Matematica

FILOMENA PACELLA

Obiettivi Formativi

Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.

Gli studenti apprenderanno le nozioni principali sugli spazi di Banach e di Hilbert, applicandole a spazi di funzione. Inoltre saranno in grado di analizzare operatori lineari in tali spazi ecomprederne la teoria spettrale

Calcolo differenziale e integrale di funzioni di una o più variablili. Elementi di Analisi Reale. Elementi di topologia.

Spazi normati ed applicazioni lineari e continue. Teoremi di Hahn Banach e applicazioni. Teorema di Baire e applicazioni. Topologie deboli. Spazi riflessivi. Spazi di Hilbert. Operatori compatti e loro spettro.

S.Kesavan Functional Analysis ed. Hindustan Book Agency
H.Brezis Analisi Funzionale ed. Liguori
S.Kesavan Topics in Functional Analysis and Applications ed. New Age Internatioonal
(Wiley-Eastern) (solo per gli autovalori delloperatore di Laplace)

Lezioni in presenza alla lavagna

La frequenza è consigliata.

La valutazione verrà fatta sulla base di una prova scritta che verterà principalmente sulle applicazioni della teoria e di una prova orale sulle nozioni ed i teoremi del corso e le relative dimostrazioni.

Enunciati dei teoremi principali e loro dimostrazioni. Applicazioni mostrate nel corso.