ISTITUZIONI DI MATEMATICA I

Obiettivi formativi

Alla fine del corso, studentesse e studenti avranno appreso: a) il concetto di numero reale; b) il concetto di limite per successioni di numeri reali; c) il concetto di limite per funzioni reali di variabile reale (in un punto, all'infinito); d) il concetto di funzione continua, derivabile, integrabile; e) il concetto di approssimazione di funzioni reali di variabile reale tramite polinomi; f) il concetto di equazioni differenziali lineari di primo e secondo ordine. 2) Conoscenza e capacità di comprensione applicate Alla fine del corso, studentesse e studenti saranno in grado di: a) applicare conoscenze di base su sottoinsiemi della retta reale; b) calcolare limiti di successioni, e limiti di funzioni; c) determinare proprietà qualitative e quantitative di funzioni reali di variabili reali (monotonia, esistenza di massimi e minimi) in intervalli limitati e illimitati; d) calcolare integrali di funzioni reali elementari di variabile reale definite su intervalli della retta reale; e) calcolare valori approssimati di funzioni non elementari di variabile reale; f) risolvere equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine. 3) Autonomia di giudizio Durante il periodo delle lezioni verranno distribuiti, telematicamente, fogli di esercizi e questionari di autovalutazione. Attraverso lo svolgimento in autonomia degli esercizi, e la correzione svolta collegialmente in classe, lo studente/la studentessa acquisirà sia la capacità di valutare le proprie competenze, che la capacità di affrontare problemi affini a quelli studiati. 4) Abilità comunicative Lo svolgimento in forma scritta degli esercizi assegnati sia in classe che durante le prove d'esame, e lo svolgimento della prova orale permetteranno allo studente/alla studentessa di valutare le proprie capacità di comunicare ad altri, in forma corretta, le conoscenze acquisite durante il corso. 5) Capacità di apprendimento Alla fine del corso lo studente/la studentessa sarà in grado di generalizzare a casi più complessi le conoscenze di base dell'analisi matematica; tale abilità viene acquisita grazie allo svolgimento di esercizi (a volte declinati con una versione di tipo teorico) distribuiti nel periodo delle lezioni.

Canale 1
FRANCESCO BEI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
1) I numeri reali e le loro proprieta' 2) Funzioni elementari e loro proprieta' 3) Successioni e serie numeriche. 4) Limiti di funzioni e continuita'. 5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital. 6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. 7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. 8) Cenni sui numeri complessi. 9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).
Prerequisiti
Conoscenze di base della matematica: a) operazioni elementari nei numeri reali: somma, prodotto ed elevamento a potenza b) risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado c) trigonometria
Testi di riferimento
M Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare" Zanichelli Editore
Frequenza
Vivamente consigliata
Modalità di esame
L'esame di valutazione consiste in una prova scritta e una orale. Quest'ultima può essere facoltativa a seconda del risultato della prova scritta. La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie svolte a metà e alla fine del corso
Modalità di erogazione
Didattica frontale
RUGGERO BANDIERA Scheda docente
Canale 2
MARCELLO PONSIGLIONE Scheda docente
Canale 3
VINCENZO NESI Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
La preparazione deve curare innanzitutto la capacità di superare una prova scritta (o corrispondentemente le prove in itinere). A tal fine si consiglia di: a) svolgere gli esercizi settimanalmente disponibili sul sito moodle dell’insegnamento; b) di seguire tutorati e, se ritenuto utile, frequentare il ricevimento settimanale; c) di formulare domande a lezione, senza alcun riguardo per argomenti di contesto: ignorate la vostra eventuale timidezza, non preoccupatevi di commenti eventuali di colleghi (se qualcuno osa canzonare una collega o un collega, la mia reazione sarà pronta e ferma). Gli argomenti trattati includono i seguenti. Prerequisiti (il foglio zero deve essere svolto correttamente da tutta la classe) 1a) Il concetto di funzione che ha una importanza enorme 1b) Le proprietà qualitative delle funzioni (iniettività, invertibilità) e sulla retta reale la monotonia 2) Una versione intuitiva della retta reale e le funzioni definite sui numeri reali 3) Una versione formale della retta reale (la completezza) 4) Le funzioni definite sui numeri naturali (successioni) e loro limiti 5) Limiti e continuità di funzioni definite su sottoinsiemi della retta reale 6) Il rapporto incrementale e la derivata: interpretazioni cinematiche e geometriche 7) Alcuni teoremi sulle funzioni continue e sulle funzioni derivabili: Weierstrass, valori intermedi, Rolle, Lagrange, Cauchy 8) Massimi e minimi locali e globali per funzioni definite su sottoinsiemi limitati e non della retta reale 9) I polinomi di Taylor di ordine uno e due con moltissime applicazioni. 10) L’integrale. Significato geometrico quando la funzione è positiva 11) Le proprietà dell’integrale: additività, monotonia, linearità, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo 12) Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine, omogenei con cenni al caso non omogeneo.
Prerequisiti
Come a suo tempo deliberato dal CAD di Chimica, l'insegnamento si prefigge di colmare, nelle prime due settimane, le lacune di studentesse e studenti che hanno studiato poca matematica negli istituti dai quali provengono. Il livello iniziale si assume quello effettivamente svolto di un medio istituto professionale della Capitale
Testi di riferimento
Al momento si può consultare la pagina web 24-25 che sarà aggiornata con l'inizio del corso. Il materiale è gratuito e disponibile a questo indirizzo https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=7629
Frequenza
La frequenza in presenza è consigliata per chi può farlo. Rende molto più facile superare l'esame. Tuttavia tutte e tutti possono sostenere le prove in itinere. Non ci sono eccezioni. Se potete fare l'esame con me, non importa se siete di primo secondo o ennesimo anno, potete sostenere le prove in itinere e siete incraggiate/i a farlo. Lasciate al docente il compito di valutare la vostra preparazione. Per chi non può frequentare assiduamente suggerisco: a) di consultare settimanalmente la pagina moodle; b) cercare di svolgere gli esercizi assegnati settimanalmente c) per eventuali difficoltà o anche solo per progredire più velocemente, raccomando di frequentare i ricevimenti online. Lo potete fare dal centro di roma ma anche dalla periferia di Cagliari.
Modalità di esame
Si svolgeranno tre prove in itinere. Punteggio massimo 32 su ogni prova. Se la somma dei tre punteggi è superiore a 48, non sarà necessario svolgere la prova scritta finale. Altrimenti ci sarà uno scritto ad ogni sessione ordinaria o straordinaria. La prova orale consiste in un colloquio in cui si discutono principalemnte le prove già effettuate (in itinere o scritte)
Modalità di erogazione
Lezioni frontali. Saranno disponibili tutti i materiali svolti a lezioni sull pagina wew incontruzione. Per il momento ci si riferisce alla pagina dell'anno precedente https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=7629
Canale 4
PIERO ANTONIO D'ANCONA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
1) I numeri reali e le loro proprieta'. 2) Funzioni elementari e loro proprieta'. 3) Limiti di funzioni e continuita'. Successioni e serie numeriche. 4) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di de L'Hopital. 5) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni. 6) Integrale di Riemann. il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. 7) Cenni sui numeri complessi. 8) Equazioni differenziali lineari (del primo ordine, del secondo ordine a coefficienti costanti).
Prerequisiti
Il corso richiede conoscenze elementari di algebra e trigonometria, paragonabili a quelle di uno studente che abbia terminato un ciclo di studi di scuola superiore.
Testi di riferimento
Il testo di riferimento del corso e' disponibile e liberamente scaricabile dalla pagina eLearning del corso. Il testo e' inoltre corredato da testi di approfondimento, vari fogli di esercizi e da raccolte di prove tipo di esame.
Frequenza
La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata, anche tenendo conto dell’opportunità di fruire di due prove in itinere.
Modalità di esame
L'esame di valutazione consiste in una prova scritta e una orale. Quest'ultima può essere facoltativa a seconda del risultato della prova scritta. La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie svolte a metà e alla fine del corso.
Modalità di erogazione
Le lezioni saranno in presenza
VITO CRISMALE Scheda docente
  • Codice insegnamento10592899
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoScienze Chimiche
  • CurriculumCurriculum unico
  • Anno1º anno
  • Semestre1º semestre
  • SSDMAT/05
  • CFU12