Physics - Fisica

ANTONIO POLIMENI
ANTONIO POLIMENI

OBIETTIVI GENERALI:
Il corso di Materia Condensata si propone di fornire le conoscenze necessarie sui solidi per comprendere le loro caratteristiche sia dal punto di vista dei gradi di libertà elettronici e reticolari In particolare, verranno studiate la struttura a bande elettronica e le proprietà di vibrazione dei solidi. Verranno approfonditi i temi del calore specifico reticolare ed elettronico, del trasporto, e delle caratteristiche principali dei semiconduttori.

OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Assimilare l’importanze e il ruolo della periodicità di un reticolo nel determinare le proprietà elettroniche e di trasporto di un solido.
OF 2) Conoscere i principi delle tecniche diffrattive per determinare le strutture dei cristalli.
OF 3) Partendo dallo spettro fononico dei solidi, dedurre le simmetrie e la struttura di un reticolo.

B – Capacità applicative
OF 4) Conoscere gli approcci principali al calcolo della struttura elettronica di un solido partendo da quella degli elementi costituenti.
OF 5) Saper dedurre le caratteristiche di metallo/isolante di un solido dalla sua natura chimica e dalla sua struttura a bande.
OF 6) Essere in grado di derivare le prorietà temiche (per as. il calore specifico) dei solidi utilizzando la dispersione dei fononi.
…
C - Autonomia di giudizio
OF 7) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto più generale delle proprietà fisiche della materia condensata.

D – Abilità nella comunicazione
OF 8) Saper esporre i nessi tra le caratteristiche di periodicità di un cristallo e le sue caratteristiche ottiche e di trasporto elettrico e termico.

E - Capacità di apprendere
OF 9) Acquisire la capacità di leggere indipendentemente testi scientifici e articoli per elaborare una sitesi degli argomenti trattati nel corso

Saranno appresi i principi fondamentali delle proprietà reticolari, vibrazionali, ed elettroniche dei solidi

Elettromagnetismo, meccanica statistica e quantistica, ottica, e struttura della materia.
Il corso si basa sui seguenti prerequisiti:

1. MECCANICA CLASSICA
testo di riferimento:
H. Goldstein, C. P. Poole, and J. L. Safko
Classical Mechanics, Addison-Wesley

capitolo 1 Survey of elementary principles
- mechanics of a particle
- mechanics of a system of particles
- contraints
- D’Alambert’s principle and Lagrange’s equations

capitolo 6 Oscillations
- formulation of the problem
- the eigenvalue equation and the principal axis transformation
- frequencies of free vibration and normal coordinates

capitolo 8 The Hamilton equations of motion
- Legendre transformations and the Hamilton equations of motion

capitolo 9 Canonical transformations
- the equations of canonical transformations
- Poisson brackets
- Liouville’s theorem

2. ELETTROMAGNETISMO CLASSICO
testo di riferimento:
D. Halliday, R. Resnick, and K. S. Crane
Physics - part II, John Wiley & sons
capitolo 25 Electric charge and Coulomb’s law
- electric charge
- conductors and insulators
- Coulomb’s law
- continuous charge distributions
- conservation of charge

capitolo 26 The electric field
- the electric field
- the electric field of point charges
- the electric field of continuous charge distributions

capitolo 27 Gauss’ law
- the flux of the electric field
- Gauss’ law

capitolo 28 Electric potential energy and potential
- electric potential energy
- electric potential
- calculating the potential from the field
- potential due to point charges
- potential due to continuous charge distributions
- calculating the field from the potential
- equipotential surfaces
- the potential of a charged conductor

capitolo 29 The electric properties of materials
- types of materials
- a conductor in an alectric field
- ohmic materials
- Ohm’s law
- an insultatori in an electric field

capitolo 30 Capacitance
- capacitors
- capacitance

capitolo 31 DC circuits
- electric current
- electromotive force

capitolo 32 The magnetic field
- the magnetic force on a moving charge
- circulating charges
- the Hall effect

3. MECCANICA QUANTISTICA
testo di riferimento:
J. J. Sakurai
Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley
capitolo 1 Fundamental concepts
- kets, bras, operators
- base kets and matrix representation
- measurements, observables, and uncertainty relations
- position, momentum, and translation
- wave functions in position and momentum space

capitolo 2 Quantum dynamics
- time evolution and the Shroedinger equation
- the Shroedinger versus the Heisenberg picture
- simple harmonic oscillator
- Schroedinger’s wave equation

capitolo 3 Theory of angular momentum
- rotations and angular momentum commutation relations
- spin 1/2 systems and finite rotations
- eigenvalues and eigenstates of angular momentum
- orbital angular momentum
- addition of angular momenta

capitolo 4 Symmetry in quantum mechanics
- symmetries, conservation laws, and degeneracies
- discrete symmetries, parity, or space inversion
- lattice translation as a discrete symmetry
- the time-reversal discrete symmetry

capitolo 5 Approximation methods
- time independent perturbation theory: non degenerate case
- time independent perturbation theory: the degenerate case

4. MECCANICA STATISTICA
testo di riferimento:
K. Huang
Statistical Mechanics, John Wiley & sons

capitolo 6 Classical statistical mechanics
- the postulate of classical statistical mechanics
- microcanonical ensemble
- derivation of thermodynamics
- equipartition theorem
- classical ideal gas

capitolo 7 Canonical ensemble and grand canonical ensemble
- canonical ensemble
- energy fluctuations in the canonical ensemble
- grand canonical ensemble
- density fluctuations in the grand canonical ensemble
- the chemical potential
- equivalence of the canonical ensemble and grand canonical ensemble

capitolo 8 Quantum statistical mechanics
- the postulate of quantum statistical mechanics
- ensembles in quantum statistical mechanics
- the ideal gases: micro canonical ensemble
- the ideal gases: grand canonical ensemble

capitolo 11 Fermi systems
- the equation of state of an ideal Fermi gas

capitolo 12 Bose systems
- photons
- Bose-Einstein condensation

5. FISICA ATOMICA E MOLECOLARE
testo di riferimento:
B. H Bransden & C. J. Joachain
Physics of atoms and molecules, Longman Scientific & Technical

capitolo 3 One-electron atoms
- the Scheoedinger equation for one-electron atoms
- energy levels
- the eigenfunctions of the bound states

capitolo 6 Two-electron atoms
- the Scheoedinger equation for two-electron atoms
- spin wave functions and the role of the Pauli exclusion principle
- level scheme of two-electron atoms

capitolo 7 Many-electron atoms
- the central field approximation
- the periodic system of the elements

capitolo 9 Molecular structure
- general nature of molecular structure
- the Born-Oppenheimer separation for diatomic molecules
- electronic structure of diatomic molecules
- the structure of polyatomic molecules

Strutture cristalline, reticoli di Bravais. Reticolo reciproco. Diffrazione e solidi cristallini, fattore di struttura. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Vibrazioni reticolari, fononi, calore specifico nei solidi (modelli di Einstein, Debye, densità degli stati). Elettroni nei solidi, teorema di Bloch. Bande elettroniche. Elettrone quasi-libero. Metodo dell’eletrone fortmenente legato. Concetto di lacuna e massa efficace. Elettroni in metalli e interazione col campo elettromagnetico (funzione dielettrica, proprietà di trasporto nei metalli): modello di Drude e di Sommerfeld. Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Dipendenza dalla temperatura del numero dei portatori. Fisica della giunzione p-n.

Bravais lattice in 2D and 3D.
Primitive vectors and primitive unit cell. Wigner-Seitz unit cell. Conventional unit cell.
Basis. Examples: graphene, graphite, cubic lattices (face-centered and body-centered cubic cell).
AM: Ch. 4, GPP: Ch. 2.1-2.3, K: Ch. 1

Examples: simple hexagonal and hexagonal close-packed structure. Lattice planes and Miller indexes. Reciprocal lattice as Fourier transform of direct lattice.
Examples and Brillouin zone. Family of lattice planes and reciprocal lattice vectors.
AM Ch. 4 and 5, K Ch. 1 and 2, GPP Ch. 2.4 and 2.5

Diffraction: x-ray, neutrons and electrons. Laue diffraction and reciprocal lattice.
AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.1-2.2 K: Ch. 2.

Laue and Bragg diffraction.
AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.1-2.3, K: Ch. 2

Structure factor: geometrical structure factor + atomic form factor (examples).
AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.4-2.5, K: Ch. 2.

Ewald sphere and different experimental configurations.
AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.7, K: Ch. 2

Structure factor: examples.
AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.7, K: Ch. 2

Structure factor: examples.
AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.7, K: Ch. 2

Exercises.
AM: Ch. 6, K: Ch. 2.

Born-Oppenheimer approximation.
GPP: Ch. 8.1 and 8.2, BG: Ch. 3.1, 3.2, 3.3

Motion equations of a linear chain and dynamical matrix.
GPP: Ch. 9.1, AM: Ch. 22

Oscillation normal modes: elemental unidimensional lattice. Dispersion relation and density of states.
GPP: Ch. 9.1, 9.2, AM: Ch. 22

Oscillation normal modes: unidimensional lattice with basis. Dispersion relation. Acoustic and optical modes.
GPP: Ch. 9.1, 9.2, AM: Ch. 22

Summary of acoustic and optical modes in a linear chain with basis.
GPP: Ch. 9.1, 9.2, AM: Ch. 22

Exercise on linear chain featuring nth-nearest neighbor interaction.
Quantization of the elastic field and phonons
(GPP: Ch. 9.4, AM: Ch. 23)

Dynamical matrix in three-dimensions
(GPP9.3, AM Ch. 22)

Dynamical matrix in three-dimensions
(GPP9.3, AM Ch. 22).

Dynamical matrix in three-dimensions and its Hermitian character
(GPP9.3, AM Ch. 22)

Specific heat: classical and quantum-mechanical treatment. Debye and Einstein models.
AM: Ch. 23, K: Ch. 5, GPP: Ch. 9.5, BG: Ch. 8.1

Debye temperature and chemical trends (examples: diamond, germanium, silicon, graphene).
Phonon modes in bidimensional CuO2


Phonon modes in bidimensional square lattice with 1st and 2nd nn interaction.
Lecture notes and O. Madelung, Introduction to Solid-State Theory (Ch. 3.3.5).

Phonon modes in bidimensional square lattice with 1st and 2nd nn interaction.
Lecture notes and O. Madelung, Introduction to Solid-State Theory (Ch. 3.3.5).

Specific heat of a two-dimensional square lattice (lecture notes).

Bloch’s theorem: I proof (AM Ch 8) Bloch’s theorem: II proof (K Ch. 7)

Kronig-Penney model (K Ch. 7) Energy banfìds (K Ch. 7)

Central equation (K Ch 7) Central equation and empty lattice approximation(K Ch 7)

Weak potential approximation: perturbative approach (AM Ch. 9, K Ch. 7).

Weak potential approximation and band gap opening (AM Ch. 9, K Ch. 7)

Electron Bragg reflection (AM Ch. 9, K Ch. 7). Metals and insulators (K Ch. 7) Electronic specific heat (AM Ch. 2, K Ch. 6)

Sommerfeld integral (AM Ch. 2) Electronic specific heat (AM Ch. 2, K Ch. 6)

Tight binding (AM Ch 10)

Exercise: weak-electron method in an FCC crystal (AM Ch. 9 ex. 3) Tight binding (AM Ch 10). Exercise: tight binding method applied to a SC crystal

Tight binding: polyacetylene bands (lecture notes) Tight binding: graphene bands (lecture notes)

Tight binding: graphene bands, Dirac cone, massless relativistic fermions, hexagonal boron nitride (lecture notes) Semiclassical model: motion equations (AM Ch. 12)

Semiclassical model: motion equations (AM Ch. 12): filled bands, holes, effective mass Boltzmann equation part I (GPP 11.3)

Boltzmann equation part II (GPP 11.3) Static conductivity in metals (GPP 11.4)

Semiconductors: main properties (GPP 13.1, AM Ch. 28)

Number of carriers in thermal equilibrium: the intrinsic case (AM Ch. 28; GPP 13.1)

Effective mass theorem and envelope wavefunction (GPP 13.2)

Effective mass theorem and envelope wavefunction (GPP 13.2, BG 11.3.1) and impurities (BG 11.3.1) Conduction band electrons and Landau levels in three dimensions (BG 9.6, GPP 15.2)

Doping: donors and acceptors. Level statistics (AM 28, GPP 13.2) Chemical potential and number of carriers vs temperature (AM 28,GPP 13.3)

Chemical potential and number of carriers vs temperature (AM 28,GPP 13.3)

AM: N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing international series.
K: C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, J. Wiley & Sons, New York
GPP: G. Grosso, G. Pastori Parravicini, Solid state physics, Giuseppe Grosso, Giuseppe Pastori Parravicini. - 2. ed. - Oxford : Academic Press, 2014
BG: F. Bassani, U. M. Grassano, Fisica dello Stato Solido, Bollati Boringhieri, Torino

AM: N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing international series.
K: C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, J. Wiley & Sons, New York
GPP: G. Grosso, G. Pastori Parravicini, Solid state physics, Giuseppe Grosso, Giuseppe Pastori Parravicini. - 2. ed. - Oxford : Academic Press, 2014
BG: F. Bassani, U. M. Grassano, Fisica dello Stato Solido, Bollati Boringhieri, Torino

Lezioni frontali sulla teoria ed esercizi in classe per la preparazione delle prove in itinere e delle prove scritte. La frequenza è facoltativa, ma fortemente raccomandata.
Il corso prevede lezioni di teoria (per un peso pari a circa 2/3 del numero totale di ore di didattica frontale), alternate ad esercitazioni (per un peso pari a circa 1/3 del numero totale di ore di didattica frontale) durante le quali sono trattati i metodi per risolvere problemi ed esercizi delle tipologie che possono essere assegnate nelle prove scritte.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Sono previste due prove in itinere durante il corso (della durata di due ore ciascuna). Se entrambe le prove vengono superate con votazione di almeno 15/30 e media non inferiore a 18/30, si è esonerati dallo scritto per tutto l'anno accademico.
Sono previsti 5 appelli completi (scritto e orale): due nella sessione di gennaio/febbraio, due nella sessione di giugno/luglio e uno nella sessione di settembre.
La prova scritta (della durata di tre ore) prevede due problemi, ciascuno articolato in più quesiti. La prova scritta è superata con votazione non inferiore a 18/30 ed è valida per la sessione nel quale è stata sostenuta.
La prova orale consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel corso. Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso
durante il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle discusse durante il corso. Nella valutazione si tiene conto di:
- correttezza e completezza dei concetti esposti;
- chiarezza e rigore espositivo;
- capacità di sviluppo analitico della teoria;
- attitudine nel problem solving (metodo e risultati).

Il voto finale dell'esame è una media del voto dello scritto (o la media delle prove in itinere) e del voto della prova orale.

Teorema di Bloch: dimostrazione e implicazioni fisiche
Dispersione dei fononi in un solido
Diffrazione da raggi X
Drogaggio nei semiconduttori

• AM: Ashcroft,
  Mermin, Solid state physics, Saunders College Publishing
  international series


• GPP: Grosso, Pastori Pallavicini, Solid state physics, 2nd ed. Oxford: Academic press 2014


• K: Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley and Sons, New York


• BG: Bassani, Grassano, Fisica dello stato solido, Bollati Boringhieri, Torino