Physics - Fisica

ALESSANDRO TETA
ALESSANDRO TETA
GUIDO CAVALLARO
GUIDO CAVALLARO

Obiettivi generali: acquisire conoscenze sugli argomenti fondamentali della Fisica Matematica e sui metodi matematici relativi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le basi della teoria dei sistemi dinamici, la struttura matematica del formalismo hamiltoniano e della teoria delle perturbazioni, i metodi di base per lo studio dal punto di vista della Fisica Matematica di alcuni aspetti della Fisica Moderna (Meccanica Statistica o Meccanica Quantistica).
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio; ii) utilizzare il metodo di Hamilton-Jacobi per la determinazione di integrali primi; iii) portare in variabili azione-angolo un sistema hamiltoniano integrabile; iv) applicare la teoria delle perturbazioni e i metodi ad essa collegati a specifici problemi fisici ottenendo informazioni qualitative e quantitative sul moto; v) affrontare in modo rigoroso alcuni problemi di Meccanica Statistica o di Meccanica Quantistica.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi e analizzare analogie e differenze rispetto all'approccio tipico della Fisica Teorica
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.

Acquisire conoscenze sugli argomenti fondamentali della Fisica Matematica e sui metodi matematici relativi.
In particolare, comprendere le basi della teoria dei sistemi dinamici, la struttura matematica del formalismo hamiltoniano e della teoria delle perturbazioni.
Essere in grado di derivare le equazioni dei fluidi di Eulero e Navier-Stokes, e dei principali modelli cinetici visti a lezione, ovvero l’equazione di Boltzmann e di Vlasov, sapendone discutere le principali proprietà fisiche e matematiche.

Buona conoscenza dei concetti matematici discussi nei corsi:
Analisi, Geometria, Analisi Vettoriale, Modelli e Metodi Matematici della Fisica.
Buona conoscenza delle nozioni base di Meccanica discusse nel corso:
Meccanica Analitica e Relativistica.

Sistemi dinamici: richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, teorema del trasporto di Liouville, equilibrio e stabilita', teorema di Lyapunov.
Sistemi hamiltoniani: richiami sulle equazioni di Hamilton, equazione di Hamilton-Jacobi, variabili azione-angolo, teoria canonica delle perturbazioni al primo ordine.
Sistemi a molti corpi: Equazione di Liouville; Gerarchia BBGKY; Equazione di Vlasov; Equazione di Boltzmann; modelli cinetici di attrito viscoso.
Sistemi continui: Equazione di Eulero; Equazione di Navier-Stokes; esempi e applicazioni.

Dispense del corso disponibili al sito https://sites.google.com/site/sandroprova/didattica-1/appunti-ed-esercizi
R. Esposito, Appunti dalle lezioni di Meccanica Razionale, ed. AracneA.
Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics, Springer 2018
M. Hirsch and S Smale, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Academic Press 1974
A. Fasano and S. Marmi, Analytical Mechanics, Oxford Univ. Press 2006
K. Huang: Statistical Mechanics, Wiley, 1991
A. Chorin, J.E. Marsden: A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer-Verlag, 2000.
P. Buttà, G. Cavallaro, C. Marchioro: Mathematical Models of Viscous Friction, Lecture Notes in Mathematics (Springer), 2015.

V.I. Arnold, Mathematical Methods in Classical Mechanics, second ed., Springer-Verlag
C. Marchioro, M. Pulvirenti: Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids, Springer-Verlag, 1994.

Lezioni frontali (70%) sui concetti teorici con svolgimento di esercizi in classe (30%)

La frequenza alle lezioni e' indispensabile per una buona comprensione dei contenuti del corso

L'esame consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel
corso.  Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in
grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso
durante il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i
metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle
discusse durante il corso. Nella valutazione si tiene  conto di:
- correttezza e completezza dei concetti esposti;
- chiarezza e rigore espositivo;
- capacità di sviluppo analitico della teoria;
- attitudine nel problem solving (metodo e risultati).

Stabilitá delle posizioni di equilibrio
Soluzione dell’equazione di Hamilton-Jacobi
Derivazione e proprietà delle equazioni di Eulero e Navier-Stokes