Ingegneria Informatica e Automatica

1. Logica e teoria degli insiemi: logica delle proposizioni, teoria degli insiemi, funzioni, relazioni d'ordine. 2. Gli insiemi numerici: il campo dei numeri reali, i numeri naturali, i numeri interi relativi, i numeri razionali, assioma di completezza e conseguenze, sommatorie, numeri complessi. 3. Funzioni reali: estremi di funzioni, funzioni monotone, trasformazioni di funzioni e simmetrie, funzioni elementari. 4. Limiti di funzioni reali di una variabile reale: la retta numerica ampliata, definizione generale di limite (con intorni), limiti di successioni numeriche, operazioni sui limiti e principali teoremi sui limiti, limiti di funzioni e successioni monotone. 5. Funzioni continue: definizione, operazioni sulle funzioni continue e principali teoremi sulle funzioni continue, proprietà topologiche per successioni, metodo di bisezione e teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass. 6. Serie numeriche: serie a termini positivi e criteri di convergenza, serie a segno qualunque. 7. Derivata: regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari 8. Applicazioni del calcolo differenziale: regola di Fermat, Teorema di Lagrange, criteri di monotonia per funzioni derivabili, funzioni convesse e caratterizzazione mediante la derivata prima e seconda, formula di Taylor. 9. Integrale di Riemann. definizione e principali proprietà, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi per il calcolo di integrali definiti, integrali indefiniti e metodi di integrazione indefinita. 10. Integrali impropri.

Conoscenze di algebra, trigonometria e disequazioni.

Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica, di M. Bertsch. A. Dall'Aglio e L. Giacomelli (Mc Graw Hill, 2021) Analisi Matematica 1 di M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa (Zanichelli, 2008) Per esercitazioni: Esercitazioni di Matematica, Vol1, Parte I e II: P. Marcellini e C. Sbordone. (Liguori Editore). Per approfondimenti: Che cos'è la Matematica? di R. Courant, H. Robbins (Bollati Boringhieri) Analisi matematica 1 di C. D. Pagani, S. Salsa (Zanichelli, Seconda Edizione, 2015)

Corso obbligatorio ma non a frequenza obbligatoria

In fase di valutazione dell'esame scritto si terrà conto dei seguenti aspetti: (1) la logica seguita dallo studente nella risoluzione dei quesiti dell'esame scritto; (2) la correttezza della procedura individuata per la soluzione dei quesiti; (3) l'adeguatezza della soluzione proposta in relazione alle competenze che lo studente si presuppone abbia acquisito alla fine del corso; (4) l'impiego di un linguaggio Italiano (o inglese se l'esame è in Inglese) appropriato. L'esame orale è a discrezione del docente e non è sempre obbligatorio. Il docente si riserva l'opzione di introdurlo a sua scelta o in casi particolari. In fase di valutazione dell'esame orale, li dove previsto, si terrà conto (1) della capacità di elaborare una risposta adeguata alle domande poste, (2) nonché alla capacità di prontezza dello studente di rispondere correttamente alle domande. (3) Verranno valutate inoltre la capacità dello studente di inferire nuova conoscenza a partire dalle nozioni acquisite nel corso

Le lezioni si svolgeranno esclusivamente in presenza.

Cenni di Logica. Teoremi e dimostrazioni. - L’insieme dei numeri reali, sottoinsiemi limitati, sup, inf e assioma di completezza. -Numeri Complessi -Funzioni reali di una variabile reale, funzioni standard (affini, quadratiche, potenze, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche): definizione, proprietà e grafico -Limiti di successioni e di funzioni -Derivate e polinomio di Taylor -Integrali -Serie numeriche -Equazioni differenziali ordinarie

Teoria degli insiemi e Algebra di base. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni razionali. Funzioni lineari, quadratiche, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, radicali, ed equazioni/disequazioni con esse.

Nessuno specifico. Qualunque testo moderno di Analisi I per Ingegneria è sufficiente

corso obbligatorio ma non a frequenza obbligatoria

In fase di valutazione dell'esame scritto si terrà conto dei seguenti aspetti: (1) la logica seguita dallo studente nella risoluzione dei quesiti dell'esame scritto; (2) la correttezza della procedura individuata per la soluzione dei quesiti; (3) l'adeguatezza della soluzione proposta in relazione alle competenze che lo studente si presuppone abbia acquisito alla fine del corso; (4) l'impiego di un linguaggio Italiano (o inglese se l'esame è in Inglese) appropriato. L'esame orale è a discrezione del docente e non è sempre obbligatorio.Il docente si riserva l'opzione di introdurlo a sua scelta o in casi particolari. In fase di valutazione dell'esame orale, li dove previsto, si terrà conto (1) della capacità di elaborare una risposta adeguata alle domande poste, (2) nonché alla capacità di prontezza dello studente di rispondere correttamente alle domande. (3) Verranno valutate inoltre la capacità dello studente di inferire nuova conoscenza a partire dalle nozioni acquisite nel corso

BERTSCH M.; DALL'AGLIO A.; GIACOMELLI L. . EPSILON 1. PRIMO CORSO DI ANALISI MATEMATICA. Mc Graw Hill Bramanti, Pagani, Salsa. Analisi Matematica 1. Mc Graw Hill Bertsch, Dal Passo, Giacomelli. Analisi matematica. Mc Graw Hill

Lezioni frontali di teoria e di esercitazione.