Ingegneria delle Nanotecnologie - Nanotechnology Engineering

Tipologia

Attività formative affini o integrative

SSD

FIS/01

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

3

Distribuzione delle ore

30 classroom hours

Docenti

GIUSEPPE ZOLLO

Tipologia

Attività formative affini o integrative

SSD

FIS/01

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

3

Distribuzione delle ore

30 classroom hours

Docenti

GIUSEPPE ZOLLO

L’obiettivo formativo del corso è di introdurre gli studenti alla teoria e alla pratica delle simulazioni atomistiche attraverso l’insegnamento dei vari aspetti di carattere multi-disciplinare inerenti a.
L’insegnamento riguarderà aspetti fondamentali di meccanica statistica, con una introduzione generale, e dei metodi probabilistici e deterministici di campionamento dello spazio delle fasi correlati alla struttura atomistica dei sistemi e dei dispositivi tipici delle nanoscienze e della nanotecnologia. L’ultima parte del corso affronterà una introduzione ai modelli quantistici così da fornire allo studente una gamma sufficientemente vasta di modelli e di tecniche necessaria per interpretare e prevedere il comportamento di sistemi nano strutturati.

Conoscenze e capacità di comprendere (I descrittore di Dublino)
Lo studente, al termine del Corso, sarà in possesso delle conoscenze di base riguardanti i principali metodi e modelli per studiare dal punto di vista modellistico e teorico le nano-strutture sulla base della loro composizione atomistica. Sarà quindi in grado di comprendere l'ambiente che lo circonda dal punto di vista della sua struttura, microscopica e macroscopica. Sarà inoltre consapevole delle molteplici relazioni con le altre materie e della necessità di un continuo aggiornamento sullo stato dell'arte, dovuto ai continui progressi della conoscenza e della tecnica.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate (descrittore II)
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di comprendere la natura delle proprietà atomistiche delle nano-strutture e la loro relazione con quelle macroscopiche

Autonomia di giudizio (descrittore III)
Al termine del Corso lo studente dovrà possedere gli strumenti per valutare in maniera critica i limiti di applicazione delle varie tecniche e le possibili informazioni dasumibili dal loro uso.

Abilità comunicative (descrittore IV)
Al termine del Corso lo studente dovrà aver maturato una buona proprietà di linguaggio, specialmente per quanto attiene la terminologia scientifica specifica dell’insegnamento, in modo tale da saper comunicare in modo chiaro le proprie conoscenze e le proprie conclusioni a interlocutori esperti della materia e non.

Capacità di apprendere (descrittore V)
Al termine del Corso lo studente dovrà aver sviluppato una capacità di apprendimento tale da consentirgli di studiare ed approfondire gli aspetti atomistici delle nanostrutture. Inoltre le conoscenze e le abilità acquisite costituiranno una base solida su cui eventualmente approfondire ulteriormente la materia.

Si considera prerequisito oltre ad avere una buona preparazione di base in matematica e fisica.

Modulo: CLASSICAL MD
) Dinamica Molecolare classica
Introduzione e criteri d’inizializzazione; calcolo delle forze per potenziali di interazione a 2 corpi e condizioni al contorno periodiche; aspetti tecnici e lista dei vicini (lista di Verlet); integrazione delle equazioni del moto: algoritmo di Verlet e sue proprietà (algoritmi Hamiltoniani, conservazione dell’energia a breve e lungo termine, reversibilità); algoritmi alternativi di basso ordine: leap-frog, velocity-verlet, Beeman; algoritmi di ordine superiore: predictor-corrector; instabilità di Lyapunov. Osservabili. osservabili termodinamici: temperatura, terorema del Viriale e pressione, calore specifico a volume costante; conservazione dell’energia e correzione a lungo raggio; correzione per la pressione; osservabili strutturali: funzione di distribuzione radiale ed esempi per strutture solide (cristalline e amorfe), liquidi e gas. Diffusione e coefficiente di diffusione di specie diffondenti: equazioni di Green-Kubo; Dinamica molecolare nell’ensamble canonico: velocity rescaling e il problema delle fluttuazioni; termostato di Andersen; termostato di Nosè-Hoover: metodo della lagrangiana estesa, media temporale e media d’ensamble, equazioni del moto di Nosè-Hoover e loro interpretazione; limiti dell’algoritmo in presenza di più vincoli; termostato di Evans.

) Potenziali classici
Procedura generale per la generazione della forma analitica di un potenziale di interazione; limiti dei potenziali classici a 2 corpi; il concetto di “potenziale a molti corpi”: densità e coordinazione; il problema della trasferibilità; formula generale dei potenziali a molti corpi: termini a molti corpi e forme funzionali alla Lennard-Jones a alla Morse; potenziali metallici e proprietà di invarianza; potenziali a molti corpi per semiconduttori e strutture organiche: potenziale di Stillinger-Weber; potenziali Force-Field per semiconduttori e strutture organiche; potenziali di Tersoff;: concetto del bond-order; parametri di Tersoff per il carbonio e il silicio.



Modulo: STATISTICAL MECHANICS AND MONTE CARLO TECHNIQUES
1) Richiami di meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana
Sistemi di N particelle e M gradi di libertà; coordinate generalizzate e momenti coniugati; spazio delle fasi: microstato e macrostato di un sistema; Lagrangiana di un sistema di N particelle e equazioni Lagrangiane del moto; Hamiltoniana di un sistema di N particelle e equazioni Hamiltoniane del moto.

2) Introduzione alla Meccanica Statistica
Grandezze fisiche macroscopiche; ensamble statistico; ipotesi di Gibbs (ergodica), funzione di distribuzione e densità dei microstati nello spazio delle fasi; considerazioni quantistiche sullo spazio delle fasi e quanto d’azione; misura statistica di una grandezza fisica; teorema di Liouville.
Ensamble microcanonico: funzione di distribuzione e funzione di partizione; definizione statistica dell’entropia e suo calcolo nell’ensamble microcanonico; equilibrio termico, meccanico, chimico e definizione statistica di temperatura, pressione, potenziale chimico; variabili intensive ed estensive statistiche e legame con le variabili termodinamiche; Ensamble canonico: funzione di distribuzione nell’ensamble canonico; densità di probabilità in energia e densità degli stati; funzione di partizione canonica; calcolo dell’entropia per un gas ideale nell’ensamble canonico; distribuzione di Maxwell e equipartizione. Ensamble grand-canonico: funzione di distribuzione; funzione di partizione per i casi classico e quantistico; grand potenziale; gas perfetto e calcolo del potenziale chimico; distribuzione di Bose-Einstein per i bosoni; distribuzione di Fermi-Dirac per i fermioni

3) Metodo Monte-Carlo in meccanica statistica
Integrazione Monte-Carlo; numeri casuali, pseudo-casuali e test di casualità; generatori di sequenze pseudo-casuali: generatore congruenziale lineare; campionamento d’importanza: metodo del rigetto e metodo di inversione; campionamento d’importanza in meccanica statistica; sequenze di Markov; algoritmo di Metropolis; aspetti tecnici dell’algoritmo di Metropolis: potenziali di interazione semplici a 2 corpi (potenziale di Lennard-Jones), condizioni al contorno periodiche, potenziale troncato e shift, unità ridotte, spostamento medio, moti di orientazione di molecole lineari e non lineari rigide; schema di Metropolis nell’ensamble canonico e regola di accettazione; Metropolis nell’ensamble microcanonico; schema di Metropolis nell’ensamble grand canonico e regole di accettazione per sottrazione/aggiunta di una particella.

Modulo: CLASSICAL MD
dispense a cura del docente
-) per il terzo e il quarto capitolo Frenkel-Smit “Understanding Molecular Simulation”; Academic Press; Allen; Tildsley “Computer Simulation of Liquids”; Ed. Oxford Science;
-) per il quinto capitolo: F: Ercolessi “A molecular dynamics primer”
WWW: http://www.fisica.uniud.it/~ercolessi/



Modulo: STATISTICAL MECHANICS AND MONTE CARLO TECHNIQUES
I testi consigliati sono:
Materiale didattico e dispense a cura del docente distribuito durante le lezioni.

Per approfondimenti si consiglia:
1) Per il primo e il secondo capitolo: C. Kittel “Elementary Statistical Physics” John Wiley & Sons
2) per il terzo e il quarto capitolo Frenkel-Smit “Understanding Molecular Simulation”; Academic Press; Allen; Tildsley “Computer Simulation of Liquids”; Ed. Oxford Science;

Modulo: CLASSICAL MD
N/D
Modulo: STATISTICAL MECHANICS AND MONTE CARLO TECHNIQUES
N/D

Le lezioni sono frontali. Durante le lezioni il docente fornisce le conoscenze di base per affrontare temi di simulazioni su scala atomistica partendo dai fondamenti della teoria statistica dei materiali all’equilibrio e, successivamente, affrontando i temi più tecnici inerenti la modalità con cui sia possibile calcolare quantità osservabili in diverse condizioni macroscopiche. Seppur i contenuti del corso sono prettamente teorici, durante le lezioni il docente offre spunti pratici ed esempi atti a chiariture i concetti illustrati.

Per quanto non formalmente obbligatoria, la frequenza è fortemente consigliata in considerazione della complessità dei temi trattati.

La prova d'esame consiste in un colloquio orale durante il quale lo/la studente/ssa dovrà dimostrare di aver acquisito le conoscenze fondamentali della materia.
In particolare la valutazione si basa su: verifica sull’apprendimento di nozioni teoriche (60%) (“Conoscenze e capacità di comprendere” e “Conoscenza e capacità di comprensione applicate”)
Verifica sulla proprietà di linguaggio e sulla chiarezza di esposizione (20%) (“Abilità comunicative”)
-Verifica sulla capacità di applicazione delle conoscenze acquisite al campo delle nanotecnologie (20%) (“Capacità di apprendere”)

-)Descrivere il meccanismo di funzionamento dei termostati in un endsable canonico con particolare riferimento a quello di Nosè Hoover
-) ricavare il potenziale chimico di un gas ideale nell’ensamble grand-canonico
-) descrivere dettagliatamente l’algoritmo di Metropolis per il campionamento delle spazio delle fasi nei vari ensamble statistici
-) discutere dei vantaggi e dei limiti dei principali integratori a basso e alto ordine impiegati in dinamica molecolare

Modulo: CLASSICAL MD

• Semestre autunnale: 15 ore su metodi di dinamica molecolare classica per il calcolo di osservabili strutturali e dinamici (ad esempio diffusione) 
  • Testi di riferimento: materiale fornito dal docente 


• Semestre autunnale: 5 ore per illustrare le tecniche necessarie per svolgere simulazioni a temperatura costante
  • Testi di riferimento: materiale fornito dal docente 


• Semestre autunnale: 10 ore sui potenziali modello classici per descrivere l’interazione tra atomi, 
  • Testi di riferimento: materiale fornito dal docente 

• Semestre autunnale: 15 ore sui fondamenti della fisica statistica all’equilibrio neri vari ensemble statistici
  • Testi di riferimento: materiale fornito dal docente


• Semestre autunnale: 15 ore sulle tecniche montecarlo, partendo dalla loro introduzione fino all’uso di questi metodi per campionare lo spazio delle fasi e in modo casuale cosi’ da calcolare osservabili di interesse in varie condizioni di equilibrio macroscopico 
  • Testi di riferimento: materiale fornito dal docente