Ingegneria delle Nanotecnologie - Nanotechnology Engineering

Tipologia

Chimica e fisica della materia

SSD

FIS/01

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

6

Distribuzione delle ore

60 classroom hours

Docenti

GIUSEPPE ZOLLO

Tipologia

Chimica e fisica della materia

SSD

FIS/03

Anno

N/D

Semestre

N/D

CFU

6

Distribuzione delle ore

60 classroom hours

Docenti

L’obiettivo formativo del corso è di introdurre gli studenti alla teoria e alla pratica delle simulazioni atomistiche attraverso l’insegnamento dei vari aspetti di carattere multi-disciplinare inerenti. L’insegnamento riguarderà aspetti fondamentali dei modelli classici e approfondimenti dei principali approcci quantistici. Attività di laboratorio ed esercitazioni saranno focalizzati sulle problematiche numeriche
connesse.
Risultati di apprendimento attesi:

Conoscenze e capacità di comprendere (I descrittore di Dublino)
Lo studente, al termine del Corso, sarà in possesso delle conoscenze di base riguardanti i principali metodi e modelli per studiare dal punto di vista modellistico e teorico le nano-strutture sulla base della loro composizione atomistica. Sarà quindi in grado di comprendere l'ambiente che lo circonda dal punto di vista della sua struttura, microscopica e macroscopica. Sarà inoltre consapevole delle molteplici relazioni con le altre materie e della necessità di un continuo aggiornamento sullo stato dell'arte, dovuto ai continui progressi della conoscenza e della tecnica.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate (descrittore II)
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di comprendere la natura delle proprietà atomistiche delle nano-strutture e la loro relazione con quelle macroscopiche

Autonomia di giudizio (descrittore III)
Al termine del Corso lo studente dovrà possedere gli strumenti per valutare in maniera critica i limiti di applicazione delle varie tecniche e le possibili informazioni dasumibili dal loro uso.

Abilità comunicative (descrittore IV)
Al termine del Corso lo studente dovrà aver maturato una buona proprietà di linguaggio, specialmente per quanto attiene la terminologia scientifica specifica dell’insegnamento, in modo tale da saper comunicare in modo chiaro le proprie conoscenze e le proprie conclusioni a interlocutori esperti della materia e non.

Capacità di apprendere (descrittore V)
Al termine del Corso lo studente dovrà aver sviluppato una capacità di apprendimento tale da consentirgli di studiare ed approfondire gli aspetti atomistici delle nanostrutture. Inoltre le conoscenze e le abilità acquisite costituiranno una base solida su cui eventualmente approfondire ulteriormente la materia.

Conoscenze e capacità di comprendere (I descrittore di Dublino)
Lo studente, al termine del Corso, sarà in possesso delle conoscenze di base riguardanti i principali metodi e modelli per studiare dal punto di vista modellistico e teorico le nano-strutture sulla base della loro composizione atomistica. Sarà quindi in grado di comprendere l'ambiente che lo circonda dal punto di vista della sua struttura, microscopica e macroscopica. Sarà inoltre consapevole delle molteplici relazioni con le altre materie e della necessità di un continuo aggiornamento sullo stato dell'arte, dovuto ai continui progressi della conoscenza e della tecnica.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate (descrittore II)
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di comprendere la natura delle proprietà atomistiche delle nano-strutture e la loro relazione con quelle macroscopiche

Autonomia di giudizio (descrittore III)
Al termine del Corso lo studente dovrà possedere gli strumenti per valutare in maniera critica i limiti di applicazione delle varie tecniche e le possibili informazioni dasumibili dal loro uso.

Abilità comunicative (descrittore IV)
Al termine del Corso lo studente dovrà aver maturato una buona proprietà di linguaggio, specialmente per quanto attiene la terminologia scientifica specifica dell’insegnamento, in modo tale da saper comunicare in modo chiaro le proprie conoscenze e le proprie conclusioni a interlocutori esperti della materia e non.

Capacità di apprendere (descrittore V)
Al termine del Corso lo studente dovrà aver sviluppato una capacità di apprendimento tale da consentirgli di studiare ed approfondire gli aspetti atomistici delle nanostrutture. Inoltre le conoscenze e le abilità acquisite costituiranno una base solida su cui eventualmente approfondire ulteriormente la materia.

Si considera prerequisito aver seguito il primo modulo di Struttura della Materia oltre ad avere una buona preparazione di base in matematica e fisica.

Modulo: SIMULAZIONI ATOMISTICHE
1) Richiami di meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana
Sistemi di N particelle e M gradi di libertà; coordinate generalizzate e momenti coniugati; spazio delle fasi: microstato e macrostato di un sistema; Lagrangiana di un sistema di N particelle e equazioni Lagrangiane del moto; Hamiltoniana di un sistema di N particelle e equazioni Hamiltoniane del moto.

2) Introduzione alla Meccanica Statistica
Grandezze fisiche macroscopiche; ensamble statistico; ipotesi di Gibbs (ergodica), funzione di distribuzione e densità dei microstati nello spazio delle fasi; considerazioni quantistiche sullo spazio delle fasi e quanto d’azione; misura statistica di una grandezza fisica; teorema di Liouville.
Ensamble microcanonico: funzione di distribuzione e funzione di partizione; definizione statistica dell’entropia e suo calcolo nell’ensamble microcanonico; equilibrio termico, meccanico, chimico e definizione statistica di temperatura, pressione, potenziale chimico; variabili intensive ed estensive statistiche e legame con le variabili termodinamiche; Ensamble canonico: funzione di distribuzione nell’ensamble canonico; densità di probabilità in energia e densità degli stati; funzione di partizione canonica; calcolo dell’entropia per un gas ideale nell’ensamble canonico; distribuzione di Maxwell e equipartizione. Ensamble grand-canonico: funzione di distribuzione; funzione di partizione per i casi classico e quantistico; grand potenziale; gas perfetto e calcolo del potenziale chimico; distribuzione di Bose-Einstein per i bosoni; distribuzione di Fermi-Dirac per i fermioni

3) Metodo Monte-Carlo in meccanica statistica
Integrazione Monte-Carlo; numeri casuali, pseudo-casuali e test di casualità; generatori di sequenze pseudo-casuali: generatore congruenziale lineare; campionamento d’importanza: metodo del rigetto e metodo di inversione; campionamento d’importanza in meccanica statistica; sequenze di Markov; algoritmo di Metropolis; aspetti tecnici dell’algoritmo di Metropolis: potenziali di interazione semplici a 2 corpi (potenziale di Lennard-Jones), condizioni al contorno periodiche, potenziale troncato e shift, unità ridotte, spostamento medio, moti di orientazione di molecole lineari e non lineari rigide; schema di Metropolis nell’ensamble canonico e regola di accettazione; Metropolis nell’ensamble microcanonico; schema di Metropolis nell’ensamble grand canonico e regole di accettazione per sottrazione/aggiunta di una particella.

4) Dinamica Molecolare classica
Introduzione e criteri d’inizializzazione; calcolo delle forze per potenziali di interazione a 2 corpi e condizioni al contorno periodiche; aspetti tecnici e lista dei vicini (lista di Verlet); integrazione delle equazioni del moto: algoritmo di Verlet e sue proprietà (algoritmi Hamiltoniani, conservazione dell’energia a breve e lungo termine, reversibilità); algoritmi alternativi di basso ordine: leap-frog, velocity-verlet, Beeman; algoritmi di ordine superiore: predictor-corrector; instabilità di Lyapunov. Osservabili. osservabili termodinamici: temperatura, terorema del Viriale e pressione, calore specifico a volume costante; conservazione dell’energia e correzione a lungo raggio; correzione per la pressione; osservabili strutturali: funzione di distribuzione radiale ed esempi per strutture solide (cristalline e amorfe), liquidi e gas. Diffusione e coefficiente di diffusione di specie diffondenti: equazioni di Green-Kubo; Dinamica molecolare nell’ensamble canonico: velocity rescaling e il problema delle fluttuazioni; termostato di Andersen; termostato di Nosè-Hoover: metodo della lagrangiana estesa, media temporale e media d’ensamble, equazioni del moto di Nosè-Hoover e loro interpretazione; limiti dell’algoritmo in presenza di più vincoli; termostato di Evans.

5) Potenziali classici
Procedura generale per la generazione della forma analitica di un potenziale di interazione; limiti dei potenziali classici a 2 corpi; il concetto di “potenziale a molti corpi”: densità e coordinazione; il problema della trasferibilità; formula generale dei potenziali a molti corpi: termini a molti corpi e forme funzionali alla Lennard-Jones a alla Morse; potenziali metallici e proprietà di invarianza; potenziali a molti corpi per semiconduttori e strutture organiche: potenziale di Stillinger-Weber; potenziali Force-Field per semiconduttori e strutture organiche; potenziali di Tersoff;: concetto del bond-order; parametri di Tersoff per il carbonio e il silicio.

6) Teoria quantistica dei sistemi a molti corpi
Breve richiamo di alcuni concetti di meccanica quantistica e teoria dei solidi; funzione d’onda ed equazione di Schrödinger per sistemi a molti corpi; approssimazioni frozen-core e Born-Oppenheimer (adiabatica); approssimazione di singolo elettrone e fattorizzazione della funzione d’onda elettronica; principio variazionale: stato fondamentale e principio di Rayleigh-Ritz; termine coulombiano di Hartree; principio di Pauli e determinante di Slater; equazione di Hartree-Fock e energia di “scambio”; il concetto di “correlazione”; dinamica molecolare tight-binding: metodo tight-binding: energia di “band-structure” e termine repulsivo; parametrizzazione e trasferibilità; diagonalizzazione della matrice hamiltoniana: autostati di singolo elettrone; teorema di Hellmann-Feynman e calcolo delle forze;

7) Cenni alla teoria del funzionale densità
La teoria del funzionale densità indipendente dal tempo: primo e secondo teorema di Hohenberg-Kohn; formulazione di Kohn-Sham e sistema associato di elettroni indipendenti; il funzionale di scambio-correlazione, approssimazione LDA e GGA.
Soluzioni dell’equazione di Kohn-Sham: le condizioni al contorno periodiche, sviluppo delle funzioni d’onda in onde piane; il concetto di pseudo-potenziale; auto-consistenza e algoritmi di minimizzazione; calcolo delle forze mediante il teorema di Hellmann-Feynman.




Modulo: PRINCIPI DI MECCANICA QUANTISTICA CON ELEMENTI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
N/D

Modulo: SIMULAZIONI ATOMISTICHE
I testi consigliati sono:
Materiale didattico e dispense a cura del docente distribuito durante le lezioni.

Per approfondimenti si consiglia:
1) Per il primo e il secondo capitolo: C. Kittel “Elementary Statistical Physics” John Wiley & Sons
2) per il terzo e il quarto capitolo Frenkel-Smit “Understanding Molecular Simulation”; Academic Press; Allen; Tildsley “Computer Simulation of Liquids”; Ed. Oxford Science;
3) per il quinto capitolo: F: Ercolessi “A molecular dynamics primer”
WWW: http://www.fisica.uniud.it/~ercolessi/
4) per il sesto e il settimo capitolo: M.P. Marder “ Condensed Matter Physics” (Cap. 6; 7; 8; 9) John Wiley & Sons. R. M. Martin “Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods”, Cambridge University Press.



Modulo: PRINCIPI DI MECCANICA QUANTISTICA CON ELEMENTI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
N/D

Modulo: SIMULAZIONI ATOMISTICHE
1) Per il primo e il secondo capitolo: C. Kittel “Elementary Statistical Physics” John Wiley & Sons
2) per il terzo e il quarto capitolo Frenkel-Smit “Understanding Molecular Simulation”; Academic Press; Allen; Tildsley “Computer Simulation of Liquids”; Ed. Oxford Science;
3) per il quinto capitolo: F: Ercolessi “A molecular dynamics primer”
WWW: http://www.fisica.uniud.it/~ercolessi/
4) per il sesto e il settimo capitolo: M.P. Marder “ Condensed Matter Physics” (Cap. 6; 7; 8; 9) John Wiley & Sons. R. M. Martin “Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods”, Cambridge University Press.



Modulo: PRINCIPI DI MECCANICA QUANTISTICA CON ELEMENTI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
N/D

Le lezioni sono frontali. Durante le lezioni il docente fornisce le conoscenze di base per affrontare temi di simulazioni su scala atomistica partendo dai fondamenti della teoria statistica dei materiali all’equilibrio e, successivamente, affrontando i temi più tecnici inerenti la modalità con cui sia possibile calcolare quantità osservabili in diverse condizioni macroscopiche. Seppur i contenuti del corso sono prettamente teorici, durante le lezioni il docente offre spunti pratici ed esempi atti a chiariture i concetti illustrati. L’ultima parte del corso copre temi analoghi ma affrontati nel campo della teoria quantistica a molti corpi.

Per quanto non formalmente obbligatoria, la frequenza è fortemente consigliata in considerazione della complessità dei temi trattati.

La prova d'esame consiste in un colloquio orale durante il quale lo/la studente/ssa dovrà dimostrare di aver acquisito le conoscenze fondamentali della materia.
In particolare la valutazione si basa su: verifica sull’apprendimento di nozioni teoriche (60%) (“Conoscenze e capacità di comprendere” e “Conoscenza e capacità di comprensione applicate”)
Verifica sulla proprietà di linguaggio e sulla chiarezza di esposizione (20%) (“Abilità comunicative”)
-Verifica sulla capacità di applicazione delle conoscenze acquisite al campo delle nanotecnologie (20%) (“Capacità di apprendere”)

-)Descrivere il meccanismo di funzionamento dei termostati in un endsable canonico con particolare riferimento a quello di Nosè Hoover
-) ricavare il potenziale chimico di un gas ideale nell’ensamble grand-canonico
-) descrivere dettagliatamente l’algoritmo di Metropolis per il campionamento delle spazio delle fasi nei vari ensamble statistici
-) discutere dei vantaggi e dei limiti dei principali integratori a basso e alto ordine impiegati in dinamica molecolare
-) descrivere i passaggi logici e matematici che consentono di ottenere le equazioni di Hartree-Fock
-) discutere il modello LCAO per sistemi solidi

Modulo: SIMULAZIONI ATOMISTICHE

• 15 ore: introduzione alla meccanica statistica15 ore: metodi MonteCarlo e Metropolis15 ore: dinamica molecolare15 ore: introduzione alla teoria quantistica di sistemi a moti corpi
  • Testi di riferimento: dispense fornite dal docente