Matematica

ERNESTO SPINELLI

Obiettivi generali: aumentare le conoscenze della Teoria dei Gruppi e dei Campi ed acquisire quelle inerenti la Teoria di Galois, colle ovvie applicazioni alla risoluzione delle equazioni algebriche.

Obiettivi specifici: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base relativi alla Teoria dei Galois.

Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di risolvere problemi di tipo algebrico-combinatorio che richiedano l’uso di tecniche legate alle Teorie presentate.

Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente avrà le basi per condurlo con ragionevolezza verso temi più complessi nell'ambito dell'Algebra moderna. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: lo studente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee ed i contenuti esposti nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze e le tecniche acquisite permetteranno di portare avanti uno studio autonomo in un contesto interdisciplinare.

- Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sulla Teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.

- Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base relativi alla Teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti e la loro applicazione alla studio della struttura dei gruppi.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare i teoremi di struttura di X-gruppi completamente riducibili e calcolare la tavola dei caratteri di gruppi piccoli.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati in questo corso e gli argomenti trattati nei corsi precedenti di Algebra.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella verifica.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite completeranno gli argomenti classici di Algebra di un corso di laurea triennale in Matematica.

Una buona conoscenza degli argomenti del Corso di Algebra I (in particolare Teoria dei Gruppi e degli Anelli)

Teoria delle Rappresentazioni dei Gruppi finiti. Teoria dei Caratteri. Teorema di Burnside.

M. Isaacs : "Algebra: A Graduate Course"

Ogni testo di Algebra che copra argomenti di Teoria delle Rappresentazioni dei Gruppi finiti.

Lezioni frontali ed esercizi

Consigliata

L’esame mira a valutare l’apprendimento tramite una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso).
Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del programma. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.