Physics - Fisica

FEDERICO RICCI TERSENGHI

OBIETTIVI GENERALI:
L’obiettivo principale del corso è quello di illustrare le caratteristiche di alcuni tra i più noti modelli disordinati e di introdurre le approssimazioni e le tecniche analitiche che permettono il loro studio in meccanica statistica.

OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Conoscere i principali modelli disordinati, quali i ferromagneti diluiti, i ferromagneti con campo esterno aleatorio e i vetri di spin.
OF 2) Comprendere i diversi comportamenti fisici che si presentano come conseguenza dell’introduzione del disordine “quenched” (rallentamento della dinamica, metastabilità, presenza di molti stati termodinamici).
OF 3) Conoscere le principali tecniche di meccanica statistica (approssimazioni di campo medio, metodo delle repliche e della cavità) che permettono lo studio analitico dei modelli con disordine.

B – Capacità applicative
OF 4) Saper applicare una tecnica analitica (approssimazione di campo medio, metodo delle repliche e della cavità) ad una data hamiltoniana per studiare il suo comportamento fisico.

C - Autonomia di giudizio
OF 5) Essere in grado di riconoscere a quale classe di sistemi disordinati appartenga una data hamiltoniana.

D – Abilità nella comunicazione
OF 6) Saper esporre in forma orale gli argomenti del corso con un linguaggio non troppo tecnico che ne permetta la comprensione anche a chi il corso non lo ha ancora seguito.

E - Capacità di apprendere
OF 7) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo gli argomenti introdotti durante il corso.

OBIETTIVI GENERALI:
L’obiettivo principale del corso è quello di illustrare le caratteristiche di alcuni tra i più noti modelli disordinati e di introdurre le approssimazioni e le tecniche analitiche che permettono il loro studio in meccanica statistica.

OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Conoscere i principali modelli disordinati, quali i ferromagneti diluiti, i ferromagneti con campo esterno aleatorio e i vetri di spin.
OF 2) Comprendere i diversi comportamenti fisici che si presentano come conseguenza dell’introduzione del disordine “quenched” (rallentamento della dinamica, metastabilità, presenza di molti stati termodinamici).
OF 3) Conoscere le principali tecniche di meccanica statistica (approssimazioni di campo medio, metodo delle repliche e della cavità) che permettono lo studio analitico dei modelli con disordine.

B – Capacità applicative
OF 4) Saper applicare una tecnica analitica (approssimazione di campo medio, metodo delle repliche e della cavità) ad una data hamiltoniana per studiare il suo comportamento fisico.

C - Autonomia di giudizio
OF 5) Essere in grado di riconoscere a quale classe di sistemi disordinati appartenga una data hamiltoniana.

D – Abilità nella comunicazione
OF 6) Saper esporre in forma orale gli argomenti del corso con un linguaggio non troppo tecnico che ne permetta la comprensione anche a chi il corso non lo ha ancora seguito.

E - Capacità di apprendere
OF 7) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo gli argomenti introdotti durante il corso.

Sono indispensabili le conoscenze di base previste per l'acquisizione di una laurea triennale in Fisica. In particolare, si richiedono conoscenze specifiche nei seguenti campi:
a. Concetti generali di matematica, analisi ed analisi complessa.
b. Meccanica Analitica: descrizione Lagrangiana e Hamiltoniana di un sistema classico.
c. Elementi di base del calcolo delle probabilità: variabili aleatorie, legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite.
d. Meccanica statistica: ensemble statistici, funzione di partizione e funzionali termodinamici.

La prima parte del corso (circa un terzo) prevede un ripasso degli elementi di base del calcolo delle probabilità (fino alla teoria delle grandi deviazioni) e la discussione dettagliata del modello di Ising non disordinato (sia in dimensioni finite che in approssimazione di campo medio) con lo scopo di rafforzare i concetti e le tecniche di meccanica statistica.
La seconda parte del corso (poco meno di un terzo) discute i modelli ferromagnetici diluiti e in campo esterno aleatorio, sia dal punto di vista termodinamico che dal punto di vista della loro dinamica.
La terza parte del corso (un po’ più di un terzo) è dedicata allo studio dei modelli di vetri di spin, prototipi di sistemi fortemente disordinati, e alle tecniche analitiche più avanzate per la loro comprensione (approssimazioni di campo medio, metodo delle repliche e della cavità).

Testi e materiale di approfondimento saranno indicati in corrispondenza degli argomenti trattati nel corso sulla pagina web del docente.

Le modalità di svolgimento del corso prevedono lezioni frontali alla lavagna.

La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

La valutazione si basa su una prova orale di circa un’ora, che prevede un colloquio sui temi illustrati e discussi nel corso. Per superare l'esame orale lo studente deve essere in grado di presentare un argomento, fare una dimostrazione, ripetere un calcolo discusso durante il corso e di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle già discusse. Nella valutazione si terrà conto di:
- correttezza dei concetti esposti;
- chiarezza e rigore espositivo;
- capacità di sviluppo analitico.

Approssimazioni di campo medio.
Soluzioni analitiche del modello di Ising.
Transizioni di fase del primo e del secondo ordine.
Diagramma di fase del modello di Ising diluito.
Dinamica di rilassamento nel modello di Ising diluito.
Random field Ising model.
L'espansione PGY e le equazioni TAP.
Termodinamica e complessità nel modello p-spin sferico.
Il metodo delle repliche e la rottura spontanea della simmetria delle repliche.
Le diverse suscettività nei modelli spin glass.
Modelli su grafi random e il metodo della cavità.