Ingegneria Gestionale - Management Engineering

FRANCISCO FACCHINEI
FRANCISCO FACCHINEI

In questo corso verranno studiati modelli matematici che possono essere
usati per descrivere situazioni nelle quali sia presente piu' di un
decisore. In particolare verranno analizzati modelli basati sulle
disequazioni variazionali e sulla teoria dei giochi. Verra' data
enfasi agli aspetti computazionali.
Risultati di apprendimento attesi:
Alla conclusione del corso lo studente sara' in grado di formulare
problemi di equilibrio come disequazioni variazionali e di sviluppare
adeguati algoritmi di soluzione. Lo studente sara' anche in grado di
usare modelli giochistici realistici e di trovare algoritmicamente i
loro equilibri, anche in caso di modelli realistici.

Capacita' di utilizzare conoscenze di base teoriche e algoritmiche sulle disequazioni variazionali a dimensione finita. al fine di modellare e analizzare fenomeni economici e gestionali.Relazioni con la teoria dei giochi e nozioni di base di teoria dei giochi; uso della teoria dei giochi per modellare e studiare fenomeni economici e gestionali.

Basic linear algebra, geometry and calculus.
Fundamentals of optimization and in particular, linear programming, duality,
KKT conditions.

Definition of variational inequality (VI) and complementarity problem. KKT conditions. Relations to optimization problems. examples: Nash equilibria, generalized Nash equilibria, the electricity market, transportation models. Reformulation of a VI as a fixed point problem and existence results. Applications to traffic equilibrium problems. Monotonicity and its consequences. Reformualtion of a complementarity problem as a system of equations. Fischer-Burmeister function. Properties of the correspondent merit functions. Applications to the solution of the KKT conditions. Banach fixed point theorem. Projection algorithms for the solutions of VIs. Generalized Nash Equilibrium problems and taxation. Noncooperative game theory: existence of saddle points, bimatrix games and strictly competitive games. Existence of solutions to games of general form. Mixed strategies. Linear programs and VIs for the calculation of Nash equilibria. Elements of auction theory. Introduction to cooperative game theory: nucleus (equilibrated games and Bondareva-Shapley Theorem, market games), nucleulous and Shapley theory. Power indices.

Dispense del docente

1) Finite-dimensional variational inequalites and complementarity problems
F. Facchinei and J.-S. Pang, Springe, 2003
2) An Introduction to Game Theory
M.J. Osborne, Oxford University Press, 2003

Lectures in class

Coming to lectures is not compulsory, but highly recommended.

Two midterm exams and a final exam (all written)
Occasionally, homeworks can be assigned

Esempi di domande teoriche
1) Uso delle condizioni di KKT per identificare soluzioni di DV
2) Proprieta' dell'algoritmo di proiezione di base
3) Dimostrare l'esistenza di un equilibrio dell'estensione in strategie miste di un gioco matriciale
Esempi di esercizi numerici
1) Stabile la tassazione che un regolatore deve imporre per ottenere un determinato risultato
2) Determinare l'indice di poteri dei possessori di quote di una societa'
3) Determinare il flusso all'equilibrio in una rete di trasporto
4) Calcolare graficamente le soluzioni di una DV