Matematica

GIULIO TIOZZO
FRANCESCO MEAZZINI

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.

Applicare conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.

Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.