Ingegneria Gestionale

FRANCISCO FACCHINEI

Fornire i concetti e gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni da R in R, delle serie numeriche e dei numeri complessi; fornire alcuni concetti e strumenti di base del calcolo differenziale e integrale in più variabili e delle equazioni differenziali ordinarie; fornire, attraverso esempi e applicazioni pratiche, un’intuizione dell’utilità dell’Analisi Matematica nella descrizione quantitativa di un fenomeno.Risultati di apprendimento attesi:Saper leggere, comprendere e manipolare (per esempio rappresentare graficamente, approssimare, riscalare, calcolare esattamente) gli oggetti matematici introdotti durante il corso (per esempio serie, funzioni, integrali, gradienti, equazioni differenziali). Conoscerne e comprenderne le principali proprietà.

Conoscenza degli elementi fondamentali dell'analisi matematica di bae e capacita' di utilizzare questi strumenti per risolvere semplici problemi teorici o pratici. Capacita' di ragionamento logico deduttivo e precisione di ragionamento e linguaggio

Teoria degli insiemi e Algebra di base. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni razionali. Funzioni lineari, quadratiche, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, radicali, ed equazioni/disequazioni con esse.

-Cenni di Logica. Teoremi e dimostrazioni.
- L’insieme dei numeri reali, sottoinsiemi limitati, sup, inf e assioma di completezza.
-Numeri Complessi
-Funzioni reali di una variabile reale, funzioni standard (affini, quadratiche, potenze, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche): definizione, proprietà e grafico
-Limiti di successioni e funzioni
-Derivate e loro applicazioni, polinomio di Taylor
-Integrali
-Serie numeriche
-Equazioni differenziali ordinarie

Bertsch, Dall'aglio, Giacomelli: Epsilon 1 - Primo corso di analisi matematica.

Didattica frontale tradizionale con lezioni di teoria ed esercitazioni sia coi docenti che con i tutor

Frequenza non obbligatoria ma fortemente consigliata

Esame scritto. Lo studente dovra' svolgere un compito scritto che prevede 2 domande di teoria (tipicamente dimostrazioni di teoremi) e un numero variabile di esercizi che puo' variare tra 4 e 6 a seconda della difficolta' degli esercizi stessi.Esempi tipici sono: studio di una funzione, calcolo di un limite o di un integrale, soluzione di un'equazione differenziale, un esercizio sui numeri complessi

Esempi di domande teoriche
1) Dimostrare il Teorema della media
2) Dimostrare il Teorema di Torricelli Barrow
3) Dare la definizione funzione continua in un punto
Esempi di esercizi pratici
1) Disegnare il grafico di una funzione
2) Risolvere un'equazione differenziale lineare del primo ordine
3) Calcolare un limite utilizzando uno sviluppo di Taylor
4) Risolvere un'equazione nel campo complesso
5) Calcolare un integrale improprio