Informatica

Tipologia

Formazione matematico-fisica

SSD

MATH-03/A

Anno

1º anno

Semestre

2º semestre

CFU

6

Distribuzione delle ore

36 classroom hours, 24 training hours

Docenti

FABIANA LEONI

Tipologia

Formazione matematico-fisica

SSD

MATH-03/A

Anno

1º anno

Semestre

1º semestre

CFU

6

Distribuzione delle ore

36 classroom hours, 24 training hours

Docenti

LUIGI ORSINA

Obiettivi formativi
Il corso mira a fornire una conoscenza di base delle tecniche del Calcolo e dell’Analisi matematica, introducendo concetti fondamentali quali funzioni, limiti, derivate, integrali, serie numeriche e di potenze, sviluppi in serie di Taylor ed equazioni differenziali ordinarie. Particolare attenzione è rivolta sia agli strumenti teorici sia alle principali applicazioni, come lo studio del grafico di funzioni, i problemi di massimo e minimo e la risoluzione di equazioni differenziali elementari.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di calcolare limiti di funzioni e successioni, applicare le regole di derivazione allo studio locale e globale delle funzioni, utilizzare metodi di integrazione (per parti e per sostituzione) per il calcolo di integrali definiti e indefiniti, discutere la convergenza di serie numeriche, serie di potenze e sviluppi di Taylor di funzioni elementari, nonché risolvere equazioni differenziali ordinarie del primo ordine (a variabili separabili e lineari) e del secondo ordine lineari a coefficienti costanti, sia omogenee sia non omogenee.

Conoscenza e capacità di comprensione
Lo studente acquisirà le nozioni e i risultati fondamentali del Calcolo e dell’Analisi matematica, apprendendo le tecniche di base per il calcolo di derivate, integrali e limiti, per lo studio del grafico di funzioni reali di una variabile, per l’analisi della convergenza di successioni e serie e per la risoluzione di semplici equazioni differenziali ordinarie.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Le lezioni teoriche e le esercitazioni consentiranno allo studente di affrontare e risolvere esercizi applicativi, consolidando progressivamente le competenze acquisite.

Autonomia di giudizio
Lo studente svilupperà la capacità di interpretare e analizzare situazioni concrete descrivibili matematicamente, di utilizzare i grafici come strumenti di analisi e di applicare autonomamente gli strumenti appresi a nuovi problemi incontrati durante gli studi o in ambito lavorativo.

Abilità comunicative
Lo studente sarà in grado di esprimersi correttamente mediante il linguaggio matematico, comprendere testi scientifici di moderata complessità e riassumerne i concetti principali.

Capacità di apprendimento
Le conoscenze acquisite costituiranno la base per approfondimenti successivi, sia individuali sia nell’ambito di corsi più avanzati, favorendo l’autonomia nello studio di ulteriori aspetti dell’Analisi matematica.

Modulo I

Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo e allo studio del grafico di funzioni.
Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione e derivata.
Conoscenze e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione e derivata.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, e il disegno approssimativo del grafico di funzioni.
Capacità di giudizio: lo studente avrà le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente.
Capacità di comunicazione: lo studente sarà in grado di comprendere un testo scientifico di complessità non elevata e di riassumerne i concetti principali.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.






Modulo II

Obiettivi generali: Lo scopo del corso è fornire strumenti di analisi matematica di base come integrali, serie numeriche e di potenze ed equazioni differenziali.
Obiettivi specifici: Gli studenti saranno in grado di esaminare varie tecniche di integrazione e applicarle per calcolare integrali definiti e indefiniti utilizzando l'integrazione per sostituzione e la regola dell'integrazione per parti. Gli studenti saranno in grado di calcolare i limiti di successioni e discutere la convergenza di serie numeriche, serie di potenze e serie di Taylor di funzioni elementari.
Conoscenze e comprensione: L’obiettivo è che lo studente apprenda alcune tecniche di integrazione per calcolare integrali definiti ed indefiniti usando la formula di integrazione per parti e l’integrazione per sostituzione.
Lo studente sarà in grado di studiare la convergenza delle serie numeriche e approssimare, in alcuni casi, la loro somma e studierà le serie di potenze e gli sviluppi in serie di Taylor delle funzioni elementari. Infine imparerà a risolvere alcune equazioni differenziali ordinarie del primo ordine a variabili separabili e lineari del primo ordine ed equazioni differenziali del secondo ordine lineari con coefficienti costanti omogenee e non.
Applicare conoscenza e comprensione: Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni per apprendere lo svolgimento degli esercizi pratici.
A metà del corso è prevista una prova pratica per verificare l’apprendimento del programma svolto.
Capacità di giudizio: Saper affrontare autonomamente nuovi problemi, applicando gli strumenti matematici appresi a fenomeni o processi che si incontreranno nel corso di studi e nelle attività lavorative successive.
Capacità di comunicazione: Saper comunicare utilizzando propriamente il linguaggio matematico.
Capacità di apprendimento: Approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Conoscenze di base di matematica

Modulo: ANALISI MATEMATICA II MODULO
Algebra lineare : Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Autovalori e autovettori. Sistemi lineari. Forme quadratiche e loro classificazione.

Funzioni reali di più variabili reali : Limiti e continuità. Derivate parziali. Differenziabilità. Derivate direzionali. Derivate successive, Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi e assoluti.

Funzioni a valori vettoriali :Curve regolari nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali di linea di prima specie. Campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Lavoro di un campo lungo una curva. Campi conservativi.

Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali : Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione e cambiamento di variabili. Il teorema di Gauss- Green e il teorema della divergenza.


Modulo: ANALISI MATEMATICA I MODULO
N/D

Modulo: ANALISI MATEMATICA II MODULO
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica _ Calcolo infinitesimale e algebra lineare"


Modulo: ANALISI MATEMATICA I MODULO
N/D

Modulo: ANALISI MATEMATICA II MODULO
Fusco, Marcellini, Sbordone, Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Ed.

Bramanti, Pagani, Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli Ed.

Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di matematica, vol. 2, parte
I e II. Liguori Ed.


Modulo: ANALISI MATEMATICA I MODULO
N/D

Lezioni in aula

Frequenza non obbligatoria (ma fortemente consigliata)

L'esame di valutazione consiste in una prova scritta e una orale. Quest'ultima può essere facoltativa a seconda del risultato della prova scritta. Le prove scritte possono essere sostituita ciascuna da due prove intermedie svolte a metà e alla fine del corso.

Gli esempi di domande ed esercizi sono reperibili nella pagine elearning dei due moduli

Modulo: ANALISI MATEMATICA II MODULO
N/D
Modulo: ANALISI MATEMATICA I MODULO

• Struttura del modulo: Il modulo è articolato in tre blocchi tematici, ciascuno della durata di circa 20 ore. Un blocco è dedicato agli insiemi numerici (dai numeri naturali ai numeri reali), alle loro proprietà, alle funzioni di una variabile e alle successioni numeriche. Verranno insegnate le tecniche di dimostrazione per assurdo e per induzione.


• Modulo 2: Il secondo modulo è dedicato allo studio del limite di una funzione e al concetto di continuità e ai risultati fondamentali per questa classe di funzioni (Teorema di Weierstrass e Teorema dei valori Intermedi).


• Modulo 3: Nel terzo modulo verrà introdotto il concetto di derivata di una funzione e presentato il polinomio di Taylor, strumento fondamentale per l’approssimazione di funzioni in un intorno di un punto e che è uno strumento molto utile nelle applicazioni.