Physics - Fisica

SERGIO CAPRARA
SERGIO CAPRARA

OBIETTIVI GENERALI: Scopo del corso e' fornire i principali paradigmi dei sistemi a molti corpi, in
particolare dei sistemi fermionici quali gli elettroni nei metalli, e parallelamente introdurre lo studente ai metodi di teoria dei campi in materia condensata. Alla fine del corso lo studente avra' acquisito sia competenze tecniche (seconda quantizzazione, funzioni di Green e diagrammi di Feynman a T=0 e T>0, calcolo delle funzioni di risposta) sia comprensione fisica delle piu' semplici approssimazioni usate nella descrizione degli effetti a molti corpi. In generale lo studente dovrebbe essere in grado di comprendere sia il linguaggio sia le problematiche della ricerca moderna su sistemi correlati.
OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Concetti di base della teoria di Landau dei liquidi di Fermi, paradigma fondamentale dello stato metallico;
OF 2) Proprietà delle funzioni di Green e loro significato fisico
OF 3) Rappresentazione di interazione. Matrice S. Teorema di Wick e diagrammi di Feynman.
OF 4) Selfenergia ed equazione di Dyson. Approssimazione di Hartree-Fock, approssimazione RPA..
OF 5) Teoria della risposta lineare. Funzioni di risposta. Proprieta' di analiticita'. Parte reattiva ed assorbitiva..
OF 6) Relazioni di Kramers e Kronig. Formula di Kubo. Teorema di fluttuazione e dissipazione.
B – Capacità applicative
OF 7) Il secondo obiettivo e' di mettere in grado gli studenti di affrontare attivamente problemi di fisica in cui sono necessari concetti di MB. Questo deve avvenire in primo luogo per problemi il cui schema concettuale sia gia' stato visto e applicato a lezione, ma, con l'avanzare della preparazione e della maturazione degli studenti, e' auspicabile che essi sappiano anche applicare i concetti della teoria MB a problemi nuovi e in ambiti diversi.
C - Autonomia di giudizio
OF 8) Il terzo, piu ambizioso obiettivo, e' quindi di trasmettere agli studenti la capacita' di pensare usando i concetti della teoria MB come strumento di "problem solving" in ambito fisico.
D – Abilità nella comunicazione
OF 9) Alla chiarezza dei concetti acquisiti deve corrispondere anche la capacità dello studente di esprimere e raccontare in modo chiaro e diretto tali concetti.
E - Capacità di apprendere
OF 10) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Le studentesse e gli studenti saranno in grado di comprendere e descrivere le proprietà dei sistemi quantistici composti da un numero macroscopico di particelle interagenti. Avranno acquisito le idee e i concetti fondamentali della teoria fenomenologia del liquido di Fermi e le tecniche di teoria quantistica dei campi applicata alla materia condensata. Avranno approfondito la loro comprensione della teoria della risposta lineare e saranno in grado di rielaborarla nel contesto della teoria quantistica dei campi applicata alla materia condensata.

Sono richieste le nozioni fondamentali tali dei corsi di meccanica quantistica e meccanica statistica della laurea triennale, nonché del corso di fisica della materia condensata della laurea magistrale. In particolare, la studentessa/lo studente dovrà conoscere la descrizione e di uno stato e della sua evoluzione temporale in. meccanica quantistica, la teoria delle perturbazioni, la definizione dei principali insiemi statistici (microcanonico/canonico/gran canonico), le proprietà termodinamiche. e statistiche dei gas di Fermi e di Bose, il teorema di Bloch e i diversi schemi di descrizione degli stati monoelettronici nei cristalli (elettrone quasi libero, approssimazione e della massa efficace, tight binding).

Seconda quantizzazione.
Spazio di Fock. Operatori di creazione e distruzione e operatori di campo. Operatori in seconda quantizzazione..
Teoria di Landau dei liquidi normali di Fermi. Introduzione al concetto di quasi-particella. Energia come funzionale della funzione di distribuzione e delle quasi-particelle.
Proprietà di equilibrio delle quasi-particelle: massa efficace, calore specifico, compressibilità, suscettività di spin. Stabilità dello stato fondamentale. corrente associata alle quasi-particelle. Equazioni cinetiche: modi collettivi e suono zero.
Funzione di Green e tecniche perturbative. Funzioni di Green di singola particella a T=0. Rappresentazione spettrale e poli. Equazione del moto.
rappresentazione d'interazione. Matrice S. teorema di Wick e diagrammi di Feynman. regole diagrammatic he per vari tipi di interazione.
Auto-energia e equazione di Dyson. Approssimazione di Hartree-Fock, RPA.
Teoria delle perturbazioni a T>0. Funzioni di Green di Matsubara. Tecniche perturbative e potenziale termodinamico. Identificazione dei parametri fenomenologici della teoria di Landau con le quantità microscopiche. Vita media delle quasi-particelle.
Teoria della risposta lineare; funzione di risposta. Proprietà analitiche. Parte reattiva e assorbitiva. relazioni di Kramers-Kronig. Formula di Kubo.
Teorema di fluttuazione e dissipazione. Rappresentazione spettrale e regole di Somma. Conduttività. Equazione di continuità e invariata di gauge.
Calcolo esplicito delle funzioni i di risposta in teoria delle perturbazioni (RPA) in semplici casi di interesse fisico.
Il modello di Hubbard: descrizione e di campo medio dello stato antiferromagnetico di Néele; instabilità magnetica e criterio di Stoner.
Interazione elettrone-fonone.

L. D. Landau e E. M. Lifshits: Fisica Statistica - parte seconda: teoria dello stato condensato - Corso di Fisica Teorica, volume 9 ( Editori Riuniti 1981)
A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Methods of quantum field theory in statistical physics (Dover 1963)

Lezioni frontali ed esempi discussi alla lavagna, con la possibilità che studentesse e studenti facciano domande sul contenuto della lezione o sull'esempio oggetto della discussione.

Le lezioni serviranno ad introdurre e spiegare i vari concetti sia di base che accessori.

Gli esempi servono al duplice scopo di chiarire ed esemplificare i concetti trattati a lezione e a far acquisire alle studentesse e agli studenti la capacità di maturare una propria rappresentazione fisica dei concetti appresi.

Le domande delle studentesse e degli studenti, durante e alla fine della lezione, serviranno a chiarire gli aspetti meno intuitivi dei concetti appresi.

La frequenza non è obbligatoria, ma le studentesse e gli studenti sono incoraggiati a seguire le lezioni, durante le quali verranno discussi in dettaglio gli aspetti più complicati della teoria dei sistemi a molti corpi e verranno proposti esercizi mirati alla comprensione della teoria.

L'esame consiste in una prova orale della durata di 30/45 minuti, nella quale verranno poste alla studentessa/allo studente due domande sugli argomenti principali del corso. Verranno valutate la chiarezza espositiva, la conoscenza delle ipotesi fondamentali e dei risultati principali, il rigore metodologico, l'abilità nel risolvere i problemi, per quanto riguarda i metodi ed i risultati.

Gli esempi riportati sono illustrativi, non esaustivi

1. Derivare l'espressione della compressibilità e della velocità del suono, del calore specifico, della massa efficace, della suscettività magnetica, del liquido di Fermi.
2. Derivare l'equazione cinetica per il liquido di Fermi, discutere i limiti di applicabilità ed il regime di assenza di urti, ricavare le proprietà del suono zero.
3. Introdurre i concetti di funzione di Green e selfenergia e la loro connessione con la teoria fenomenologia del liquido di Fermi.
4. Ricavare la rappresentazione spettrale della funzione di Green e discutere le proprietà dei poli isolati.
5. Introdurre il concetto di funzione di Green a due particelle e discutere le sue proprietà.
6. Discutere la natura della singolarità della parte vertice per piccoli impulsi trasferiti e la sua interpretazione.
7. Introdurre i concetti di funzione di Green avanzata e ritardata e discutere le loro proprietà analitiche e la connessione con la funzione di Green ordinaria.
8. Introdurre il formalismo di Matubara a temperatura finita.
9. Ricavare la rappresentazione spettrale della funzione di Green di Matsubara, discutere le sue proprietà analitiche e la sua connessione con la funzione di Green ritardata.
10. Discutere i concetti fondamentali della teoria della risposta lineare, le proprietà della funzione di risposta, la decomposizione spettrale delle fluttuazioni, la formula di Kubo, il teorema di fluttuazione-dissipazione.
11. Introdurre la funzione di risposta nel formalismo di Matsubara e discuterne le proprietà.

• Secondo anno della laurea magistrale, primo semestre
  • Testi di riferimento: L. D. Landau e E. M. Lifshits: Fisica Statistica - parte seconda: teoria dello stato condensato - Corso di Fisica Teorica, volume 9 ( Editori Riuniti 1981)A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Methods of quantum field theory in statistical physics (Dover 1963)