Physics - Fisica

CLAUDIO CONTI
CLAUDIO CONTI

Obiettivi Formativi:

Il corso si pone come obiettivo di portare lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione delle proprieta' matematiche di base i) della propagazione ondosa non lineare, in presenza o meno di dispersione o dissipazione; ii) della costruzione di modelli matematici non lineari di interesse fisico, attraverso il metodo multiscala, come le equazioni solitoniche, e delle tecniche matematiche per risolverli, arrivando ad introdurre temi di ricerca attuale nella teoria dei solitoni e delle onde anomale. Alla fine del corso lo studente dovra' essere in grado i) di applicare i metodi acquisiti a problemi di fisica non lineare anche diversi da quelli descritti a lezione, in fluidodinamica, ottica non lineare, teoria della gravitazione, ecc.., risolvendo problemi tipici della dinamica non lineare; ii) di integrare in modo autonomo le conoscenze acquisite nel corso attraverso la letteratura suggerita, per risolvere anche problemi non trattati, ma di suo interesse specifico. Lo studente dovra' essere in grado di saper comunicare in modo appropriato e corretto quanto imparato nel corso. Dovra' avere le capacita' di consultare materiale supplementare, articoli scientifici di interesse, avendo acquisito le giuste conoscenze e capacita' critiche per valutarne il contenuto e l'utilita' per i suoi interessi scientifici. Dovra' infine essere in grado di ideare e sviluppare un progetto di ricerca scientifica in autonomia. Per ottenere tali finalita', si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.

Conoscenza di base della propagazione ondosa non lineare, delle onde di shock, dei solitoni, dei relativi esperimenti in campi diversi come la fluido dinamica e l'ottica, e la costruzione di modelli matematici
Conoscenza di base delle tecniche di base delle tecniche perturbative, in particolare del metodo delle scale multiple.
Abilità nella soluzione delle equazioni alle derivate parziale del primo ordine col metodo delle caratteristiche, anche con tecniche numeriche di integrazione delle equazioni differenziale ordinarie.
Abilità nella risoluzione del problema di Sturm-Liouville per l'equazione di Schroedinger con potenziale come problema agli autovalori.
Conoscenza di base delle tecniche numeriche per il problema spettrale diretto, calcolo dello spettro continuo e dello spettro discreto.
Risoluzione del problema dello scattering inverso con uso dei problemi di Riemann-Hilbert.
Conoscenza di base delle leggi di conservazione e della struttura Hamiltoniana delle equazioni integrabili, con particolare riferimento all'equazione
di Kortweg-De-Vries e all'equazione di Schroedinger nonlineari.
Tale corso dovrebbe i) portare gli studenti a una approfondita conoscenza e comprensione degli argomenti trattati, e ii) permettergli di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' gli studenti sviluppino le capacita' i) di comunicare quanto appreso, e ii) di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerli, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente, in particolare esempi di onde non lineari in ottica, biofisica, fluidodinamica, gravitazione e processi quantistici.

Sono sufficienti i contenuti dei corsi fondamentali della laurea triennale

Introduzione alle onde non lineari in fisica
Esempi in ottica, fludodinamica, gravitazione, cenni ai solitoni quantistici
Propagazione ondosa e non lineare
Onde dispersive lineari
Onde iperboliche
Onde d'urto e regolarizzazione dell'onda
Onde anomale
Metodo delle scale multiple
Equazioni modello in 1+1, 2+1 e 3+1
Universalità e integrabilita'
Inverse scattering e teoria dei solitoni
Solitoni in sistemi non integrabili
Approfondimenti:
Solitoni non locali, applicazioni in biofisica e dark matter
Onde non lineari e laser
Onde non lineari e solitoni in relatività generale
Statistica e termodinamica dei solitoni, legami con la rottura di simmetria delle repliche
Solitoni quantistici
Onde non lineari e machine learning
Studi sperimentali
Metodi numerici nelle onde non lineari

Appunti del corso a cura del docente
Theory of Solitons, S. Novikov and others
Drazin and Johnson, Solitons: an introduction, Cambridge University Press
Whitham, Linear and Nonlinear Waves, Wiley
M. J. Ablowitz and P. A. Clarkson, Solitons, nonlinear evolution equations and Inverse Scattering, London Math. Society Lecture Note Series, vol. 194, Cambridge University Press, Cambridge (1991)

Specific notes distributed during the classrooms
Theory of Solitons, S. Novikov, S.V. Manakov, L. P. Pitaevskii, V. E. Zakharov
Drazin and Johnson, Solitons: an introduction, Cambridge University Press
Ablowitz, Nonlinear Dispersive Waves
M. J. Ablowitz and A. S. Fokas, Complex Variables
An Introduction to Partial Differential Equations, Pinchover and Rubinstein

Lezioni ed esercitazioni in classe

In presenza

Prova orale con progetto di studio opzionale

Metodo delle scale multiple
Trasformata di Fourier nonlineare
Solitoni nell'equazione di Schroedinger non lineare