Physics - Fisica

VITTORIO LORETO
VITTORIO LORETO
FRANCESCA TRIA
FRANCESCA TRIA

A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Possedere una conoscenza di base della scienza della complessità, ossia delle proprietà collettive che emergono con un gran numero di componenti in interazione tra loro (atomi, particelle o batteri in un contesto fisico o biologico, oppure persone, macchine o imprese in un contesto socio-economico).
OF 2) Comprendere i meccanismi alla base dell’emergere di proprietà macroscopiche complesse a partire dalla conoscenza dei meccanismi microscopici.
OF 3) Padroneggiare gli strumenti di base di uno scienziato della complessità: teoria dell’informazione, teoria delle reti, invarianza di scala e fenomeni critici, proprietà dei sistemi dinamici, modelli ad agenti.
B – Capacità applicative
OF 4) Saper concepire modelli semplici per fenomenologie complesse.
OF 5) Saper affrontare, analiticamente o computazionalmente, problemi complessi, traducendo le domande di ricerca in concrete azioni di soluzione e verifica.
OF 6) Essere in grado di applicare le tecniche e i metodi appresi anche al di fuori degli ambiti trattati nel corso.
OF 7) Integrare le conoscenze acquisite al fine di formalizzare i problemi e ottenere risultati e predizioni di crescente accuratezza.
C - Autonomia di giudizio
OF 8) Essere in grado di analizzare i fenomeni, anche mediante l’acquisizione di dati, che rientrano nell’ambito della complessità e indentificarne gli elementi essenziali.
OF 9) Essere in grado di sintetizzare le fenomenologie per riuscire a distillare domande pertinenti e rilevanti.
OF 10) Sapere identificare nuove direzioni di ricerca interessanti.
D – Abilità nella comunicazione
OF 11) Saper comunicare in maniera semplice problematiche complesse focalizzando l’attenzione sugli elementi essenziali e svelando, per quanto possibile, le relazioni di causa-effetto.
OF 12) Saper organizzare una presentazione coerente, profonda eppure comprensibile.
OF 13) Saper esprimere i propri pensieri di modo da stimolare il lavoro di gruppo e le interazioni con i colleghi.
E - Capacità di apprendere
OF 14) Avere la capacità di consultare testi ed articoli di riferimento.
OF 15) Avere la capacità di valutare la rilevanza dei risultati, la loro collocazione nel panorama scientifico di riferimento e la loro potenziale importanza per gli argomenti di ricerca di interesse.
OF 16) Essere in grado di ideare e sviluppare un progetto di ricerca, identificando gli obiettivi principali e i possibili percorsi per raggiungerli.

A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Possedere una conoscenza di base della scienza della complessità, ossia delle proprietà collettive che emergono con un gran numero di componenti in interazione tra loro (atomi, particelle o batteri in un contesto fisico o biologico, oppure persone, macchine o imprese in un contesto socio-economico).
OF 2) Comprendere i meccanismi alla base dell’emergere di proprietà macroscopiche complesse a partire dalla conoscenza dei meccanismi microscopici.
OF 3) Padroneggiare gli strumenti di base di uno scienziato della complessità: teoria dell’informazione, teoria delle reti, invarianza di scala e fenomeni critici, proprietà dei sistemi dinamici, modelli ad agenti.
B – Capacità applicative
OF 4) Saper concepire modelli semplici per fenomenologie complesse.
OF 5) Saper affrontare, analiticamente o computazionalmente, problemi complessi, traducendo le domande di ricerca in concrete azioni di soluzione e verifica.
OF 6) Essere in grado di applicare le tecniche e i metodi appresi anche al di fuori degli ambiti trattati nel corso.
OF 7) Integrare le conoscenze acquisite al fine di formalizzare i problemi e ottenere risultati e predizioni di crescente accuratezza.
C - Autonomia di giudizio
OF 8) Essere in grado di analizzare i fenomeni, anche mediante l’acquisizione di dati, che rientrano nell’ambito della complessità e indentificarne gli elementi essenziali.
OF 9) Essere in grado di sintetizzare le fenomenologie per riuscire a distillare domande pertinenti e rilevanti.
OF 10) Sapere identificare nuove direzioni di ricerca interessanti.
D – Abilità nella comunicazione
OF 11) Saper comunicare in maniera semplice problematiche complesse focalizzando l’attenzione sugli elementi essenziali e svelando, per quanto possibile, le relazioni di causa-effetto.
OF 12) Saper organizzare una presentazione coerente, profonda eppure comprensibile.
OF 13) Saper esprimere i propri pensieri di modo da stimolare il lavoro di gruppo e le interazioni con i colleghi.
E - Capacità di apprendere
OF 14) Avere la capacità di consultare testi ed articoli di riferimento.
OF 15) Avere la capacità di valutare la rilevanza dei risultati, la loro collocazione nel panorama scientifico di riferimento e la loro potenziale importanza per gli argomenti di ricerca di interesse.
OF 16) Essere in grado di ideare e sviluppare un progetto di ricerca, identificando gli obiettivi principali e i possibili percorsi per raggiungerli.

a) E’ indispensabile avere buone basi di fisica statistica, calcolo delle probabilità e di fisica dei sistemi dinamici.
b) E’ importante avere buone conoscenze analitiche e computazionali.
c) E’ utile avere nozioni di scienza dei dati e una forte propensione verso la modellizzazione teorica.

Introduzione ai sistemi complessi: Struttura gerarchica della natura, riduzionismo e complessità. Complesso e complicato. Introduzione alla nozione di entropia e complessità in termodinamica e fisica statistica, teoria dei sistemi dinamici, teoria dell'informazione e teoria della complessità algoritmica. Principio della massima entropia e principio della massima verosimiglianza. Leggi di potenza: Distribuzioni, proprietà e rappresentazioni delle leggi di potenza. Legge di Zipf, legge di Heaps e sua relazione con la legge di Zipf. Legge di Taylor. Modelli generativi. Auto-organizzazione critica e crescita frattale: modelli fisici di crescita frattale auto-organizzata; modello Sandpile e Forest Fire; cenni alle teorie di campo medio e agli approcci del gruppo di rinormalizzazione. Grafi e reti complesse: Esempi di reti complesse in diversi settori; prospettiva storica; fondamenti della teoria dei grafi; modelli generativi;. Dinamica delle reti. Dinamica dell'innovazione: Motivazione e definizione; Il modello di Hoppe. Discussione sul principio del possibile adiacente. Modello dell'urna con innesco e sue applicazioni. Seminari su temi di ricerca specifici relativi ai sistemi complessi: Dinamica sociale (ad esempio, dinamica del consenso in linguistica, dinamica delle opinioni, evoluzione culturale); Dinamica dell'informazione (infosfera, sistemi di raccomandazione, disinformazione e camere ad eco, ecc.); Dinamica urbana (dal livello microscopico della mobilità al livello macroscopico della modellazione delle interazioni socio-economiche); Ecofisica e complessità economica; Reti neurali e intelligenza artificiale.

I testi di riferimento ed il materiale didattico saranno indicati dai docenti durante il corso e riportati nella pagina web del corso.

Tutti i dettagli sono indicati nella pagina web del corso:

https://sites.google.com/site/sistemicomplessisapienza/course-of-physics-of-complex-systems?authuser=0

La frequenza a tutte le lezioni è fortemente consigliata.

L’esame finale sarà composto da una prova orale stutturata in due fasi consecutive. (i) la presentazione di una tesina su un argomento avanzato scelto dallo studente e concordato con uno dei docenti di riferimento. (ii) una serie di domande aperte sugli argomenti fondanti del corso. Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto dei seguenti elementi:

1. Competenza sugli argomenti fondanti del corso: 60%
2. Preparazione ed esposizione della tesina: 40%

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado diraccordarli in modo logico e coerente, e di aver dimostrato iniziativa e capacità nell’elaborazione della tesina. Deve inoltre dimostrare autonomia di giudizio, iniziativa e capacità critica in generale.

-Teoria dell'informazione: Derivazione dell'entropia di Shannon per una distribuzione di probabilità discreta e relative proprietà. Entropia di blocco, entropia differenziale ed entropia di Shannon per un processo stocastico. Proprietà di equipartizione asintotica (AEP) (teorema di Shannon-McMillan-Breiman). Sequenze tipiche. Entropia incrociata ed entropia relativa (divergenza di Kullback-Leibler). Positività della divergenza di Kullback-Leibler: Disuguaglianza di Jensen. Informazione reciproca. Discussione sull'entropia di una lingua (ad esempio, la lingua inglese): entropia a blocchi su n-grammi e sua stima empirica, gioco di Shannon e gioco proporzionale. Discussione sui codici di simboli: codici non singolari, codici univocamente decodificabili, codici senza prefisso e codici completi. Uguaglianza e disuguaglianza di Kraft. Limiti sulla lunghezza media dei codici a simboli ottimali. Codice Huffman. Complessità algoritmica (complessità di Kolmogorov) e sua relazione con l'entropia di Shannon. Codici universali e codice Lempel-Ziv (LZ77). Dimostrazione della sua ottimalità. Lemma di Kac sul tempo medio di ricorrenza.

-Inferenza: Principio di massima entropia. Formulazione generale ed esempi: distribuzioni di probabilità di insiemi microcanonici e canonici attraverso il principio di massima entropia. Distribuzioni esponenziali, gaussiane e power law attraverso il principio di massima entropia. Inferire i parametri imponendo i vincoli. Estrazione di variabili casuali da una distribuzione di probabilità. Un caso speciale della distribuzione gaussiana: l'algoritmo di Box-Muller. Metodi numerici: metodo di accettazione-rifiuto, metodo Markov Chain Monte Carlo. Equazione principale e bilancio dettagliato. Argomento di Young per la convergenza alla distribuzione di equilibrio nel caso di equilibrio dettagliato. Algoritmo di Metropolis e campionamento di Gibbs (bagno di calore). Principio di massima verosimiglianza. Equivalenza del principio di massima verosimiglianza con la minimizzazione della divergenza di Kullback-Leibler tra la distribuzione di probabilità sperimentale e quella teorica. Inferenza bayesiana. Inferenza della probabilità di successo di un processo di Bernoulli.

-Leggi di potenza: invarianza di scala, distribuzione di probabilità e calcolo dei momenti. Scala log-log per la rappresentazione delle leggi di potenza. Binning logaritmico. Rappresentazione di una distribuzione a legge di potenza attraverso la funzione cumulativa. Distribuzione di rango di frequenza e legge di Zipf. Processi moltiplicativi e distribuzione log-normale. Distribuzione a legge di potenza attraverso una combinazione di esponenziali. Modello di Yule-Simon. Soluzione mediante approssimazione in tempo continuo. Legge di Heaps e sua relazione con la legge di Zipf.

-Teoria dei grafi: Rappresentazioni dei grafi. Diametro e coefficiente di raggruppamento di un grafo. Grafi casuali. Diametro nei grafi casuali. Distribuzione dei gradi dei vicini nei grafi casuali. Coefficiente di raggruppamento in un grafo casuale. Proprietà del mondo piccolo e modello di Watts e Strogatz. Grafi senza scala. Il modello di Barabasi-Albert. Modello di configurazione. Coefficiente di raggruppamento e diametro in reti non correlate prive di scala.

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  • Testi di riferimento: aa