Ingegneria Gestionale - Management Engineering

ALBERTO DE SANTIS

• Il corso si prefigge lo scopo di dotare lo studente degli strumenti statistici di base e avanzati per la valutazione delle prestazioni e la formazione delle decisioni in merito ai processi produzione di beni e di erogazione di servizi in ambito Economico-Gestionale.
• La valutazione delle prestazioni di un sistema di produzione/erogazione si basa sull’analisi statistica dei dati sperimentali riguardanti le variabili che definiscono le caratteristiche dell’item prodotto (sia esso un oggetto od un servizio) e delle variabili di processo da cui esse dipendono (variabili esplicative). Sulla base di tale valutazione è possibile decidere se le specifiche di qualità siano rispettate ed eventualmente confrontare gli effetti prodotti da possibili strategie di intervento volte al loro per miglioramento.

Gli obiettivi specifici riguardano:
A) Conoscenza e capacità di comprensione: sulla base delle nozioni di statistica acquisite nel ciclo precedente di studi, definire indicatori sintetici di qualità dei prodotti/servizi, della loro stima e validazione da dati sperimentali, nelle articolate situazioni reali che spesso non rientrano totalmente negli schemi didattici cui fanno riferimento i metodi standard;
B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione e C) Autonomia di giudizio: formulare e validare ipotesi sui suddetti indicatori che asseverino l’adeguatezza di interventi o politiche adottate nei processi di produzione/erogazione volte a migliorarne la qualità; la definizione e identificazione di modelli che descrivano opportunamente le relazioni tra le grandezze di interesse che influenzano il prodotto di un processo; la definizione di modelli dinamici che descrivano l’evoluzione temporale dei dati per la previsione delle serie storiche.
D) Abilità comunicative: lo studente imparerà a presentare e discutere i risultati delle proprie analisi in modo consono all'interlocutore, in modo che questi possano essere facilmente compresi e condivisi.
E) Capacità di apprendimento: una vasta collezione di casi di studio da discutere con il docente durante ricevimenti settimanali consente allo studente di sviluppare capacità autonome di analisi e soluzione di problemi di varia natura legati ai vari aspetti della gestione.

Lo studente sarà in grado di approntare un modello statistico delle grandezze caratterstiche di un processo allo studio, formulare e identificare modelli di relazione tra variabili, modellizzare e fare predizioni di serie storiche.

I seguenti sono prerequisiti indispensabili:
1) Alcune nozioni di base di algebra lineare, quali:
- spazio lineare, vettori e le operazioni lineari tra vettori;
- dipendenza ed indipendenza lineare tra vettori;
- matrici ed operazioni tra matrici;
- rango di una matrice;
- determinante di una matrice quadrata;
- calcolo dell'inversa di una matrice quadrata;
- polinomio caratteristico di matrici quadrate;
- autovalori ed autovettori di una matrice quadrata
- sistemi di equazioni.
2)- alcune nozioni di base di geometria analitica, quali:
- rette e piani nello spazio Cartesiano;
3) alcune nozioni di base di analisi, quali:
- successioni e funzioni;
- serie di successioni;
- concetto di limite, continuità di una funzione e sua differenziabilità;
- derivate ed integrali di funzioni;
- massimi e minimi di una funzione;
- elementi di programmazione matematica.
4) Nozioni di Calcolo della Probabilità e Statistica, quali:
- eventi e probabilità degli eventi;
- distribuzione di probabilità e variabili aleatorie;
- momenti di una variabile aleatoria;

Il corso è fondamentalmente diviso in tre parti, ciascuna corrispondente a circa 30 ore di didattica frontale.
1) Statistica descrittiva.
- Istogramma, distribuzione campionaria. Caratteristiche del I e del II ordine: valor medio, modo, mediana, varianza deviazione standard.
Caratteristiche del III e IV ordine: skewness, Curtosi. Regole per tracciare un istogramma;
- Richiami sul calcolo delle probabilità: media e varianza di trasformazione affine di una variabile aleatoria; caso vettoriale;
- Percentili di una distribuzione. Box Plot;
- Distribuzione gaussiana. Distribuzione chi2. Distribuzione t-Student. Distribuzione di Fisher. Teorema del limite centrale;
- Test statistici: errore di tipo 1 e 2; test più potente di livello epsilon, e test uniformemente più potente. Lemma di Neyman-Pearson. Q-Q Plot. Test di Pearson. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test di Anderson-Darling.

2) Statistica inferenziale.
- Stima di punto, stima di intervallo, confronti tra statistiche.
- Campione casuale semplice e non indipendente. Stima campionaria del valor medio e della varianza di popolazione,
varianza delle stime nei due casi. Caso gaussiano, casi di asimmetria, distribuzione con code grasse;
- Intervallo di confidenza. Controllo statistico della qualità, fault detection;
- Test di confronto tra due gruppi: tra proporzioni, tra medie, tra varianze;
- Test di confronto tra più gruppi: test di Bartlett, test di Levene;
- Analisi della varianza (ANOVA). Test di Pearson ad 1 via, a due vie. Test di Kruskal-Wallis. Welch Anova;
- Cenni ai test non parametrici;
- Piano degli esperimenti. Campionamento stratificato.

3) Identificazione di Modelli.
3.1) Modello di regressione lineare. Modelli di descrizione, modelli di predizione. Significato del modello di regressione lineare;
- Parametri del modello: offset, sensibilità, correlazione parziale;
- Stima dei parametri: sistema normale di equazioni. Test R-quadro: varianza spiegata, varianza residua;
- Preelaborazione dei dati: standardizzazione, equalizzazione. Cenni PCA,
- Complessità del modello: criterio di Akaike. Significatività dei parametri;
- Intervallo di confidenza del modello di regressione.

3.2) Stima parametrica. Introduzione, nozioni generali.
- Proprietà delle stime: distorsione, efficienza. Consistenza della stima;
- Stima dei minimi quadrati (LSE): modello lineare con errore additivo. Condizioni necessarie e sufficienti di ottimo. Proprietà della stima e validazione del modello (R2). Stima dei minimi quadrati pesata;
- Cenni Stima di massima verosimiglianza (MLE), e stima Bayesiana;
- Stima di parametri variabili nel tempo. Minimi quadrati con pesi esponenziali, algoritmo ricorsivo.

3.3) Modelli di serie storiche. Analisi additiva, analisi moltiplicativa: Decomposizione in trend, stagionalità, residuo.
- Trend: modelli globali, parametrici e non parametrici (modello polinomiale con parametri costanti, filtro di Prescott-Hodrick); modelli locali, parametrici e non parametrici (modello polinomiale con parametri variabili nel tempo, media mobile semplice, SMA, media mobile esponenziale,EMA).
- Stagionalità: uso della funzione di correlazione, metodo di stima della componente stagionale;
- Componente residua: modelli AR, MA, ARMA, predittore ottimo. Identificazione dei modelli: stima parametrica e validazione (test di bianchezza).

- Dispense a cura del docente e collezione temi d'esame.
- http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/
- http://stattrek.com/

Didattica forntale e a distanza con registrazione delle lezioni

La frequenza non è obbligatoria

Gli elementi presi in esame ai fini della valutazione sono l'acquisizione da parte dello studente degli strumenti di base introdotti nel corso e la capacità di ragionamento e
di utilizzo di tali strumenti per la risoluzione di problemi specifici.
La valutazione dell'effettivo apprendimento da parte dello studente avviene unicamente mediante una prova scritta obbligatoria.
La prova scritta è semistrutturata, a stimolo chiuso e risposta aperta. Essa consiste in 4 o 5 casi reali di studio presi dal web, in diversi ambiti conoscitivi.
Ogni tema viene decomposto in sottoproblemi per ognuno dei quali è assegnato un punteggio. Il voto su ciascun sottoproblema dipende dalla qualità ed efficacia della soluzione proposta
e dalla correttezza dei calcoli. Il voto per ciascun problema è ottenuto come somma dei voti ottenuti sui suoi sottoproblemi; la somma dei voti sull'insieme dei casi di studio
dell'elaborato ne determinano il voto finale.

Risolvere un problema di regressione lineare

• Statistica descrittiva
  • Testi di riferimento: note del docente


• Statistica inferenziale
  • Testi di riferimento: note del docente


• Regressione lineare
  • Testi di riferimento: note del docente


• Stima parametrica
  • Testi di riferimento: note del docente


• Analisi e predizione serie storiche
  • Testi di riferimento: note del docente