Physics - Fisica

Andrea Galluzzi
Andrea Galluzzi

Obiettivi generali:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
OF 1) Partendo dalla neurobiologia del sistema nervoso si concentrerà prima sui meccanismi che regolano le proprietà elettro-chimiche delle cellule nervose e delle loro connessioni fino a studiare la dinamica di popolazioni di reti di neuroni. La conoscenza acquisita sarà sulla fisica nonlineare e statistica di questo sistema confrontandola con il dato sperimentale.
OF 2) Gli studenti svilupperanno le competenze applicabili in generale nel campo della fisica teorica dei sistemi complessi e delle dinamiche nonlineari.
B – Capacità applicative
OF 3) Lo studente sarà in grado di comprendere le dinamiche di popolazioni neuronali alla base delle funzioni cognitive quali la decisione percettiva e la memoria a breve termine.
OF 4) Lo studente sarà in grado di applicare tecniche/metodi di analisi dei dati elettrofisiologici.
C - Autonomia di giudizio
OF 5) Grazie alla frequenza delle lezioni e alla regolare interazione durante le lezioni medesime, lo
studente svilupperà un’adeguata autonomia di giudizio, in quanto avrà modo di interfacciarsi
costantemente con il docente ed analizzare criticamente le informazioni apprese.
D – Abilità nella comunicazione
OF 6) Le competenze sulla neurobiologia del sistema nervoso consentiranno allo studente di affrontare interazioni con ambienti diversi da quello della fisica mettendolo nelle condizioni di avviare interazioni multidisciplinare nell’ambito delle scienze della vita.
E - Capacità di apprendere
OF 7) Lo studente avrà la capacità di valutare e risolvere varie problematiche di analisi dei dati e fisica dei sistemi complessi.
OF 8) Le conoscenze aquisite consentiranno allo studente di affrontare lo studio di articoli interdisciplinari sui fenomeni fisici alla base del comportamento del sistema nervoso.

1. Conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:
descrivere i principi fondamentali delle reti neurali
biologiche, con particolare riferimento ai modelli di
reti "spiking"; Comprendere i meccanismi di apprendimento
supervisionato e il loro fondamento matematico-statistico;
Riconoscere le relazioni tra dinamiche di rete e funzioni cognitive elementari (memoria associativa, generalizzazione, classificazione).

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente sarà capace di implementare modelli di reti neurali;

3. Autonomia di giudizio

Al termine del corso lo studente sarà in grado di: interpretare criticamente i risultati delle simulazioni confrontandoli con evidenze teoriche e sperimentali; Selezionare in modo motivato il modello di rete più adeguato al problema da affrontare;
valutare limiti, potenzialità e assunzioni dei principali modelli neurali.

4. Abilità comunicative

Lo studente saprà: utilizzare il linguaggio tecnico e matematico proprio della disciplina.

5. Capacità di apprendimento

Il corso fornirà agli studenti gli strumenti per: proseguire in modo autonomo l’approfondimento di modelli e tecniche proprie delle neuroscienze computazionali; Aggiornarsi criticamente sulla letteratura scientifica del settore; Trasferire le competenze acquisite a contesti interdisciplinari di ricerca o applicativi.

Per seguire con profitto il corso è richiesta una buona conoscenza dei fondamenti di analisi matematica, algebra lineare e statistica di base, nonché delle equazioni differenziali e dei concetti di fisica dei sistemi dinamici e dei processi stocastici. Una familiarità preliminare con i concetti di neurofisiologia di base e di modellizzazione matematica dei sistemi complessi costituisce titolo preferenziale.

Introduzione

[GIM14] Ch. 2 – Struttura e funzione del sistema nervoso

[GIM14] Ch. 3 – Panoramica dei metodi di neuroscienze sperimentali; potenziali extracellulari (LFP)

Dinamica deterministica dei neuroni

[GKNP14] Ch. 2.3 / [SGGW11] Ch. 2 – Basi dell’attività elettrica nei neuroni; diversità dei canali ionici

[GKNP14] Ch. 2.1 / [SGGW11] Ch. 2 – Potenziale di equilibrio; equazioni di Nernst e Goldman–Hodgkin–Katz

[GKNP14] Ch. 3 / [SGGW11] Ch. 3 – Modello di Hodgkin–Huxley: potenziali d’azione (spikes) e assoni

[GKNP14] Ch. 3.1–2 – Sinapsi, trasmissione sinaptica e dendriti

[GKNP14] Ch. 4 – Riduzione dimensionale del modello di Hodgkin–Huxley; modelli di Morris–Lecar e FitzHugh–Nagumo; analisi del piano di fase

[S94] Ch. 3, 6, 7, 8 / [GKNP14] – Elementi di teoria della biforcazione per sistemi bidimensionali

[GKNP14] Ch. 6.1, 6.3.1 – Modelli di neuroni Integrate-and-Fire (IF); adattamento della frequenza di spike

Dinamica stocastica dei neuroni

[GKNP14] Ch. 7.1–7.5.2 / [T88] Vol. 2, Ch. 10 – Variabilità dei treni di spike come processi di rinnovamento

[T88] Vol. 2, Ch. 9 / [GKNP14] Ch. 8 – Rumore intrinseco ed estrinseco

[T88] Vol. 2, Ch. 9 / [GKNP14] Ch. 8 – Modelli IF con perdite; approssimazione diffusa; equazione di Fokker–Planck

[GKNP14] Ch. 8 / [T88] Vol. 2, Ch. 9 – Statistiche di spike come problema di primo passaggio; funzione di guadagno input–output in regime stazionario

Reti di neuroni e attività di popolazione

[GKNP14] Ch. 12.1–12.3 – Popolazioni neuronali

[GKNP14] Ch. 12.4 – Approssimazione mean-field

[GKNP14] Ch. 13.1–13.4 – Approccio a densità di popolazione

[GKNP14] Ch. 15.1, 15.3 – Elementi di riduzione dimensionale e modelli a tasso di firing

[GKNP14] Ch. 8.2.2, 12.3.4 – Bilanciamento tra eccitazione e inibizione

Modelli di funzioni cognitive

[GKNP14] Ch. 19.1 – Apprendimento hebbiano; dinamiche attrattive in reti di neuroni IF

[GKNP14] Ch. 17 – Modelli di memoria di lavoro (a breve termine)

Testo di riferimento

[GKNP14] W. Gerstner, W.M. Kistler, R. Naud, L. Paninski, Neuronal Dynamics, Cambridge University Press, 2014

Bibliografia opzionale

[A89] D. J. Amit, Modeling brain function: The world of attractor neural networks, Cambridge University Press, 1989

[GIM14] M. S. Gazzaniga, R. B. Ivry, G. R. Mangun, Cognitive neuroscience: The biology of the mind, 4th Student Edition, W.W. Norton, 2013

[S94] S. H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Perseus Books Publishing, 1994

[SGGW11] D. Sterratt, B. Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience, Cambridge University Press, 2011

[T88] H. C. Tuckwell, Introduction to Theoretical Neurobiology, Vol. 2: Nonlinear and Stochastic Theories, Cambridge University Press, 1988

Libro di testo

[GKNP14] W. Gerstner, W.M. Kistler, R. Naud, L. Paninski, Neuronal Dynamics, Cambridge University Press, 2014

[A89] D. J. Amit, Modeling Brain Function: The World of Attractor Neural Networks, Cambridge University Press, 1989

[GIM14] M. S. Gazzaniga, R. B. Ivry, G. R. Mangun, Cognitive Neuroscience: The Biology of the Mind, 4th Student Edition, W.W. Norton, 2013

[S94] S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books Publishing, 1994

[SGGW11] D. Sterratt, B. Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience, Cambridge University Press, 2011

[T88] H. C. Tuckwell, Introduction to Theoretical Neurobiology, Vol. 2: Nonlinear and Stochastic Theories, Cambridge University Press, 1988

Modalità di svolgimento della didattica

La didattica si svolge mediante lezioni frontali durante le quali il docente espone gli argomenti del corso avvalendosi di presentazioni proiettate in aula.
Le slide utilizzate a lezione verranno rese disponibili settimanalmente sul sito di riferimento, che sarà comunicato agli studenti all’inizio del corso.
Durante le lezioni verranno inoltre discussi esempi applicativi e articoli scientifici, risultati e tecniche esperimentali e dimostrazioni matematiche a supporto della comprensione dei modelli trattati.

Frequenza fortemente consigliata

Modalità di esame

L’esame consiste in una prova orale unica, volta a verificare la conoscenza e la comprensione degli argomenti trattati durante il corso, nonché la capacità del candidato di esporre in modo chiaro e rigoroso i concetti fondamentali della disciplina.

Nel corso della prova, lo studente è tenuto a presentare un argomento a propria scelta, selezionato tra quelli inclusi nel programma, dimostrando padronanza dei contenuti teorici e capacità di collegamento con gli altri temi del corso.

A seguire, il docente propone ulteriori domande di approfondimento su altri argomenti del programma, finalizzate a valutare la completezza della preparazione, la coerenza del ragionamento e la capacità di analisi critica dello studente.

Descriva il modello di Hodgkin–Huxley e illustri come la riduzione dimensionale porta ai modelli di FitzHugh–Nagumo e Morris–Lecar. Qual è il significato biologico dei parametri e come si rappresentano graficamente gli stati stabili e instabili nel piano di fase?

• 1. Introduzione Struttura e funzione del sistema
  nervoso; panoramica dei metodi di neuroscienze sperimentali; potenziali
  extracellulari (LFP). Durata: 4 ore
  • Testi di riferimento: [GIM14] Cap.
    
    2–3 – Cognitive Neuroscience: The Biology of the Mind, Gazzaniga
    
    et al., W.W. Norton (2013).


• 2. Dinamica deterministica dei neuroni Potenziale
  di equilibrio, modello di Hodgkin–Huxley, riduzione dimensionale, modelli di
  Morris–Lecar e FitzHugh–Nagumo, teoria della biforcazione, modelli
  Integrate-and-Fire. Durata: 10 ore
  • Testi di riferimento: [GKNP14] Cap.
    
    2–4, 6 – Neuronal Dynamics, Gerstner et al., CUP (2014). [SGGW11] Cap. 2–3 – Principles
    
    of Computational Modelling in Neuroscience, Sterratt et al., CUP (2011).
    
    [S94] Cap. 3, 6–8 – Nonlinear Dynamics and Chaos, Strogatz,
    
    Perseus (1994).


• 3. Dinamica stocastica dei neuroni Variabilità dei
  treni di spike, rumore intrinseco ed estrinseco, modelli IF con perdite,
  approssimazione diffusa e equazione di Fokker–Planck, funzione di guadagno
  input–output. Durata: 8 ore
  • Testi di riferimento: [GKNP14] Cap.
    
    7–8 – Neuronal Dynamics, Gerstner et al., CUP (2014). [T88]
    
    Vol. 2, Cap. 9–10 – Introduction to Theoretical Neurobiology,
    
    Tuckwell, CUP (1988).


• 4. Reti di neuroni e attività di popolazione
  Popolazioni neuronali, approssimazione mean-field, approccio a densità di
  popolazione, modelli a tasso di firing, bilanciamento tra eccitazione e
  inibizione. Durata: 8 ore
  • Testi di riferimento: [GKNP14] Cap.
    
    12–13, 15 – Neuronal Dynamics, Gerstner et al., CUP (2014).


• 5. Modelli di funzioni cognitive Apprendimento
  hebbiano e dinamiche attrattive in reti di neuroni Integrate-and-Fire;
  modelli di memoria di lavoro a breve termine. Durata: 6 ore
  • Testi di riferimento: [GKNP14] Cap.
    
    17, 19 – Neuronal Dynamics, Gerstner et al., CUP (2014). [A89]
    
    Modeling Brain Function, Amit, CUP (1989).