea Press
C.B. Moler, Numerical Computing with Matlab, SIAM, 2004
D. O'Leary, Scientific Computing with Case Studies, SIAM, 2009
R. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, C. Romine, H. van der Vorst, Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, 1994
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, 2003
I.C.F. Ipsen, Numerical Matrix Analysis: Linear Systems and Least Squares, SIAM, 2009
J. Kaipio, E. Somersalo, Statistical and computational inverse problems, Springer, 2006
L. Eldén, Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, 2007

L’insegnamento prevede sia lezioni tradizionali in aula, in cui il docente illustrerà gli argomenti contenuti nel programma, che esercitazioni al laboratorio informatico, in cui il docente spiegherà gli elementi base di programmazione in Matlab e illustrerà come implementare i metodi numerici. Durante il corso il docente fornirà anche la soluzione guidata di alcuni esercizi esemplificativi di calcolo numerico e di programmazione assegnando agli studenti ulteriori esercizi da risolvere come compiti a casa. Le lezioni e le esercitazioni sono in italiano.

La frequenza del corso non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

La valutazione è divisa in due parti:
• prova orale (55%): gli studenti devono identificare il metodo numerico adatto a risolvere un determinato problema e discuterne le questioni numeriche relative (accuratezza, convergenza, stabilità);
• soluzione di alcuni problemi numerici (45%): gli studenti devono risolvere alcuni problemi numerici utilizzando Matlab, ralizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati.

Soluzioni numerica di problemi applicativi: modelli di crescita di popolazioni, equazione dell'oscillatore, equazione del trasporto, equazione della diffusione; soluzione del problema inverso della magnetoencefalografia; elaborazione di dati biomedici; metodi di classificazione

• Consultare il registro delle lezioni sulla pagina elearning del corso
  • Testi di riferimento: https://elearning.uniroma1.it/enrol/index.php?id=20009