Physics - Fisica

ANDREA CRISANTI
ANDREA CRISANTI

OBIETTIVI GENERALI:
Il principale obiettivo del corso di Advanced Mathematical Methods for Physics è quello di fornire un'introduzione ai metodi computazionali più recenti, usati nell'ambito della ricerca attuale. Il corso è strutturato con quattro canalizzazioni, con contenuti alquanto diversi.

Lo scopo del terzo canale è quello di fornire le conoscenze di base delle tecniche di calcolo analitico che sono correntemente utilizzati nel campo della fisica teorica:
a) Formalizzazione degli sviluppi perturbativi ed asintotici, base di molte tecniche di calcolo correntemente utilizzate nella fisica teorica.
b) Introduzione di alcune tecniche perturbative --- Boundary Layers, WKB, Multiple Scale, Renormalization Group --- ed analisi del loro campo di applicazione.
OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Conoscere e comprendere i fondamenti delle teorie perturbative
OF 2) Conoscere e comprendere i fondamenti dell’analisi asintotica
OF 3) Conoscere e comprendere la teoria delle Boundary Layers
OF 4) Conoscere e comprendere il metodo WKB
OF 5) Conoscere e comprendere il metodo delle Scale Multiple
OF 6) Conoscere e comprendere il metodo del Gruppo di Rinormalizzazione e sua connessione con l’analisi asintotica

B – Capacità applicative
OF 7) Applicare l’analisi asintotica nella soluzione approssimata di problemi complessi.
OF 8) Applicare la teoria delle Boundary Layers, WKB e Multiple Scale a problemi semplici.
OF 9) Applicare la teoria del Gruppo di Rinormalizzazione allo studio di semplici equazioni differenziali ordinarie.

C - Autonomia di giudizio
OF 10) Essere in grado di analizzare un semplice problema perturbativo.
OF 11) Essere in grado di valutare la tipologia di un semplice problema perturbativo ed utilizzare le tecniche piu’ adeguate al suo studio
D – Abilità nella comunicazione
OF 12) Essere in grado di svolgere la presentazione dei risultati di un progetto teorico
OF 13) Essere in grado di illustrare le base delle tecniche perturbative.
E - Capacità di apprendere
OF 14) Orientarsi e progredire autonomamente nello studio delle tecniche perturbative ed asintotiche.
OF 15) Orientarsi e progredire autonomamente nell’uso delle tecniche asyntotiche in problemi piu’ evoluti.
OF 16) Orientarsi e progredire nelle capacità di lettura di rassegne ed articoli di ricerca.

Saper utilizzare metodi di calcolo analitico

Conoscenze di base di calcolo analitico e numerico impartite nei corsi della Laurea in Fisica

Sviluppi Perturbativi
Sviluppi Asintotici
Problemi di Boudary Layer
Metodo WKB
Metodo delle Scale Multiple
Gruppo di Rinormalizzazione e sviluppi asintotici

Advanced Mathematical Methods For Scientists and Engineers
C. Bender and S.A. Orszag
(Springer, 1999)

Perturbation Methods
Ali. H. Nayfeh
(Wiley, 2000)

Lezioni ed esercitazioni in Aula

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

L'esame consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel
corso. Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in
grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso
durante
il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i
metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle
discusse durante il corso. Nella valutazione si tiene conto di:
- correttezza e completezza dei concetti esposti;
- chiarezza e rigore espositivo;
- capacità di sviluppo analitico della teoria;
- attitudine nel problem solving (metodo e risultati).

Domande sul programma svolto