Scienze statistiche - Statistical Sciences

FULVIO DE SANTIS
FULVIO DE SANTIS

L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi della Teoria statistica delle decisioni e dei suoi diversi approcci teorici alternativi (bayesiano e non bayesiano).
Gli studenti acquisiscono con il corso la capacità di formalizzare problemi statistico-inferenziali in termini di problemi decisionali e confrontare le soluzioni che diverse impostazioni logiche forniscono a questi problemi. Apprendono inoltre a interpretare i risultati che discendono dall’applicazione dei metodi decisionali a dati reali.

Conoscenza e capacità di comprensione.
Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi di decisione in condizione di incertezza e la formalizzazione in ottica decisionale dei principali problemi di inferenza statistica. Conoscono gli elementi di base di analisi inferenziale bayesiana, i principali strumenti dell’analisi decisionale (funzioni di perdita, perdite attese, funzioni di rischio) e i legami tra le diverse impostazioni logiche della teoria delle decisioni.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali (soprattutto di inferenza statistica) in termini di problemi decisionali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli, sia in ottica frequentista che bayesiana.
Sono inoltre in grado di trattare i più importanti modelli statistici (con uno o due parametri incogniti) e di applicare i metodi appresi anche a modelli non trattati nelle lezioni.
Sono infine in grado di applicare i metodi ai dati e di interpretare i risultati.

Autonomia di giudizio.
Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie decisionali (di ispirazione frequentista e bayesiana) a un'ampia gamma di modelli statistici.
Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando logiche decisionali e inferenziali diverse tra loro.
Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.

Abilità comunicativa.
Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi sia teorici che pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina e lo utilizzano sia nelle prove scritte che nelle prove orali.
Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo.

Capacità di apprendimento.
Gli studenti, attraverso l’approccio analitico-comparativo del corso, apprendono un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area statistica, lo studio delle proprietà formali delle procedure inferenziali in contesti modellistici più complessi.

Conoscenza dei principali metodi decisionali di impostazione frequentista e bayesiana per problemi di inferenza statistica ipotetica e predittiva.
Abilità nella di risoluzione dei principali problemi di decisione statistica per modelli notevoli regolari e non regolari; capacità di analisi critica dei risultati; capacità di estendere i metodi a nuovi modelli.

Per affrontare i contenuti dell’insegnamento è indispensabile possedere le nozioni di base di:
- Analisi matematica (in particolare: tutti gli strumenti analitici per lo studio di una funzione reale di variabile reale; derivate e integrali per funzioni reali di variabili reali),
- Probabilità (in particolare: variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, momenti, convergenza di successioni di variabili aleatorie)
- Inferenza statistica (in particolare: teoria della verosimiglianza e metodi inferenziali frequentisti).

Il programma e le lezioni si articolano in tre parti.

Parte 1. Elementi di inferenza bayesiana (1/3 circa del corso).
Argomenti: distribuzioni a priori e a posteriori; usi inferenziali delle distribuzioni a posteriori (per stime puntuali, intervallari e verifica di ipotesi); approssimazioni normali della distribuzione a posteriori; inferenza predittiva.

Parte 2. Problemi di decisione in condizione di incertezza (1/6 circa del corso).
Decisioni in condizioni di incertezza. Analisi delle decisioni: elementi dei problemi decisionali; analisi preottimale (completezza e ammissibilità); criteri di ottimalità; rappresentazione geometrica; causalizzazione; reazioni tra ottimalità e ammissibilità; decisioni bayesiane.

Parte 3. Decisioni statistiche (1/2 circa del corso).
Quadro generale: problemi ipotetici e predittivi. Analisi bayesiana e analisi frequentista dei problemi inferenziali. Completamento bayesiano dell’analisi frequentista. Relazioni tra le diverse forme di analisi. Disegno dell'esperimento.

Testi di riferimento
- De Santis F. (2025). Basic Bayes - Introduzione all'inferenza bayesiana. (Disponibile on-line, sito elearning2 Sapienza).
- Piccinato L. (2009). Metodi per le decisioni statistiche. Springer.
- De Santis F. (2025). Esercizi di teoria statistica delle decisioni. (4 dispense disponibili on-line, sito elearning2 Sapienza).

Altro materiale didattico
- De Santis F. et al. (2025). Inferenza statistica. (Disponibile on-line, sito elearning2 Sapienza).
- De Santis F. et al. (2017). Esercizi svolti di Inferenza statistica. (Disponibile on-line, sito elearning2 Sapienza).
- Note aggiuntive a cura del docente e disponibili nel sito Moodle del corso.

L'elenco dettagliato dei capitoli e paragrafi da studiare viene pubblicato a fine corso su Moodle.

Sito Moodle elearning2 Sapienza:
https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=19894
(pwd: decisioni2025)

- Berger J.O (1985) - Statistical decision theory and Bayesian analysis - Wiley.
- Lesaffre E. e Lawson B.L. (2012). Bayesian Biostatistics. Wiley.

Le lezioni si svolgono in presenza e frontali prevedono alternanza tra presentazione di aspetti teorici, applicazioni a modelli notevoli e risoluzione di esercizi.
Prevedono anche il coinvolgimento attivo degli studenti.

La frequenza del corso è fortemente consigliata.
In caso di impossibilità a seguire le lezioni, si consiglia di contattare il docente.

Per l’esame gli studenti devono sostenere e superare:
(a) una prova scritta finale (durata: 2 ore circa) in cui è necessario svolgere esercizi sui temi del programma o, in alternativa, prove scritte programmate durante il semestre di erogazione del corso;
(b) una prova orale negli appelli.
Queste prove consentono di accertare sia l’acquisizione dei concetti teorici che le abilità di risoluzione di problemi concreti.
In caso di necessità le suddette prove potrebbero essere accorpate.
Valutazione: in 30esimi (con possibilità di lode).

Prova scritta: risoluzione di esercizi.
Esempi disponibili in:
https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=19894
(pwd: decisioni2025)
Prova orale: domande su concetti ed esempi rilevanti (argomenti trattati a lezione e presenti nei testi previsti).

• Parte 1 (vedi Programma): settembre e ottobre
  • Testi di riferimento: Vedi sezione TESTI; De Santis (2025) - Basic Bayes; De Santis (2025)


• Parte 2 (vedi Programma): prima metà di novembre 
  • Testi di riferimento: Vedi sezione TESTI; Piccinato (2009), cap. 1


• Parte 3 (vedi Programma): dalla seconda metà di novembre fino a fine corso
  • Testi di riferimento: Vedi sezione TESTI; Piccinato (2009), cap 3-8