Ingegneria Chimica - Chemical Engineering

Tipologia

Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/06

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

3

Distribuzione delle ore

30 classroom hours

Docenti

ANNA VIDOTTO

Tipologia

Attività formative affini o integrative

SSD

MAT/05

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

6

Distribuzione delle ore

60 classroom hours

Docenti

ROBERTO CONTI

Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le nozioni (definizioni, enunciati, dimostrazioni) relative alla teoria delle equazioni alle derivate parziali, inclusi tutti gli strumenti del calcolo preliminari , e saprà comprendere argomenti affini elaborando le nozioni acquisite, anche in contesti interdisciplinari.

Sarà in grado di applicare autonomamente i modelli matematici appresi alla risoluzione di problemi che potranno presentarsi in fase di progettazione o di sviluppo dei processi (problema di Riemann, equazione del calore, equazione di Laplace, equazione delle onde).

Avrà consolidato la sua proprietà di linguaggio matematico rigoroso e avrà acquisito gli strumenti per autovalutarsi e programmare il suo carico di lavoro personale.

Contenuto dei corsi di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II

Modulo: MATHEMATICAL METHODS FOR CHEMICAL ENGINEERING II
Introduzione alla teoria della probabilità: eventi e misure di probabilità, probabilità condizionate e teorema di Bayes; variabili casuali, distribuzioni di probabilità, distribuzioni congiunte, funzioni di variabili casuali. Valore atteso e momenti secondi, matrici di covarianza.
Teoremi limite e applicazioni: teorema del limite centrale, convergenza in probabilità, legge dei grandi numeri.
Catene di Markov: equazioni di Chapman-Kolmogorov e classificazione degli stati, teoremi limite, transizioni tra classi, processi di ramificazione, applicazioni delle catene di Markov; catene di Markov reversibili nel tempo, processi semi-markoviani; catene di Markov a tempo continuo, equazioni differenziali di Kolmogorov, probabilità limite, reversibilità temporale.
Il processo di Poisson: distribuzione dei tempi di interarrivo e di attesa, processo di Poisson non omogeneo.


Modulo: MATHEMATICAL METHODS FOR CHEMICAL ENGINEERING I
Chapter 1 Review and basic tools.

Review of basic concepts in vector-space algebra: Algebra of vectors and its representation, scalar product, vector product, projections, exponential of a matrix.
Review of Vector Calculus: functions of several variables, integral theorems on curves, integral on surfaces, Gauss-Green Formula, Divergence and Stokes Theorems, Helmholtz decomposition.
Review of Ordinary differential equations (ODE): Existence and uniqueness of solutions for general ODE's of first and second order, phase space and qualitative behavior of solutions,
explicit solutions of first ODE's and of second order ODE's with constant coefficients.
Banach and Hilbert Spaces: Dual Space, Lebesgue measure and Lebesgue spaces, weak derivatives and Sobolev spaces ($H^1$), Motivation: Dirichlet Principle (Sketch).
Review of Fourier Transform: Plancherel Theorem, Inverse Fourier Transform and applications to ODE's (Sketch).
Review of Fourier series: Parseval Identity and convergence theorems.

Chapter 2: Partial Differential Equations.

First order PDE's: method of characteristics, shocks, entropy solutions.
Second order PDE's: Hyperbolic Equations: wave equations in dimension 1 and $N\geq 2$;
Parabolic Equations: Fundamental solution, Maximum principle, Cauchy problem in dimension 1;
Elliptic Equations: Harmonic functions, Green functions (space, disk, semispace...), minimization and weak formulation of elliptic problems, Lax--Milgram Theorem.

Modulo: MATHEMATICAL METHODS FOR CHEMICAL ENGINEERING II
Author: Sheldon M. Ross
Title: Stochastic Processes, 2nd Edition
Editor: Wiley



Modulo: MATHEMATICAL METHODS FOR CHEMICAL ENGINEERING I
Salsa, Sandro: Partial differential equations in action. From modelling to theory. Springer

Modulo: MATHEMATICAL METHODS FOR CHEMICAL ENGINEERING II
N/D
Modulo: MATHEMATICAL METHODS FOR CHEMICAL ENGINEERING I
N/D

Lezioni in aula

Facoltativa, ma consigliata

Esame scritto di tipo tradizionale al termine delle lezioni, in cui si richiede la soluzione di tre esercizi su argomenti discussi nel corso, ed esame orale (che include una discussione dello scritto)

Risolvere l'equazione delle onde omogenea sulla retta reale con specifici dati iniziali

Modulo: MATHEMATICAL METHODS FOR CHEMICAL ENGINEERING II

• introduzione alla teoria della probabilità: spazi di probabilità, eventi, variabili aleatorie, distribuzioni di variabili aleatorie, momenti di primo e secondo ordine. 
  • Testi di riferimento: Sheldon M. Ross, "Stochastic Processes", 2nd edition, Wiley


• Teoremi limite e applicazioni: teorema del limite centrale, convergenza in probabilità, legge dei grandi numeri.
  • Testi di riferimento: Sheldon M. Ross, "Stochastic Processes", 2nd edition, Wiley


• Catene di Markov: equazioni di Chapman-Kolmogorov e classificazione degli stati, teoremi limite, transizioni tra classi, processi di ramificazione, applicazioni delle catene di Markov; catene di Markov reversibili nel tempo, processi semi-markoviani; catene di Markov a tempo continuo, equazioni differenziali di Kolmogorov, probabilità limite, reversibilità temporale.
  • Testi di riferimento: Sheldon M. Ross, "Stochastic Processes", 2nd edition, Wiley


• Il processo di Poisson: distribuzione dei tempi di attesa e di interarrivo, processo di Poisson non omogeneo.
  • Testi di riferimento: Sheldon M. Ross, "Stochastic Processes", 2nd edition, Wiley

• spazi metrici, normati e con prodotto scalare. 
  • Testi di riferimento: Salsa, "PDE in action", Springer, 2012


• preliminari di equazioni differenziali ordinarie.
  • Testi di riferimento: Salsa, "PDE in action", Springer, 2012


• teoria di Fourier: serie e trasformate.
  • Testi di riferimento: Salsa, "PDE in action", Springer, 2012


• equazione del calore.
  • Testi di riferimento: Salsa, "PDE in action", Springer, 2012


• equazioni di Laplace e Poisson. 
  • Testi di riferimento: Salsa, "PDE in action", Springer, 2012


• equazioni alle derivate parziali del primo ordine.
  • Testi di riferimento: Salsa, "PDE in action", Springer, 2012


• equazione delle onde.
  • Testi di riferimento: Salsa, "PDE in action", Springer, 2012