PROBABILITA'

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi Obiettivi generali. L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi della probabilità. Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro soluzione. Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali concetti probabilistici (eventi, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità). Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione della teoria probabilistica. Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare gli insegnamenti successivi di area statistico-probabilistica.

Canale 1
LUISA BEGHIN Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi.Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione).Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva).Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi.Continuità della probabilità. Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole.Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte.Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale.Funzione di ripartizione e sue proprietà.V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Esercizi su misture.Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Propietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev.V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple.Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a.Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple.Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali..Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.Convergenza in distribuzione per successioni di va.. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple.Teorema limite centrale ed esempi.Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi..Legge debole dei grandi numeri: caso i.i.d., i.d. e binomiale
Prerequisiti
Concetti di calcolo e analisi matematica
Testi di riferimento
ORSINGHER E., BEGHIN L., Introduzione alla Probabilità (2009), CAROCCI ED. DALL’AGLIO G., Calcolo delle Probabilità, III Ed., (2003) ZANICHELLI
Modalità insegnamento
Lezioni frontali
Frequenza
La frequenza di lezioni ed esercitazioni è fortemente consigliata
Modalità di esame
Prova scritta e orale. Eventuale prova in itinere
Modalità di erogazione
Lezioni frontali
  • Anno accademico2024/2025
  • CorsoStatistica, economia, finanza e assicurazioni
  • CurriculumFinanza e assicurazioni
  • Anno2º anno
  • Semestre1º semestre
  • SSDMAT/06
  • CFU9
  • Ambito disciplinareStatistico - probabilistico