Matematica

FILOMENA PACELLA
FILOMENA PACELLA

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base dell'Analisi Matematica Non Lineare e delle sue applicazioni nello studio delle equazioni differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base per lo studio di problemi differenziali che si presentano in forma variazionale, in particolare nel caso di equazioni ellittiche semilineari.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di metodi variazionali per lo studio di punti critici di funzionali non lineari.
Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente avra’ avuto modo di conoscere le nozioni ed i risultati principali della teoria variazionale delle equazioni a derivate parziali di tipo ellittico. Inoltre sarà in grado di individuare la metodologia idonea ad affrontare lo studio di alcuni problemi differenziali non lineari.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare lo studio di problemi variazionali non lineari che intervengono nello studio di Equazioni Differenziali , consentendo allo studente di proseguire nello studio anche di aspetti piu’ specialistici qualora ne fosse interessato.

Gli studenti apprenderanno alcuni metodi analitici per affrontare lo studio di problemi differenziali non lineari. In particolare conosceranno la formulazione variazionale di alcune equazioni non lineari alle derivate parziali e le relative tecniche di risoluzione.

Si richiede che lo studente abbia acquisito il contenuto del corso di Istituzioni di Analisi Superiore. Elementi di Analisi Funzionale Lineare possono essere utili per una migliore comprensione del corso.

- Differenziabilità in spazi di Banach. Teorema delle funzioni Implicite in Spazi di Banach.
- Metodi variazionali per lo studio di equazioni differenziali non lineari.
- Esistenza di soluzioni di problemi ellittici semilineari, casi di termini non lineari sottocritici e critici
- Principi di massimo e metodo di sopra e sotto-soluzioni.
- Simmetria di soluzioni di problemi ellittici semilineari

Non ci sono testi adottati

- Ambrosetti- Malchiodi " Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems", Cambridge Press
- M.Struwe "Variational Methods", Springer
- M.Willem, "Minimax Theorems", Birkhauser
- S.Kesavan "Nonlinear Functional Analysis: A first course", Hindustan Book Agency
- L.Damascelli - F.Pacella "Morse index of solutions of Nonlinear Elliptic Equations", De Gruyter

Le lezioni saranno svolte con l'ausilio della lavagna

E' consigliabile seguire il corso per partecipare attivamente

L'esame consiste in una prova orale ed eventuali seminari degli studenti

Enunciati e dimostrazioni dei teoremi in programma con le relative applicazioni alle equazioni differenziali studiate.